1、2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1（3分）（2019杭州）计算下列各式，值最小的是ABCD2（3分）（2019杭州）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则A，B，C，D，3（3分）（2019杭州）如图，为圆外一点，分别切圆于，两点，若，则A2B3C4D54（3分）（2019杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有人，则ABCD5（3分）（2019杭州）点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂
2、污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A平均数B中位数C方差D标准差6（3分）（2019杭州）如图，在中，点，分别在和上，为边上一点（不与点，重合），连接交于点，则ABCD7（3分）（2019杭州）在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A必有一个内角等于B必有一个内角等于C必有一个内角等于D必有一个内角等于8（3分）（2019杭州）已知一次函数和，函数和的图象可能是ABCD9（3分）（2019杭州）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，在同一平面内），已知，则点到的距离等于ABCD10（3分）（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则A或B
3、或C或D或二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11（4分）（2019杭州）因式分解： 12（4分）（2019杭州）某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于13（4分）（2019杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（结果精确到个位）14（4分）（2019杭州）在直角三角形中，若，则15（4分）（2019杭州）某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式16（4分）（2019杭州）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），
4、使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形的面积等于三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）（2019杭州）化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案18（8分）（2019杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组24（1）补充完成乙组数据
5、的折线统计图（2）甲，乙两组数据的平均数分别为，写出与之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为，比较与的大小，并说明理由19（8分）（2019杭州）如图，在中，（1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数20（10分）（2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时（1）求关于的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽
6、车行驶速度的范围方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由21（10分）（2019杭州）如图，已知正方形的边长为1，正方形的面积为，点在边上，点在的延长线上，设以线段和为邻边的矩形的面积为，且（1）求线段的长；（2）若点为边的中点，连接，求证：22（12分）（2019杭州）设二次函数，是实数）（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：23（12分）（2019杭州）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接（1）若
7、，求证：当时，求面积的最大值（2）点在线段上，连接，设，是正数），若，求证：2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1（3分）计算下列各式，值最小的是ABCD【考点】：有理数的混合运算【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：，故选：2（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则A，B，C，D，【考点】：关于轴、轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案【解答】
8、解：点与点关于轴对称，故选：3（3分）如图，为圆外一点，分别切圆于，两点，若，则A2B3C4D5【考点】：切线的性质【分析】连接、，根据切线的性质得出，然后证得，即可求得【解答】解：连接、，分别切圆于，两点，在和中，故选：4（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有人，则ABCD【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案【解答】解：设男生有人，则女生人，根据题意可得：故选：5（3分）点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑
9、水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A平均数B中位数C方差D标准差【考点】：算术平均数；：中位数；：方差；：标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关故选：6（3分）如图，在中，点，分别在和上，为边上一点（不与点，重合），连接交于点，则ABCD【考点】：相似三角形的判定与性质【分析】先证明得到，再证明得到，则，从而可对各选项进行判断【解答】解：，故选：7（3分）在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A必有一个内角等于B必有一个内角等于C必有一个内角等于D必有
10、一个内角等于【考点】：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出，把代入求出即可【解答】解：，是直角三角形，故选：8（3分）已知一次函数和，函数和的图象可能是ABCD【考点】：一次函数的图象【分析】根据直线判断出、的符号，然后根据、的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断【解答】解：、由可知：，直线经过一、二、三象限，故正确；、由可知：，直线经过一、二、三象限，故错误；、由可知：，直线经过一、二、四象限，交点不对，故错误；、由可知：，直线经过二、三、四象限，故错误故选：9（3分）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，在同一平面内），已知，则点到的距离等于ABCD【考点】：解直角三角形的应用坡
