1、四川省凉山州2020年中考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（1）2020等于（）A. 2020B. 2020C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答【详解】（1）2020=1，故选：D【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是常考题型2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答【详解】解：A、圆柱的左视图
2、是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题3.点关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.【详解】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称
3、，横、纵坐标都变相反数.4.已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）A. -1B. 3C. -1和3D. 1和3【答案】C【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可【详解】解：由题意，得：，解得：，所以这组数据的众数是：1和3故选：C【点睛】本题考查了平均数和众数的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键5.一元二次方程x2=2x的解为（ ）A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0且x=2【答案】C【解析】【详解】 或 故选C.6.下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根
4、据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解【详解】A.，故错误； B. ，故错误；C.，正确； D.，无意义；故选C【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值7.已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）A. m-B. m3C. -m3D. -m3【答案】D【解析】【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.【详解】当函数图象经过第一，三，四象限时，解得：m3.当函数图象经过第一，三象限时，解得m3.m3.故选D.【点睛】一次函数的图
5、象所在的象限由k，b的符号确定：当k0，b0时，函数ykxb的图象经过第一，二，三象限；当k0，b0时，函数ykxb的图象经过第一，三，四象限；当k0，b0时，函数ykxb的图象经过第一，二，四象限；当k0，b0时，函数ykxb的图象经过第二，三，四象限.注意当b0的特殊情况.8.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段，则线段BD的长为（ ）A. 10cmB. 8cmC. 8cm或10cmD. 2cm或4cm【答案】C【解析】【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解【详解】如图，点C是线段AB的中点，AC=BC=AB=6cm当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cmB
6、D=BC+CD=6+2=8cm；当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cmBD=BC+CD=6+4=10cm；故选C【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系9.下列命题是真命题的是（ ）A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等【答案】D【解析】【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A错误；B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B错误；C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C
7、错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了判断命题的真假，圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断10.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；【详解】如图，取格点E，连接BE，由题意得：，故答案选A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，准确构造直角三角形，利用勾股定理求边是解题的关键11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（ ）A. B. C
8、. D. 【答案】B【解析】分析】过点O作，设圆的半径为r，根据垂径定理可得OBM与ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果【详解】如图，过点O作，设圆的半径为r，OBM与ODN是直角三角形，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，,，故答案选B【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解是解题的关键12.二次函数的图象如图所示，有如下结论：；（m为实数）其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由抛物线的对称轴公式即可对进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判
9、断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断；由图象可得：当x=3时，y0，即9a+3b+c0，结合的结论可判断；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即（m为实数），进一步即可对进行判断，从而可得答案【详解】解：抛物线的开口向上，a0，抛物线的对称轴是直线x=1，b0，故正确；抛物线与y轴交于负半轴，c0，故正确；当x=3时，y0，9a+3b+c0，整理即得：，故正确；当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，（m为实数），即（m为实数），故正确综上，正确结论的个数有4个故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数
10、的图象与性质是解题的关键第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数中，自变量x的取值范围是_【答案】x1.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可.【详解】由于二次根式需要有意义,则x+10,x1.故答案为x1.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,关键在于牢记基础知识.14.因式分解：=_.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).15.如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于_
11、【答案】16【解析】【分析】根据已知可得E为AD的中点，OE是ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1，的周长等于5，可求得具体的结果【详解】四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，O为BD和AC的中点，又，E为AD的中点，又OA=1，的周长等于5，AE+OE=4，的周长=故答案为16【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理判定是解题的关键16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面，则半圆的半径OA的长为_【答案】【解析】【分析】如图，连接 证明再证明从而可以列方程求解半径【详解】解：如图，连接 点C、D分别是半圆AOB上的三等分点， 为等
12、边三角形， 解得： （负根舍去），故答案为： 【点睛】本题考查的圆的基本性质，弧，弦，圆心角之间的关系，平行线的判定与性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键17.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为_【答案】【解析】【分析】过D作DMOA于M，DNOC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DMAB，DNBC，代入矩形的面积即可求出答案【详解】过D作DMOA于M，DNOC于N，设D的坐标是（x，y），则DMy，DNx，OB：OD5：3，四边形是OABC矩形，BAO90，DMOA，DMBA，ODMOBA，DMAB，同理
