1、2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1（3分）（2019黄冈）3的绝对值是（）A3BC3D32（3分）（2019黄冈）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A5.5106B5.5105C55104D0.551063（3分）（2019黄冈）下列运算正确的是（）Aaa2a2B5a5b5abCa5a3a2D2a+3b5ab4（3分）（2019黄冈）若x1，x2是一元二次方
2、程x24x50的两根，则x1x2的值为（）A5B5C4D45（3分）（2019黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（）A（6，1）B（2，1）C（2，5）D（2，3）6（3分）（2019黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是（）ABCD7（3分）（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A25mB24mC30mD60m8（3分）（2019黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从
3、家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2019黄冈）计算（）2+1的结果是 10（3分）（2019黄冈）x2y是 次单项式11（3分）（2019黄冈）分解因式3x227y2 12（3分）（2019黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 13（3分）（2019黄冈）如图，直线AB
4、CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分BAC，已知ACD80，则DAC的度数为 14（3分）（2019黄冈）用一个圆心角为120，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 15（3分）（2019黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y（k0）相交于点A、点B，过点A作ACy轴，垂足为C，连接BC若ABC面积为8，则k 16（3分）（2019黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC2，BD8，AB8，点M为AB的中点，若CMD120，则CD的最大值是 三、解答题（本题共9题，满分72分）17（6分）（2019黄冈）先化简，再求值（+），其中a，b118（
5、6分）（2019黄冈）解不等式组19（6分）（2019黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G求证：BFDGFG20（7分）（2019黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度21（8分）（2019黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况
6、，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22（7分）（2019黄冈）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45，测得C点的俯角为60求这两座建筑物AB，CD的高度（结果保留小数点后一位，1
7、.414，1.732）23（8分）（2019黄冈）如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形；（2）求证：COECAB24（10分）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0x100）已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足px+1（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获
8、利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25（14分）（2019黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图过点M作MFx轴，垂足为F，ME
9、AB，垂足为E设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1（3分）（2019黄冈）3的绝对值是（）A3BC3D3【考点】绝对值菁优网版权所有【分析】利用绝对值的定义求解即可【解答】解：3的绝对值是3故选：C2（3分）（2019黄冈）为纪念中华人
10、民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A5.5106B5.5105C55104D0.55106【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5105故选：B3（3分）（2019黄冈）下列运
11、算正确的是（）Aaa2a2B5a5b5abCa5a3a2D2a+3b5ab【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、aa2a3，故此选项错误；B、5a5b25ab，故此选项错误；C、a5a3a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误故选：C4（3分）（2019黄冈）若x1，x2是一元二次方程x24x50的两根，则x1x2的值为（）A5B5C4D4【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用根与系数的关系可得出x1x25，此题得解【解答】解：
12、x1，x2是一元二次方程x24x50的两根，x1x25故选：A5（3分）（2019黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（）A（6，1）B（2，1）C（2，5）D（2，3）【考点】坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A的坐标【解答】解：点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（2，3），故选：D6（3分）（2019黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】左视图有1列，含有2个正方形【解答】
13、解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形故选：B7（3分）（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A25mB24mC30mD60m【考点】垂径定理的应用菁优网版权所有【分析】根据题意，可以推出ADBD20，若设半径为r，则ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径r的值【解答】解：OCAB，ADDB20m，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，设半径为r得：r2（r10）2+202，解得：r25m，这段弯路的半径为25m故选：A8（3分）（2019黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在
14、同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【考点】函数的图象菁优网版权所有【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（4530）分钟，可算出速度【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.51.51km1000m， 所用时间是（4530）15分钟，体育场出发到文具店的平均速度m/min故选：
15、C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2019黄冈）计算（）2+1的结果是4【考点】二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：原式3+14故答案为：410（3分）（2019黄冈）x2y是3次单项式【考点】单项式菁优网版权所有【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可【解答】解：单项式x2y中所有字母指数的和2+13，此单项式的次数是3故答案为：311（3分）（2019黄冈）分解因式3x227y23（x+3y）（x3y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式
16、3（x29y2）3（x+3y）（x3y），故答案为：3（x+3y）（x3y）12（3分）（2019黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5【考点】中位数菁优网版权所有【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5故答案为：513（3分）（2019黄冈）如图，直线ABCD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分BAC，已知ACD80，则DAC的度数为50【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】依据平行线的性质，即可得到BAC的度数，再根据角平分线的
17、定义，即可得到DAC的度数【解答】解：ABCD，ACD80，BAC100，又AD平分BAC，DACBAC50，故答案为：5014（3分）（2019黄冈）用一个圆心角为120，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积【解答】解：扇形的弧长4，圆锥的底面半径为422面积为：4，故答案为：415（3分）（2019黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y（k0）相交于点A、点B，过点A作ACy轴，垂足为C，连接BC若ABC面积为8，则k8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优
