1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版专题十磁场基础篇考点一磁场的描述1.(2022全国乙,18,6分)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知()测量序号Bx/TBy/TBz/T1021-4520-20-463210-454-210-45A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场大小约为50 TC.第2次测量时y轴正向指向南方D.第3次测量时y轴正向指向东方答案BC2.(2022
2、江苏,3,4分)如图所示,两根固定的通电长直导线a、b相互垂直,a平行于纸面,电流方向向右,b垂直于纸面,电流方向向里。则导线a所受安培力方向()A.平行于纸面向上B.平行于纸面向下C.左半部分垂直纸面向外,右半部分垂直纸面向里D.左半部分垂直纸面向里,右半部分垂直纸面向外答案C3.(2021全国甲,16,6分)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与OQ在一条直线上,PO与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小
3、分别为()A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B答案B4.(2021福建,6,6分)(多选)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方形中心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y轴上;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则()A.O点的磁感应强度为0B.O点的磁感应强度方向由O指向cC.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向答案BD考点二磁场对电流的作用1.(2021江苏,5,4分)在光滑桌面上将长
4、为L的软导线两端固定,固定点的距离为2L。导线通有电流I,处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导线中的张力为()A.BILB.2BILC.BILD.2BIL答案A2.(2021广东,5,4分)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1,四根平行直导线均通入电流I2,I1I2,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是()ABCD答案C3.(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO上,其所在区域存在方向垂直指向OO的磁场,与OO距离相等位置的
5、磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直方向的夹角为。下列说法正确的是()A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向MB.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变C.tan 与电流I成正比D.sin 与电流I成正比答案D4.(2022湖北,11,4分)(多选)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做
6、匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时,加速度的最大值为33g;减速时,加速度的最大值为3g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是()A.棒与导轨间的动摩擦因数为36B.棒与导轨间的动摩擦因数为33C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,=60D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,=150答案BC5.(2022全国甲,25,20分)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连
7、,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,rd,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值x及PQ上反射光点与O点间的弧长s;(2)某同学用此
8、装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。答案(1)NBIlk2NBIlrkd(2)k(s1+s2)d4NBlr考点三磁场对运动电荷(或带电粒子)的作用1.(2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a0,b0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运
9、动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是()A.t1t2C.Ek1Ek2答案AD2.(2021湖北,9,4分)(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中,在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如图所示,c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力,下列说法正确的是()A.a带负电荷B.b带正电荷C.c带负电荷D.a和b的动量大小一定相等答案BC3.(2020北京,19,10分)如图甲所示,真空中有一长直细金属导线MN,与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子,已知电子质量为m,电荷量为
10、e。不考虑出射电子间的相互作用。(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度:a.在柱面和导线之间,只加恒定电压;b.在柱面内,只加与MN平行的匀强磁场。当电压为U0或磁感应强度为B0时,刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度v0。(2)撤去柱面,沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片,如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I,电子流对该金属片的压强为p。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。解析(1)a.在柱面和导线之间,只加恒定电压U0,电子做匀减速运动,到达柱面时速度刚好为零。由动能定理可得-eU0=0-12mv02,解得v0=2eU0mb.在柱面和导
11、线之间,只加匀强磁场B0,电子做匀速圆周运动,到达柱面时速度与柱面相切。由几何关系可得,电子做圆周运动的轨道半径r=R2,由洛伦兹力提供向心力可得ev0B0=mv02r,解得v0=eB0R2m。(2)设单位长度导线单位时间内射出的电子数为n,由电流的定义式可知I=na2Rbe由压强公式可得:电子流对该金属片的撞击力F=pab在电子撞击金属片过程中,由动量定理可得-Ft=0-Itemv0由动能的定义式可得:Ek=n12mv02联立可得Ek=Reabp2mI4.(2021新高考联考,12)在一个边长为L的正方形区域内存在沿AC方向的匀强电场,场强大小为E,将质量为m的带电粒子以初速度v0从AB的中
12、点P沿垂直于场强的方向射入场区后恰从CD的中点Q飞出。若不计粒子重力,求:(1)粒子的带电荷量q;(2)调整粒子的速度后恰从C点飞出,求此过程中电场对粒子的冲量;(3)若将电场改为垂直于正方形区域的匀强磁场,欲使粒子以初速度v0从AB的中点P沿垂直于AC的方向射入,经磁场后恰从CD的中点Q飞出,求粒子在磁场中运动的时间。答案(1)q=22mv02EL(2)6mv0,方向沿AC方向(3)2L4v0综合篇拓展一带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题1.(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一
13、质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是()答案A2.(2021北京,12,3分)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出()A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B.带电粒子在磁场中运动的速率C.带电粒子在磁场中运动的时间D.该匀强磁场的磁感应强度答案A3.(2021海南,13,4分)(多选)如图,在平面直角坐标系Oxy的第一象限内,存在垂直纸面向
14、外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0,3L)点,以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场,设入射速度方向与y轴正方向的夹角为(0180)。当=150时,粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则()A.粒子一定带正电B.当=45时,粒子也垂直x轴离开磁场C.粒子入射速率为23qBLmD.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为35L答案ACD4.(2020浙江7月选考,22,10分)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,能沿竖直方向缓慢移动且接
15、地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出,并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m,电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s;(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax;(3)若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。答案(1)qBRm0.
