1、北京化工大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试高等数学 样题注意事项1. 答案必须写在答题纸上，写在试卷上均不给分.2. 答题时可不抄题，但必须写清题号.3. 答题必须用蓝、黑墨水或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）设曲线的参数方程表达式为 则其垂直于的法线方程为 .（2）微分方程的通解为 .（3）设有连续导函数，且存在，则= .（4） .（5）设由方程确定，则 （6）设均是阶可逆矩阵，为阶单位阵，且，则 . 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的
2、字母填在题后括号内）（1）设时，是与同阶的无穷小，则为（A）1（B）3（C）2（D）4 （2）设函数，其中可导，且在区间成立，则（A）必在处取得极大值（B）必在处取得极小值（C）不在处取得极值，但点是曲线的拐点（D）不在处取得极值，点也不是曲线的拐点 （3），则有（A）（B）（C）（D） （4）设函数可导，则（A） 当是奇函数时，必是偶函数（B） 当是奇函数时，必是奇函数（C） 当是周期函数时，必是周期函数（D） 当是单调增函数时，也是单调增函数 （5）设，在上可导，从定性上看区间上，下列三个图形分别是，的图形是（A）（B）（C）（D） （6）是阶矩阵，是的伴随矩阵，下列等式错误的是第三页共五
3、页（A）（B）（C）（D） （7）设函数连续，区域，则等于 （A） . （B）. （C）. （D） 三、（本题满分9分）求四、（本题满分9分）求五、（本题满分9分）设由方程确定，求.六、（本题满分11分） 设函数满足方程，且由曲线，直线与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求的面积.七、（本题满分12分） 设凸曲线(在轴上方)上每一点处的曲率半径等于该点处法线在曲线上与轴间的长度,且曲线在处的切线斜率为0,求曲线方程.八、（本题满分10分） (1)为何值时,在处连续 (2)求,并讨论其连续性.九、（本题满分9分） 就常数的各种可能取值讨论方程的实根个数及每个根所在范围.十、（本题满分12分）设，其中f具有连续二阶偏导数，求.十一、（本题满分9分） 已知,(为单位矩阵),证明可逆,当时,求.十二、（本题满分12分） 已知(1)为何值时不能由线性表出;(2)为何值时可由线性表出,写出表出式.