11、度坡角问题；：矩形的性质【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点到的距离，本题得以解决【解答】解：作于点，作于点，四边形是矩形，故选：10（3分）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则A或B或C或D或【考点】：抛物线与轴的交点【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与轴的交点个数，若一次函数，则与轴只有一个交点，据此解答【解答】解：，函数的图象与轴有2个交点，函数，当时，函数的图象与轴有2个交点，即，此时；当时，不妨令，函数为一次函数，与轴有一个交点，即，此时；综上可知，或故选：二、填空题
12、：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11（4分）因式分解：【考点】54：因式分解运用公式法【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解【解答】解：，故答案为：12（4分）某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于【考点】：加权平均数【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数【解答】解：某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于：故答案为：13（4分）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113（结果精确到个位）
13、【考点】：近似数和有效数字；：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积故答案为11314（4分）在直角三角形中，若，则或【考点】：锐角三角函数的定义【分析】讨论：若，设，则，利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求的值；若，设，则，利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求的值【解答】解：若，设，则，所以，所以；若，设，则，所以，所以；综上所述，的值为或故答案为或15（4分）某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式【考点】：反比例函数的性
14、质；：正比例函数的性质；：一次函数的性质；：二次函数的性质【分析】根据题意写出一个一次函数即可【解答】解：设该函数的解析式为，函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，解得：，所以函数的解析式为，故答案为：16（4分）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形的面积等于【考点】：矩形的性质；：翻折变换（折叠问题）【分析】设，由翻折可知：，因为的面积为4，的面积为1，推出，设，则，由，推出，推出，可得，再利用三角形的面积公式求出即可解决问题【解答】解：四边形是矩形，设，由翻折可知：，的面
15、积为4，的面积为1，设，则，或（舍弃），矩形的面积故答案为三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案【考点】：分式的加减法【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案【解答】解：圆圆的解答错误，正确解法：18（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙
16、组24（1）补充完成乙组数据的折线统计图（2）甲，乙两组数据的平均数分别为，写出与之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为，比较与的大小，并说明理由【考点】：算术平均数；：折线统计图；：方差【分析】（1）利用描点法画出折线图即可（2）利用方差公式计算即可判断【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）理由：，19（8分）如图，在中，（1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数【考点】：线段垂直平分线的性质；：等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质
17、即可证得；（2）根据题意可知，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和公式即可解答【解答】解：（1）证明：线段的垂直平分线与边交于点，；（2）根据题意可知，20（10分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时（1）求关于的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由【考点】：反比例函数的应用【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即
18、可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入关于的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；8点至11点30分时间长为小时，将其代入关于的函数表达式，可得速度大于120千米时，从而得答案【解答】解：（1），且全程速度限定为不超过120千米小时，关于的函数表达式为：，（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将代入得；将代入得小汽车行驶速度的范围为：方方不能在当天11点30分前到达地理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将代入得千米小时，超速了故方方不能在当天11点30分前到达地21（10分）如图，已知
19、正方形的边长为1，正方形的面积为，点在边上，点在的延长线上，设以线段和为邻边的矩形的面积为，且（1）求线段的长；（2）若点为边的中点，连接，求证：【考点】：矩形的性质；：正方形的性质【分析】（1）设出正方形的边长，然后根据，即可求得线段的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出和的长，即可证明结论成立【解答】解：（1）设正方形的边长为，正方形的边长为1，解得，（舍去），即线段的长是；（2）证明：点为边的中点，22（12分）设二次函数，是实数）（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该
20、函数的最小值（用含，的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：【考点】：抛物线与轴的交点；：二次函数的性质；：二次函数的最值；：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将，代入求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为，当时，是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出，再表示出，由已知，可求出，即可求解【解答】解：（1）当时，；当时，；二次函数经过点，当时，乙说点的不对；（2）对称轴为，当时，是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过和两点，23（12分）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接（1）若，求证：当时，求面积的最大值（2）点在线段上，连接，设，是正数），若，求证：【考点】：圆的综合题【分析】（1）连接、，则，即可求解；长度为定值，面积的最大值，要求边上的高最大，即可求解；（2），而，即可求解【解答】解：（1）连接、，则，；长度为定值，面积的最大值，要求边上的高最大，当过点时，最大，即：，面积的最大值；（2）如图2，连接，设：，则，则，即：，化简得：第23页（共23页）