1、2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=2（5分）复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i3（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1B0CD14（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点
2、，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD5（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）6（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，an，输出A，B，则（）AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数7（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
3、（）A6B9C12D188（5分）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D69（5分）已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）ABCD10（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）ABC4D811（5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）12（5分）数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为（）A3690B3660C1845D1830二填空题：本大
4、题共4小题，每小题5分13（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为 14（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= 15（5分）已知向量夹角为45，且，则= 16（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c18（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理（）若花
5、店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC（）平面BD
6、C1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比20（12分）设抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若BFD=90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值21（12分）设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值22（10分）如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：（1）CD=B
7、C；（2）BCDGBD23选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|当a=3时，求不等式f（x）3的解集；f（x）|x4|若的解集包含1，2，求a的取值范围2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，
8、每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=【考点】18：集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有【专题】5J：集合【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=BA故选：B【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题2（5分）复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】
9、11：计算题【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1B0CD1【考点】BS：相关系数菁优网版权所有【专题】29：规律型【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，故这组
10、样本数据完全正相关，故其相关系数为1【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题4（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F2PF1是底角为30的等腰三角形，
11、|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点故选：C【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题5（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由A，B及ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a0，b0）由A（1，1），B（1，3），及ABC为正三角形可得，AB=A
12、C=BC=2即（a1）2+（b1）2=（a1）2+（b3）2=4b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y1=（x1），直线BC的方程为y3=（x1）当直线xy+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1故选：A【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想属于基本题型6（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，an，输出A，B，则（）AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，
13、an中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，an中最大的数，B为a1，a2，an中最小的数故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题7（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
14、则此几何体的体积为（）A6B9C12D18【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=633=9故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力8（5分）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半
15、径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为：=所以球的体积为：=4故选：B【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力9（5分）已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）ABCD【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=
16、2所以=1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选：A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力10（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）ABC4D8【考点】KI：圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】设等轴双曲线C：x2y2=a2（a0），y2=16x的准线l：x=4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，能求出C的实轴长【解答】解：设等轴双曲线C：x2y2=a2（a0），y2=16x的准线l：x=4，C与抛
17、物线y2=16x的准线l：x=4交于A，B两点，A（4，2），B（4，2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，a=2，2a=4故选：C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化11（5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需
18、2logax，即对0x时恒成立解得a1故选：B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12（5分）数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为（）A3690B3660C1845D1830【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列【分析】由题意可得 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a
19、14=56，利用数列的结构特征，求出an的前60项和【解答】解：由于数列an满足an+1+（1）n an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列an的前60项和为 152+（158+）=1830，故选：D【点评】本题主要考查数列求和
20、的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程【解答】解：求导函数，可得y=3lnx+4，当x=1时，y=4，曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（x1），即y=4x3故答案为：y=4x3【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题14（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则
21、公比q=2【考点】89：等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由题意可得，q1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q1S3+3S2=0q3+3q24=0（q1）（q+2）2=0q1q=2故答案为：2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115（5分）已知向量夹角为45，且，则=3【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】由已知可得，=，代入|2|=可求【解答】解：，=1=|2|=解得故答案为：3【点评】本题主要考查
22、了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质|=是求解向量的模常用的方法16（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2【考点】3N：奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：2【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题三、解答题：解
23、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c【考点】HU：解三角形菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=
24、bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n1
25、4151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用菁优网版权所有【专题】15：综合题；5I：概率与统计【分析】（）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元
26、，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率【解答】解：（）当日需求量n17时，利润y=85；当日需求量n17时，利润y=10n85；（4分）利润y关于当天需求量n的函数解析式（nN*）（6分）（）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=B
27、C=AA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直菁优网版权所有【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（）由题意易证DC1平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1平面BDC；（）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=11=，三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，于是可得（VV1）：V1=1：1，从而可得答案【解答】证明：（1）由题意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，D
28、C1BC由题设知A1DC1=ADC=45，CDC1=90，即DC1DC，又DCBC=C，DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC；（2）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=11=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题20（12分）设抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若BFD=90
29、，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】（1）由对称性知：BFD是等腰直角，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由ABD的面积SABD=，知=，由此能求出圆F的方程（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值【解答】解：（1）由对称性知：BFD是等腰直角，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，ABD的面积SABD=，=，解
30、得p=2，所以F坐标为（0，1），圆F的方程为x2+（y1）2=8（2）由题设，则，A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21（12分）设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值菁优网版权所
31、有【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；
32、当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可
33、得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错22（10分）如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD【考点】N4：相似三角形的判定菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（1）根据D，E分别为ABC边
34、AB，AC的中点，可得DEBC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得BCDGBD【解答】证明：（1）D，E分别为ABC边AB，AC的中点DFBC，AD=DBABCF，四边形BDFC是平行四边形CFBD，CF=BDCFAD，CF=AD四边形ADCF是平行四边形AF=CD，BC=AF，CD=BC（2）由（1）知，所以所以BGD=DBC因为GFBC，所以BDG=ADF=DBC=BDC所以BCDGBD【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题23选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极
35、点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程菁优网版权所有【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围
36、【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin20，1t32，52【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|当a=3时，求不等式f（x）3的解集；f（x）|x4|若的解集包含1，2，求a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式【分析】不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，可得x1；，可得x；，可得x4取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题