16、8R(2)Lmax=415R(3)见解析解析(1)b速度离子轨迹圆心O在H点,轨迹半径为R,故有qvB=mv2R得v=qBRm在OOQ中,OO=0.6Rs=OQ=R2-(0.6R)2=0.8R(2)a束离子轨迹半径为R,圆心O与O(H)点距离为0.6R,故a、c束中的离子从同一点Q射出,=tan =QELmax=R-sLmax=0.6R0.8R=34,解得Lmax=415R(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量pz=p cos =0.8qBR当0L415R,F=Np+2Npz=2.6NqBRE与D在同一竖直线上,CD=0.5R、EQ=0.2R,tan =tan =CD-EQL,解得L=0.4R
17、,当415R0.4R,F=Np=NqBR5.(2020课标,24,12分)如图,在0xh,-y0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm;(2)如果磁感应强度大小为Bm2,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。答案(1)磁场方向垂直于纸面向里Bm=mv0qh(2)6(2-3)h6.(2022山东,17,14分)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置中用电磁场约束和加速高能离子,其部分电磁场简化模型如
18、图所示,在三维坐标系Oxyz中,0zd空间内充满匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;-3dz0、y0的空间内充满匀强磁场,磁感应强度大小为22B,方向平行于xOy平面、与x轴正方向夹角为45,z0、y0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电荷量为+q的离子甲,从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射,速度方向与z轴正方向夹角为,在yOz平面内运动一段时间后,经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场。不计离子重力。(1)当离子甲从A点出射速度为v0时,求电场强度的大小E;(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求进入磁场时的最大速度vm;(3)离子甲以qBd2m的
19、速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场,求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示);(4)当离子甲以qBd2m的速度从O点进入磁场时,质量为4m、带电荷量为+q的离子乙,也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场,求两离子进入磁场后,到达它们运动轨迹第一个交点的时间差t(忽略离子间相互作用)。答案 (1)mv02 sin22qL(2)qBdm(3)(d,d,0)(4)2(2+1)mqB拓展二带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题1.(2022湖北,8,4分)(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方
20、向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为,则离子的入射速度和对应角的可能组合为()A.13kBL,0B.12kBL,0C.kBL,60D.2kBL,60答案BC2.(2020江苏单科,16,16分)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边界,磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场,速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如
21、图所示。甲经过Q时,乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m,电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求:(1)Q到O的距离d;(2)甲两次经过P点的时间间隔t;(3)乙的比荷qm可能的最小值。答案(1)mv3qB0(2)2mqB0(3)2qm3.(2019江苏单科,16,16分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且dL
22、。粒子重力不计,电荷量保持不变。(1)求粒子运动速度的大小v;(2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到M的最大距离dm;(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN=d2,求粒子从P到Q的运动时间t。答案(1)qBdm(2)2+32d(3)(a)当L=nd+(1-32)d时,t=(Ld+33-46)m2qB(b)当L=nd+(1+32)d时,t=(Ld-33-46)m2qB4.(2022广东韶关二模,19)扭摆器是同步辐射装置中的插入件,能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图,、两处的条形匀强磁场区边界竖直,相距为L,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电荷量为-q、重力不计
23、的粒子,从靠近平行板电容器MN板处由静止释放,极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入区,射入时速度与水平方向夹角=30。(1)当区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时,粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30,求B0及粒子在区运动的时间t0;(2)若L2=L1=L、B1=B0,为使粒子能返回区,求B2应满足的条件;(3)若B1B2,L1L2,且保证粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射入的方向总相同,求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。答案(1)1L2mUqL3m2qU(2)B23LmU2q(3)B2L2=B1L1拓展三带电粒子在组合场和叠加
24、场中的运动1.(2022广东,8,6分)(多选)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有()A.电子从N到P,电场力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N,洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力答案BC2.(2022全国甲,18,6分)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹
25、的是()答案B3.(2022广东佛山二模,8)(多选)据报道,我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图,在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1,其磁感应强度大小可近似认为处处相等;垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场(图中没画出),磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等,已知电子电荷量为e,质量为m,若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法正确的是()A.电场方向垂直环平面向外B.电子运动周期为2RvC.垂直环平面的磁感应强度大小为mveRD.电场强度大小为mv2eR答案BCD4.(2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强
