1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版专题四曲线运动专题检测题组1.(2022宁夏吴忠联考,20)(多选)如图所示,水平放置的圆盘可绕其中心轴转动,放置在圆盘上的小滑块A用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球B连接,当圆盘匀速转动的角速度=25 rad/s时,滑块A和小球B均相对圆盘保持静止,此时OA段线长为0.5 m,OB段线长为1 m。已知滑块A的质量m1=2 kg,小球B的质量m2=0.6 kg,取重力加速度大小g=10 m/s2 ,滑块与小球均视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则()A.滑块A受到的摩擦力方向一定指向圆盘的圆心B.滑块A与圆盘间的动摩擦因数可能为0.
2、4C.细线受到的拉力大小为12 ND. OB段细线与竖直方向的夹角为53答案ABC设OB段线长为l,与竖直方向夹角为,OB段线的拉力为F,小球B做匀速圆周运动,水平方向F sin =m22l sin ,竖直方向F cos =m2g,解得:F=12 N,=60,C正确,D错误。滑块A做匀速圆周运动,假设滑块A所受静摩擦力指向圆心,由牛顿第二定律得F+f=m12r,解得f=8 N,A正确;由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力,所以fm1g,解得0.4,B正确。2.(2022山西朔州怀仁二模,18)旋转飞椅在水平面内做匀速圆周运动,可简化为如图所示的圆锥摆模型,内壁光滑的圆桶竖直固定放置,轻质细线1、2悬
3、挂甲、乙两小球(视为质点)贴着圆桶内壁在水平面内做匀速圆周运动而处于相对静止状态,乙的质量为m=0.2 kg,细线1的长度为L=0.5 m,与竖直方向的夹角为53,重力加速度为g=10 m/s2、sin 53= 0.8、cos 53=0.6,下列说法正确的是()A.两球的向心加速度不一定相等B.若甲的质量增大,则细线2的拉力也增大C.若甲的质量恒定,则甲、乙的周期也恒定D.若甲的质量为2m且圆桶对甲的弹力刚好为0,则圆桶对乙的弹力为4 N答案D甲、乙两小球相对静止且都贴着筒壁,故两小球角速度相同、圆周运动半径相同,由a=2r知两小球向心加速度一定相等,A错误;对乙分析,在竖直方向细线2的拉力F
4、T=mg,甲质量的变化不会影响细线2的拉力,B错误;设甲的质量M,对甲、乙组成的整体受力分析得:FT1 cos 53=(M+m)g,FT1 sin 53+FN1+FN2=(M+m)2r,当M恒定,细线1的拉力FT1恒定,但圆桶对甲的弹力FN1和对乙的弹力FN2不确定,故不能判断是否恒定,也就不能判断甲、乙周期是否恒定,C错误;若M=2m,FN1=0,对乙分析FN2=m2r,可得FN2=4 N,D正确。方法技巧细线2对乙的拉力在竖直方向,由于乙的重力不变,所以细线2的拉力不变,若乙的角速度发生变化,筒壁对乙的弹力一定发生变化;细线2对甲的拉力不变,若甲的重力不变,则细线1对甲的拉力不变,若甲的重
5、力变化,细线1对甲的拉力也发生变化。3.(2023届四川成都七中阶段考,20)(多选)2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛,中国运动员谷爱凌夺冠。比赛场地简化如图所示,AO为助滑道,OB为倾斜雪坡,与水平面夹角=37,运动员某次训练从助滑道的最高点A由静止开始下滑至起跳点O,若起跳速率为20 m/s,方向与水平方向夹角=16,最后落在雪坡上的P点(图中未画出)。把运动员视为质点,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则()A.运动员在空中做变加速曲线运动B.运动员从起跳到达点运动的时间为4 sC.起跳点O至落点P的位移为96 mD.运动员离开雪
6、坡的最大距离为12.8 m答案BC运动员在空中只受重力,做匀变速曲线运动,A错误。将起跳点的速度v分解为沿雪坡的vx和垂直于雪坡的vy,可得vx=v cos 53,vy=v sin 53,将重力加速度g沿雪坡方向和垂直于雪坡方向分解为ax=g sin 37,ay=g cos 37;运动员从起跳至到达P点的时间t=2vygcos37=4 s,起跳点至P点的位移x=vxt+12gt2 sin 37=96 m,B、C正确。当运动员的速度方向与雪坡平行时,即垂直雪坡的速度减到零时,运动员距雪坡距离d最大,可得d=vy22gcos37=16 m,D错误。4.(2022陕西韩城象山中学模拟,9)(多选)“
7、复兴号”列车在成功完成时速350公里的相关测试和科学评估后,于2017年9月21日起在京沪高铁运行。火车转弯时,要求轮缘与内、外轨间都无挤压。要满足火车转弯时的速度尽可能大些,下列说法正确的是()A.内、外轨间的高度差应大些B.内、外轨间的高度差应小些C.弯道半径应大些D.弯道半径应小些答案AC设内外轨的高度差为h,两轨道之间的距离为d,内外轨所在平面与水平面的夹角为;若轮缘与内外轨均无挤压,则火车所受的重力G和轨道对火车的支持力FN的合力F提供向心力,可得G tan =mv2R;由几何关系可得 tan hd;,则若要使v尽可能大些,可以在保持不变的情况下增大R,或是在保持R不变的情况下增大,
