1、高考数学,专题六平面向量6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示,考点一平面向量的概念及线性运算,1.(2023届江西百校联盟联考,4)在ABC中,点D满足=2.记=a,=b,则=()A.-a+bB.a+bC.-a+2bD.a+b答案C,2.(2022新高考,3,5分)在ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=()A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n答案B,3.(2020新高考,3,5分)若D为ABC的边AB的中点,则=()A.2-B.2-C.2+D.2+答案A,4.(2022广东深圳实验学校、长沙一中联考,3)已知ABC所在平面内的一
2、点P满足+=,则点P必在()A.ABC的外部B.ABC的内部C.边AB上D.边AC上答案 C,5.(2017课标文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|答案A,考点二平面向量基本定理及坐标运算,考向一平面向量基本定理及其应用,1.(2023届广东深圳高级中学调研,7)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.-B.-C.+D.+答案A,2.(2023届浙江嘉兴基础测试,3)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且=2,=3,记=a,=b,则=()A.-a+bB.a+bC.a-bD.-a+
3、b答案A,3.(2021广东韶关一模,3)在ABC中,点M为AC上的点,且=,若=+,则-的值是()A.1B.C.D.答案C,4.(2022重庆十一中月考,6)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为BC,CD的中点,G为EF的中点,则=()A.+B.+C.+D.+答案C,考向二平面向量的坐标运算,1.(2022辽宁六校协作体期中,4)已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为()A.B.C.(3,2)D.(1,3)答案A,2.(2022河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,2)若向量a=(1,7),b=(14,-2),c=(
4、-1,1),则()A.ab且ab=6B.ab且ac=6C.ab且ac=-6D.ab且ac=-6答案B,3.(2023届福建部分名校联考,13)已知向量m=(6,21),n=(x,14),若mn,则x=.答案4,4.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(,4),若ab,则=.答案,5.(2021沈阳市郊联体一模,13)已知平面向量a=(3,4),非零向量b满足ba,则满足条件的一个向量b=.答案(4,-3)(答案不唯一),考法一平面向量线性运算的解题策略,考向一坐标法解平面向量问题,1.(2022广东湛江二模,4)在A=90的等腰直角ABC中,E为AB的中点,F为BC的中
5、点,=+,则=()A.-B.-C.-D.-1答案A,2.(2022江苏南通如皋教学质量调研一,7)如图,已知OA=2,OB=3,OC=1,AOB=60,BOC=90,若=x+y,则=()A.B.C.D.答案C,3.(2021河北张家口三模,7)我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,=+,则+=()A.B.C.D.答案D,4.(2020江苏,13,5分)在ABC中,AB=4,AC=3,BAC=90,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若=m+(m为
6、常数),则CD的长度是.答案或0,考向二平面向量中的最值问题,1.(2022福建莆田华侨中学月考,8)如图,在ABC中,点P满足=3,过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N,若=,=(0,0),则+的最小值为()A.+1B.+1C.D.答案B,2.(2017课标,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为()A.3B.2C.D.2答案A,3.(多选)(2022湖北重点中学联考,9)在ABC中,点D满足=,当点E在线段AD上移动时,记=+,则()A.=2B.=C.(-2)2+2的最小值为2D.(-2)2+2的最小值
7、为答案BD,4.(2022辽宁大连一中期中,15)在ABC中,点D是线段BC上任意一点(不包含端点),若=m+n,则+的最小值为.答案9,考法二向量共线问题的求解方法,1.(2022江苏盐城伍佑中学模拟,5)已知a,b是不共线的向量,=a+b,=a+b(,R),那么A,B,C三点共线的充要条件为()A.+=2B.=1C.=-1D.-=1答案B,2.(2022辽宁丹东五校联考,5)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)b,c(a+b),则c=()A.B.C.D.答案D,3.(2022海南琼海嘉积三中月考,13)已知向量a=(1,x+1),b=(x,2),若满足ab,则x=.答案1或-2,4.(2022福建莆田华侨中学月考,15)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则实数=.答案,