1、高考数学,专题三函数的概念与基本初等函数3.5函数与方程及函数的综合应用,考点一函数的零点1.函数的零点1)函数零点的定义:对于一般函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.注意:零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.2.函数零点存在定理,注意:函数零点存在定理只能判断函数在某区间上是否存在零点,并不能判断零点的个数,但如果函数在区间上是单调函数,则该函数在区间上至多有一个零点.3.二分法的定义对于在区间a,b上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),
2、通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,考点二函数模型及应用1.几种常见的函数模型,知识拓展“对勾”函数f(x)=x+(a0)的性质1.在(-,-和,+)上单调递增,在(-,0)和(0,)上单调递减.2.当x0时,在x=时取最小值2;当x0时,在x=-时取最大值-2.,2.三种函数模型性质的比较,考法一判断函数零点所在区间和零点的个数1.判断函数零点所在区间的常用方法1)函数零点存在定理,使用条件是函数图象是连续的.2)数形结合法:画出函数的图象,估算确定区间.2.判断函数零点个数的常用方法1)解方程法:令f(x)=0,如果
3、有解,则有几个不同解就有几个零点.2)函数零点存在定理:利用该定理不仅要求函数图象在a,b上连续,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.3)数形结合法:转化为两个函数图象的交点的个数问题,有几个交点就有几个零点.,例1(2021重庆黔江新华中学二联,5)若x0=cos x0,则()A.x0B.x0C.x0D.x0,解析设函数f(x)=x-cos x,则f(x)在上单调递增,又f(0)=-10,f=-0,f=0,所以有ff0,f f0,ff 0,所以由函数零点存在定理可知函数f(x)的一个零点位于内,即x0.故选C.,答案C
4、,考法二已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)1.直接法:利用零点构建关于参数的方程(组)或不等式(组),直接求解.2.参数分离法:将参数与自变量分离,转化为求函数的最值或值域.3.数形结合法:对f(x)=0适当变形,将求函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题,利用数形结合法求解.,例2(2018课标理,9,5分)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+),解析g(x)=f(x)+x+a存在2个零点等价于函数f(x)=与h(x)=-x-a的图象存在2个交点,如图,当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y=h(x)的图象存在2个交点,需要-a1,即a-1.故选C.,答案C,