8、即增大h,A、C正确。情境解读火车转弯属于水平面内圆周运动的临界问题。当火车的速度v=gRtan时,轮缘和内外轨间均无挤压;当vgRtan时,火车有离心的趋势,外侧轮缘和外轨之间有挤压;当vgRtan时,火车有近心的趋势,内侧轮缘和内轨之间有挤压。5.(2023届扬州高邮调研,5)综合国力“十三五”国家科技创新规划提出,要加强“深空”“深海”“深地”“深蓝”领域的战略高科技部署,其中“深海”领域主要是深海探测和研究。如图所示是上海交通大学某科研小组在某次深海探测结束后,利用牵引汽车将某探测器M从海面起吊上岸的过程简化图,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当牵引汽车匀速向左运动的过程中,下列说法
9、正确的是()A.探测器M的速率与牵引汽车的速率相等B.探测器M的速率为v sin C.牵引汽车的牵引功率保持不变D.绳的拉力大于探测器M的重力答案D将牵引汽车的速度在沿绳与垂直于绳方向分解,如图所示。探测器M速率等于牵引汽车沿绳方向的分速度的大小,则有vM=v cos ,可知,探测器M的速率小于牵引汽车的速率,A、B错误;牵引汽车向左匀速运动过程中,夹角减小,则vM增大,即探测器M向上做加速直线运动,根据牛顿第二定律可知,绳的拉力大于探测器M的重力,D正确;令绳的拉力为T,汽车所受牵引力为F,牵引汽车在匀速向左运动,若夹角为90,根据平衡条件有F=(m车g-T1),若夹角趋近于0,根据平衡条件
10、此时有F=m车g+T2,可知牵引汽车向左运动过程中,牵引力大小在变化,速度一定,则牵引汽车的牵引功率在发生变化,C错误。6.(2022常州中学期末,3)常见的抛体运动有平抛运动、竖直上抛(或下抛)运动和斜抛运动(斜上抛运动和斜下抛运动)。对于抛体运动,我们可用运动的合成与分解的方法进行分析和研究。以斜上抛运动为例,我们可建立一个直角坐标系,如图所示,将坐标系的原点O选择在物体的抛出点,水平方向为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,物体的初速度v0方向与x轴正方向的夹角为抛出角。关于斜上抛运动,下列说法不正确的是()A.斜上抛运动是匀变速曲线运动B.斜上抛运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直方向
11、的竖直上抛运动的合运动C.斜上抛运动的射程只由水平方向的分速度和重力加速度大小决定D.斜上抛运动的射高只由竖直方向的分速度和重力加速度大小决定答案C做斜上抛运动的物体只受重力,加速度为重力加速度,初速度方向与加速度方向不在同一条直线上,做匀变速曲线运动,故A正确。做斜上抛运动的物体,在水平方向上不受力,故水平分运动为匀速直线运动,位移x=v0 cos t;在竖直方向受重力作用,有竖直向上的初速度,故竖直方向上的分运动为竖直上抛运动,v0 sin =12gt,联立上述两式可得x=v02 sin2g,故B正确、C错误。竖直方向,根据0-v0 sin2=-2gh可得h=v0 sin22g=vy22g
12、,可知斜上抛运动的射高只由竖直方向的分速度和重力加速度大小决定,故D正确。7.(2023届南通第一次质量监测,7)游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘的边缘,其简化结构如图所示。现魔盘稳定匀速转动,游客相对魔盘始终保持静止的情况下,游客所受魔盘的支持力会减小的是()A.只增大游客的质量B.只使魔盘的转速减至另一值C.只减小魔盘表面的粗糙程度D.只增大游客与转轴间的距离答案D对游客受力分析如图,分别对水平和竖直方向列方程,水平方向fx-Nx=m2r,竖直方向fy+Ny=mg。只增大游客的质量,游客所需的向心力增大,重力也增大,则f一定
13、增大,N的大小变化不确定,A错误;魔盘转速减小,游客需要的向心力减小,但必须保证竖直方向受力平衡,因为重力不变,则f、N两个力只能一个增大一个减小,结合水平方向,游客所受魔盘的支持力会增大,故B错误;只减小魔盘表面的粗糙程度,游客所受魔盘的支持力不变,故C错误;只增大游客与转轴间的距离,游客需要的向心力增大,但必须保证竖直方向受力平衡,因为重力不变,则f、N两个力只能一个增大一个减小,结合水平方向,游客所受魔盘的支持力会减小,故D正确。8.(2023届扬州中学月考,6)四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳,绳一端系着小球,另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上。现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动,两小