26、电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)()A.以速度v02射入的正电子(10e)B.以速度v0射入的电子(-10e)C.以速度2v0射入的氘核(12H)D.以速度4v0射入的粒子(24He)答案B5.(2021广东,14,15分)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90
27、的扇环形匀强磁场区、和。各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向,保证电子每次进入电场被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为3R,电子质量为m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan 22.5=0.4。(1)当Ek0=0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求区的磁感应强度大小、电子在区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能;(2)已知电子只要不与区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当Ek0=keU时,要保证电子从出
28、射区域出射,求k的最大值。答案(1)5RmUeR4meU8eU(2)1366.(2022湖南,13,13分)如图,两个定值电阻的阻值分别为R1和R2,直流电源的内阻不计,平行板电容器两极板水平放置,板间距离为d,板长为3d,极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器,做匀速圆周运动,恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中,小球未与极板发生碰撞,重力加速度大小为g,忽略空气阻力。(1)求直流电源的电动势E0;(2)求两极板间磁场的磁感应强度B;(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场,使小球离开电容器后沿直线运动,求电场
29、强度的最小值E。答案(1)mgd(R1+R2)qR2(2)mv2qd(3)mg2q应用篇模型一洛伦兹力与现代科技模型1.(2022浙江柯桥中学月考,8)在实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,并测出M、N间的电压U,则下列说法正确的是()A.正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的B.容器内液体的流速为v=UBdC.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D.污水流量Q=Ud2B答案B2.(2020课标,17,6分)CT扫描
30、是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则()图(a)图(b)A.M处的电势高于N处的电势B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移答案D3.(2021江苏,15,16分)如图1所示,回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为
31、圆心,磁感应强度大小为B,加速电压为U。质量为m、电荷量为q的粒子从O点附近飘入电场,经过多次加速后,粒子经过P点绕O做圆周运动,半径为R,粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场,在P位置安装一个“静电偏转器”,如图2所示,偏转器的两极板M和N厚度均匀,构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为。当M、N间加有电压时,狭缝中产生电场强度大小为E的电场,使粒子恰好能通过狭缝。粒子在再次被加速前射出磁场,不计M、N间的距离,求:图1图2(1)粒子加速到P点所需的时间t;(2)极板N的最大厚度dm;(3)磁场区域的最大半径Rm。答案(1)(qB2R22mU-1)mqB(2)2(R2-2mUqB2-
32、R2-4mUqB2)(3)R+2mERqB2R-mE sin 24.(2021河北,14,16分)如图,一对长平行栅极板水平放置,极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,极板与可调电源相连。正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束,单个粒子的质量为m、电荷量为q。一足够长的挡板OM与正极板成37倾斜放置,用于吸收打在其上的粒子。C、P是负极板上的两点,C点位于O点的正上方,P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小),用于接收从上方打入的粒子,CP长度为L0。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力,sin 37=35。(1)若粒子经电场一次加速后
33、正好打在P点处的粒子靶上,求可调电源电压U0的大小;(2)调整电压的大小,使粒子不能打在挡板OM上,求电压的最小值Umin;(3)若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调,则负极板上存在H、S两点(CHCP0)、速度大小不同的离子,其中速度大小为v0的离子进入转筒,经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷,不计离子的重力和离子间的相互作用。(1)求磁感应强度B的大小;若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处,求转筒P角速度的大小;(2)较长时间后,转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处,OC与x轴负方向的夹角为,求转筒转动一周的时间内,C处受到平均冲力
34、F的大小;(3)若转筒P的角速度小于6v0R,且A处探测到离子,求板Q上能探测到离子的其他的值(为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角)。解析(1)离子在磁场中运动qv0B=mv02RB=mv0qR离子在磁场中的运动时间t=R2v0转筒的转动角度t=2k+2=(4k+1)v0R,k=0,1,2,(2)设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为RR=R tan2v=v0 tan2离子在磁场中的运动时间t=(-)Rv0转筒的转动角度t=2n+转筒的转动角速度=(2n+)v0(-)R,n=0,1,2,动量定理F2=NmvF=(2n+)Nmv022(-)R tan2,n=0,1,2,(3)转筒的转动角速度(4k+1)v0R=(2n+)v0(-)R0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求:(1)t=0时刻释放的粒子,在t=2mqB0时刻的位置坐标;(2)在06mqB0时间内,静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功;(3)在M4E0mqB02,2E0m4qB02点放置一粒子接收器,在06mqB0时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。图1图2答案(1)2E0mqB02,2E0m2qB02(2)22E02mB02(3)m2qB0和133mqB0第 25 页 共 25 页