13、DNBC，四边形OABC的面积为3，ABBC3，DMDNxyABBC3，即kxy故答案为：【点睛】本题主要考查对矩形的性质，平行线分线段成比例定理，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点的理解和掌握，能推出DMAB和DNBC是解此题的关键三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答18.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅
14、是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化19.化简求值：，其中【答案】，5【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将代入求值即可【详解】原式=将代入得32-1=5【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键20.如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm【答案】48mm【解析】【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三
15、角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解【详解】设正方形的边长为x mm，则AIADx80x，EFHG是正方形，EFGH，AEFABC，,即，解得x48 mm，这个正方形零件的边长是48mm【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21.某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计
16、图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品两个不同班级的概率【答案】（1）24；150（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解【详解】（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为625%=24套，C班的作品数量为24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圆心角的度数为150故答案为2
17、4；150；（2）C班的作品数量为10套，故补全条形统计图如下：（3）依题意可得到树状图：P（抽取的作品在两个不同班级）=【点睛】本题考查了统计调查与概率的求解，解题的关键是熟知利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图22.如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分交半圆于点D，过点D作与AC的延长线交于点H（1）求证：DH是半圆切线；（2）若，求半圆的直径【答案】（1）见详解；（2）12【解析】【分析】（1）连接OD，先证明ODAH，然后根据DHAH，可得ODDH，即可证明；（2）过
18、点O作OEAH于E，由（1）知，四边形ODHE是矩形，可得OE=DH=，在RtAOE中，根据sinBAC=，sinBAC=，可得AO=6，即可求出直径【详解】（1）连接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD平分，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAH，DHAH，ODDH，DH是半圆的切线；（2）过点O作OEAH于E，由（1）知，四边形ODHE是矩形，OE=DH=，在RtAOE中，sinBAC=，sinBAC=，AO=6，AB=2OA=12，半圆的直径长为12【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，矩形的性质和判定，解直角三角形，灵活运用所学知识点是解题关键23.关于x的不等式组有四
19、个整数解，则a的取值范围是_.【答案】-a-【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围【详解】 解不等式得，x8；解不等式得，x2-4a；不等式组的解集为8x2-4a.不等式组有4个整数解，122-4a13，-a-24.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为 【答案】【解析】【分析】如图，连接利用三角形三边之间的关系得到最短时的位置，如图利用勾股定理计算，从而可得答案【详解】解：如图，连接 则，定值， 当落在上时，最短，图 如图，连接， 由勾
20、股定理得： 即的最小值为： 故答案为： 图【点睛】本题考查的是矩形的性质，考查利用轴对称求线段的最小值问题，同时考查了勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键25.如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发（1）如图1，连接AQ、CP求证：（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数【答案】（1）证明见解析；（2）不变
21、；60；（3）不变；120【解析】【分析】（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可；（2）由（1）中全等可得CPA=AQB，再由三角形内角和定理即可求得AMP的度数，再根据对顶角相等可得的度数；（3）先证出，可得Q=P，再由对顶角相等，进而得出QMC=CBP=120【详解】解：（1）证明：三角形ABC为等边三角形，AB=AC，ABC=CAB=60，点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，BQ=AP，在ABQ与CAB中，（2）角度不变，60，理由如下：CPA=AQB，在AMP中，AMP=180-（MAP+CPA）=180-（MA
22、P+AQB）=ABC=60，QMC=AMP=60，故QMC的度数不变，度数为60（3）角度不变，120，理由如下：当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，有AP=BQ，BP=CQABC=BCA=60，CBP=ACQ=120，Q=P，QCM=BCP，QMC=CBP=120，故QMC的度数不变，度数为120【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，灵活运用等边三角形的性质证全等是解题的关键26.如图，已知直线（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此
23、时关的不等式的解集【答案】（1）；（2）；或；【解析】【分析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根关系，结合，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集【详解】解：（1）与的图像在第一象限内至少有一个交点，令，则，；k的取值范围为：；（2）由（1）得，；，解得：，不等式的解集是：或；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，一次函数与不等式的关系解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质进行解题27.如图，的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，、所对的边分别
24、是a、b、c（1）求证：（2）若，利用（1）的结论求AB的长和的值【答案】(1)详见解析;(2)AB=,.【解析】【分析】(1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证.(2)利用(1)中的结论代入求出AB,在作BDAC,利用三角函数求出AC的值,再根据(1)的结论求出.【详解】(1)如图所示,连接BO并延长交圆于A1,连接A1C,可得,根据三角函数可得,则.同理可得,.(2)根据(1)结论可得,.将值代入得:,解得,即AB=.过点B作BDAC,由题意可得,AD=ABsin=, AD=BCsin=.AC=AD+CD=.即,得.【点睛】本题考查圆周角的性质,三角函数,关
25、键在于会利用性质作出相应的辅助线.28.如图，二次函数的图象过、三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标【答案】（1）；（2）y=-x+；（3）（-，）【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出直线OB的解析式为y=x与线段OB的中点E的坐标，可设直线CD的解析式为y=x+m，再把E点代入即可求出直线CD的解析式；（3）设P的横坐标为t，先联立直线CD与抛物线得到D点的横坐标，得到t的取值，再得到线段PQ关于t的关系式，利用二次函数的性质即可求解【详解】（1）把、代入得解得二次函数的解析式为；（2）如图，其中点E的坐标为设直线OB的解析式为y=kx把代入得解得k=直线OB的解析式为y=x，直线CD垂直平分OB，可设直线CD的解析式为y=-x+m,把E代入得解得m=直线CD的解析式为y=-x+；（3）联立得到解得x1=-,x2=1，设P的横坐标为t，则P（t,），过点P作轴，交直线CD于Q，Q（t，-t+）PQ=（-t+）-（）=-故当t=-时PQ有最大值此时P的坐标为（-，）【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质