14、球在水平面内做周期相同的圆周运动。下列各图中两球的位置关系可能正确的是(图中细绳与竖直方向的夹角gr1,=m2g-Tm2r2r甲,两车线速度相等,根据a=v2r,可知a甲a乙,A错误;根据=vr,可知甲乙,B错误;两车均由摩擦力指向轨道圆心的分力提供向心力,根据Fn=mv2r,可知甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大,C错误,D正确。故选D。19.(2023届广州五中10月月考,11)(多选)如图所示,一条细绳跨过光滑定滑轮连接物体A、B,物体A悬挂起来,物体B穿在一根水平杆上。若物体B在水平外力作用下沿杆匀速向左运动,速度大小为v,当绳与水平杆间的夹角为时,则下列判断正确的是()A.物体A
15、的速度为vcosB.物体A的速度为v cos C.细绳的张力等于物体A的重力D.细绳的张力大于物体A的重力答案BD将物体B的速度按图示两个方向分解,如图所示物体A的速度等于物体B沿绳方向的分速度,则有vA=v cos ,A错误,B正确;物体B向左匀速运动,则减小,cos 增大,vA增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律知细绳的张力大于物体A的重力,C错误,D正确。故选B、D。20.(2022佛山二模,9)(多选)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型,从槽口水平流出的水初速度大小为v0,垂直落在与水平面成30角的水轮叶面上,落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下,轮
16、叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小,忽略空气阻力,重力加速度为g,有关水车及从槽口流出的水,以下说法正确的是()A.水流在空中运动时间为t=2v0gB.水流在空中运动时间为t=3v0gC.水车最大角速度接近=2v0RD.水车最大角速度接近=3v0R答案BC水流垂直落在与水平面成30角的水轮叶面上,则有tan 30=v0gt,解得t=3v0g,A错误,B正确;水流到水轮叶面上时的速度大小为v=v02+(gt)2=2v0,根据v=R,得=2v0R,C正确,D错误。故选B、C。21.(2022江门新会东方红中学月考,10)(多选)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴转动的
17、水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和O点的连线与OO之间的夹角为60,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.物块做圆周运动的加速度大小为3gB.陶罐对物块的弹力大小为2mgC.转台转动的角速度大小为2gRD.物块转动的线速度大小为3gR答案ABC物块的受力情况如图所示支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力,F合=mg tan 60=ma,解得a=3g,A项正确;由于mgN= cos 60,解得N=2mg,B正确;物块做匀速圆周运
18、动,有mg tan 60=m2r,由几何关系有r=R sin 60,解得=2gR,C项正确;由v=r解得v=3gR2,D项错误。故选A、B、C。22.(2023届山西运城盐化中学满分卷,10)如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾角为,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从底端Q点离开斜面(重力加速度为g),试求:(1)物块由P运动到Q所用的时间t;(2)物块由P点水平射入时的初速度v0的大小;(3)物块离开Q点时速度的大小v。答案(1)2lgsin(2)bgsin2l(3)(b2+4l2)gsin2l解析(1)物块在斜面上做初速度大小为v0、加速度大小为g sin 的类平抛运动
19、,由l=12at2可得,物块由P到Q的时间t=2lgsin。(2)沿v0方向,由b=v0t可得,v0=bgsin2l。(3)物块运动到Q点时,沿斜面方向的分速度vy=g sin t,v=v02+vy2=(b2+4l2)gsin2l。23.(2022宁夏吴忠一联,18)如图所示,一个质量为0.5 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.5 m,=53,小球到达A点时的速度vA=5 m/s。(取g=10 m/s2,cos 53 =0.6)求:(1)小球做平抛运动的初速度v0;(2) P点与A点的水平距离。答案(1)3 m/s(2)1.2 m解析(1)由几何关系得,小球到达A点时速度方向与水平方向之间夹角为,由P点到A点,小球做平抛运动,水平方向vx=vA cos ,所以v0=vx=3 m/s。(2)小球由P点到A点,竖直方向vy=gt,由于tan =vyvx=gtv0,可得t=0.4 s。平抛运动水平方向位移x=v0t,所以P点到A点的水平距离x=1.2 m。第20页 共20页