1、20222023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一) 数 学 2023.03注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|log2x1，Bx|x1，则ACRBAx|x2 Bx|0x1 Cx|x1 DR2两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，
2、它们的位移分别为sA(4，3)，sB(2，6)，则sB在sA上的投影向量的长度为A10 B C D23“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P(B|A)A B C D4已知正四面体PABC的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球O与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为A B C D
3、5已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)exsinx，则不等式e的解集是A(，) B(0，) C(0，) D(，)6在ABC中，BAC，BAC的角平分线AD交BC于点D，ABD的面积是ADC面积的3倍，则tanBA B C D7已知椭圆(ab0)的右焦点为F(c，0)，点P，Q在直线x上，FPFQ，O为坐标原点，若22，则该椭圆的离心率为A B C D8已知数列an的前n项和为Sn，a11，若对任意正整数n，Sn13an1an3，Snan(1)na，则实数a的取值范围是A(1，) B(1，) C(2，) D(2，3)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项
4、中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则 (第9题图)Aa0.008 BX120成绩(分)C70分以下的人数约为6人 D本次考试的平均分约为93.610已知正数a，b满足abab1，则Aab的最小值为22 Bab的最小值为1C的最小值为22 D2a4b的最小值为1611已知函数f(x)sin(x)sin(x)cosx(0)，则下列结论正确的有A将函数y2sinx的图象向左平个单位长度，总能得到yf(x)的图
5、象B若3，则当x0，时，f(x)的取值范围为1，2C若f(x)在区间(0，2)上恰有3个极大值点，则D若f(x)在区间(，)上单调递减，则112正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，E，F分别是棱B1C1，C1D1上的动点，满足D1FC1E，则ABF与DE垂直BBF与DE一定是异面直线C存在点E，F，使得三棱锥FA1BE的体积为D当E，F分别是B1C1，C1D1的中点时，平面AEF截正方体所得截面的周长为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卡相应的位置上13(2)(x2)5的展开式中x2的系数为 14在ABC中，已知2，BE与AD交于点O若xy(x，yR)，则
6、xy 15已知圆C：x22xy230，过点T(2，0)的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若CP/AB，则|AB| 16已知函数f(x)xexexx的两个零点为x1，x2，函数g(x)xlnxlnxx的两个零点为x3，x4，则 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知等比数列an的各项均为正数，且a2a3a439，a52a43a3(1)求an的通项公式；(2)数列bn满足bn，求bn的前n项和Tn 18(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1sin2A(3tanB2)cos2A(1)若C，求tanB的值；(2)若AB
7、，c2，求ABC的面积 19(12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1B1BA平面ABC，侧面A1B1BA为菱形，ABB1，A1BAC，ABAC2，E是AC的中点(1)求证：A1B平面AB1C；(2)点P在线段A1E上(异于点A1，E)，AP与平面A1BE所成角为，求的值(第19题图) 20(12分)某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次为减轻化验工作量，随机按n人组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中
8、至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立(1)若a0.2，n20，试估算该小区化验的总次数；(2)若a0.9，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费n9元求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小(注：当p0.01时，(1p)n1np) 21 (12分)已知直线l与抛物线C1：y22x交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，与抛物线C2：y24x交于两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限(1)若直线l过点M(1，0)，且，求直线l的方程；(2)证明：；设AOB，COD的面积分别为S1，S2(O为坐标原点)，若|AC|2|BD|，求 22(12分)已知定义在(0，)上的两个函数f(x)x2，g(x)lnx(1)求函数h(x)f(x)g(x)的最小值；(2)设直线yxt(tR)与曲线yf(x)，yg(x)分别交于A，B两点，求|AB|的最小值 高三数学 第 7 页 共 7 页学科网（北京）股份有限公司