18、网版权所有【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于|k|，从而求出k的值【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OAOB，BOC的面积AOC的面积824，又A是反比例函数y图象上的点，且ACy轴于点C，AOC的面积|k|，|k|4，k0，k8故答案为816（3分）（2019黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC2，BD8，AB8，点M为AB的中点，若CMD120，则CD的最大值是14【考点
19、】线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；轴对称的性质菁优网版权所有【分析】如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B，证明AMB为等边三角形，即可解决问题【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点BCMD120，AMC+DMB60，CMA+DMB60，AMB60，MAMB，AMB为等边三角形CDCA+AB+BDCA+AM+BD2+4+814，CD的最大值为14，故答案为14三、解答题（本题共9题，满分72分）17（6分）（2019黄冈）先化简，再求值（+），其中a，b1【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式
20、的运算法则即可求出答案【解答】解：原式ab（a+b）5ab，当a，b1时，原式518（6分）（2019黄冈）解不等式组【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x1，解得：x2，则不等式组的解集是：1x219（6分）（2019黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G求证：BFDGFG【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有【分析】根据正方形的性质可得ABAD，再利用同角的余角相等求出BAFADG，再利用“角角边”证明B
21、AF和ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BFAG，根据线段的和与差可得结论【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，DAB90，BFAE，DGAE，AFBAGDADG+DAG90，DAG+BAF90，ADGBAF，在BAF和ADG中，BAFADG（AAS），BFAG，AFDG，AGAF+FG，BFAGDG+FG，BFDGFG20（7分）（2019黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班
22、提前10分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间路程速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：10，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，1.25x100答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分21（8分）（2019黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋
23、类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可
24、得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为3015%200（人）；（2）书画的人数为20025%50（人），戏曲的人数为200（50+80+30）40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200240（人）；（4）列表得： ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，恰
25、好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为22（7分）（2019黄冈）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45，测得C点的俯角为60求这两座建筑物AB，CD的高度（结果保留小数点后一位，1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AEBC40m，EAD45，EDAEtan4520m，在RtA
26、BC中，BAC30，BC40m，AB4069.3m，则CDECEDABED402029.3m答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m23（8分）（2019黄冈）如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形；（2）求证：COECAB【考点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，由DE是O的切线，得出ODE90，ADO+BDE90，由ACB90，得出CAB+CBA90，证出CABADO，得出BDECBA，即可得出结论；（2）证出
27、CB是O的切线，得出DEEC，推出ECEB，再由OAOC，得出OEAB，即可得出结论【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：DE是O的切线，ODE90，ADO+BDE90，ACB90，CAB+CBA90，OAOD，CABADO，BDECBA，EBED，DBE是等腰三角形；（2）ACB90，AC是O的直径，CB是O的切线，DE是O的切线，DEEC，EBED，ECEB，OAOC，OEAB，COECAB24（10分）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量
28、x（吨）之间的关系如图所示（0x100）已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足px+1（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）分0x30；30x70；70x100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用wyxp和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把
29、（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解【解答】解：（1）当0x30时，y2.4；当30x70时，设ykx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，y0.01x+2.7；当70x100时，y2；（2）当0x30时，w2.4x（x+1）1.4x1；当30x70时，w（0.01x+2.7）x（x+1）0.01x2+1.7x1；当70x100时，w2x（x+1）x1；（3）当0x30时，w1.4x10.3x1.1x1，当x30时，w的最大值为32，不合题意；当30x70时，w0.01x2+1.7x10.3x0.01x2+1.4x10.
30、01（x70）2+48，当x70时，w的最大值为48，不合题意；当70x100时，wx10.3x0.7x1，当x100时，w的最大值为69，此时0.7x155，解得x80，所以产量至少要达到80吨25（14分）（2019黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图过点M作MFx轴，垂足为F，MEAB
31、，垂足为E设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）设函数解析式为yax2+bx+c，将点A（2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1x+2，即可求P；（3）S（GM+BF）MF（2t4+t）（4t）+8t8（t）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的
32、解析式yx+2，直线AQ的解析式y（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2，OH2+，HK2+，分三种情况讨论HOK为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为yax2+bx+c，将点A（2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，yx+2；（2）PAMPBM，PAPB，MAMB，点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，AB2，点P的纵坐标是1，1x+2，x1+或x1，P（1，1）或P（1+，1）；（3）CMt2，MGCM2t4，MD4（BC+CM）4（2+t2）4t，MFMD4t，BF44+tt，S（GM+BF）MF（2t4+t）（4t）+8t8（t）2+；当t时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式yx+2，直线AQ的解析式y（x+2）+2，K（0，），H（，），OK2，OH2+，HK2+，当OKOH时，+，m24m80，m2+2或m22；当OHHK时，+，m280，m2或m2；当OKHK时，+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（22，0）或Q（2，0）或Q（2，0）；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/11 8:50:00；用户：数学；邮箱：85886818-2；学号：27755521第22页（共22页）