1、2021年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.12021的相反数是（）A2021B2021CD2第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为（）A4.254105B42.54105C4.254106D0.42541073下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD4函数y的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15如图，在ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D58，则AEC的大小是（）A61B109C119D1226在平面直角坐标系中，将
2、点A（3，2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）7下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形8在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：2R（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A75，B45，c4，则ABC的外接圆面积为（）ABC16D649关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m0的两实数根x1，x2，满足x1x22，则（x12+2）（x22+2）的值是（）A8B32
3、C8或32D16或4010已知10a20，100b50，则a+b+的值是（）A2BC3D11如图，O的直径AB8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD10，则BF的长是（）ABCD12直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）Aa4Ba0C0a4D0a4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13分解因式：44m2 14不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，
4、这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 15关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是 16如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：（）0+（）1（4）+2cos3018（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE19（6分）化简：（a+）四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20（7分）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了解该农副产品在一个季度内
5、每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16 14 13 17 15 14 16 17 14 1415 14 15 15 14 16 12 13 13 16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额21（7分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完
6、（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值23（8分）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45方向上，同时位于观测点B的北偏西60
7、方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC（1）求证：ACFB；（2）若ABBC，ADBC于点D，FC4，FA2，求ADAE的值25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：AC
8、B90；（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标2021年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1【解答】解：2021的相反数是：2021故选：A2【解答】解：42540004.254106故选：C3【解答】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形，圆锥的主视图是三角形，球的主视图是圆，故选：D4【解答】解：要使函数有意义，则x10，解得：x1，故选：
9、B5【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，D58，BAD122，BD58，AE平分BAD，BAE61，AECB+BAE119，故选：C6【解答】解：点A（3，2）向右平移4个单位长度得到的B的坐标为（3+5，2），即（2，2），则点B关于y轴的对称点B的坐标是：（2，2）故选：C7【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱
10、形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；故选：B8【解答】解：A+B+C180，C180AB180754560，2R，2R，R，SR2（）2，故选：A9【解答】解：由题意得（2m）24（m2m）0，m0，关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m0的两实数根x1，x2，满足x1x22，则x1+x22m，x1x2m2m2，m2m20，解得m2或m1（舍去），x1+x24，（x12+2）（x22+2）（x1x2）2+2（x1+x2）24x1x2+4，原式22+2（4）242+432；故选：B10【解答】解：10a100b10a102b10a+2b20501000103，a+2b3，原式（a+2b
11、+3）（3+3）3，故选：C11【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DHBC于HAB是直径，AB8，OAOB4，AD，BC，CD是O的切线，DABABHDHB90，DADE，CECB，四边形ABHD是矩形，ADBH，ABDH8，CH6，设ADDEBHx，则ECCBx+6，x+x+610，x2，D（2，4），C（8，4），B（0，4），直线OC的解析式为yx，直线BD的解析式为y4x4，由，解得，F（，），BF，故选：A12【解答】解：直线l过点（0，4）且与y轴垂直，直线l为：y4，二次函数y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a的图象与直线l有两个不同的交点，（xa）
12、2+（x2a）2+（x3a）22a2+a4，整理得：3x212ax+12a2+a40，（12a）243（12a2+a4）144a2144a212a+4812a+480，a4，又二次函数y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a3x212ax+12a2+a对称轴在y轴右侧，2a0，a0，0a4，故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13【解答】解：原式4（1m2）4（1+m）（1m）故答案为：4（1+m）（1m）14【解答】解：袋子中共有3+5+412个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故答案为：15【解答】解：
13、解不等式2x30，得：x1.5，解不等式x2a3，得：x2a+3，不等式组恰好有2个整数解，32a+34，解得：0a0.5，故答案为：0a0.516【解答】解：作FMAB于点M，作GNAB于点N，如右图所示，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF3DF，BE2，MF4，BMCF3，GNAB，FMAB，GNFM，BNGBMF，设BN3x，则NG4x，AN43x，GNAB，EBAB，ANGABE，即，解得x，GN4x，AGF的面积是：，故答案为：三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17【解答】解：（）0+（）1（4）+2cos301+4+4+31218【解答】证明
14、：在ABE与ACD中，ABEACD（ASA）ADAEBDCE19【解答】解：原式（+）a1四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20【解答】解：（1）由题目中的数据可得，销售额为14万元的有6天，销售额为16万元的有4天，补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可得，样本数据的众数是14万元，中位数是（14+15）214.5（万元），故答案为：14万元，14.5万元；（3）14.65（万元），答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是14.65万元21【解答】解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据题意得：，解得：，答：1辆A货车一次可以运货2
15、0吨，1辆B货车一次可以运货15吨；（2）设A货车运输m吨，则B货车运输（190m）吨，设总费用为w元，则：w500+40025m+25mm+m+，0，w随m的增大而减小A、B两种货车均满载，都是整数，当m20时，不是整数；当m40时，10；当m60时，不是整数；当m80时，不是整数；当m100时，6；当m120时，不是整数；当m140时，不是整数；当m160时，2；当m180时，不是整数；故符合题意的运输方案有三种：A货车2辆，B货车10辆；A货车5辆，B货车6辆；A货车8辆，B货车2辆；w随m的增大而减小，费用越少，m越大，故方案费用最少五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22【解
16、答】解：（1）反比例函数y得图象过点A（2，3），点B（6，n），m236，m6n，y，n1，一次函数ykx+b（k0）的图象过点A（2，3），点B（6，1），解得：，一次函数的解析式为：yx+4；（2）直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，直线l的解析式为：yx+48x4，当x0时，y4，当y0时，x8，M（8，0），N（0，4），OM8，ON4，MN4，联立，得：x4，解得：x12，x26，将x12，x26代入y得：y13，y21，经检验：和都是原方程组的解，P（6，1），Q（2，3），如图，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C，则C90，C（2，1），PC
17、2（6）4，CQ1（3）2，PQ2，23【解答】解：（1）如图，过点C作CEAB于点E，根据题意可知：ACECAE45，AC25海里，AECE25（海里），CBE30，BE25（海里），BC2CE50（海里）答：观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）如图，作CFDB于点F，CFDB，FBEB，CEAB，四边形CEBF是矩形，FBCE25（海里），CFBE25（海里），DFBD+BF30+2555（海里），在RtDCF中，根据勾股定理，得CD70（海里），7042（小时）答：救援船到达C点需要的最少时间是小时六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24【解答】（1）证明：如图1，连接O
18、C，CF是O的切线，OCF90，OCA+ACF90，OBOC，EOCE，AE是O的直径，ACE90，OCA+OCE90，ACFOCEE，BE，ACFB；（2）解：ACFB，FF，ACFCBF，AF2，CF4，BF8，ABBC826，AC3，ADBC，ADBACE90，BE，ABDAEC，即AEADABAC631825【解答】解：（1）yx2+x+4中，令x0得y4，令y0得x12，x28，A（2，0），B（8，0），C（0，4），OA2，OB8，OC4，AB10，AC2OA2+OC220，BC2OB2+OC280，AC2+BC2100，而AB2102100，AC2+BC2AB2，ACB90；（
19、2）设直线BC解析式为ykx+b，将B（8，0），C（0，4）代入可得：，解得，直线BC解析式为yx+4，设第一象限D（m，+m+4），则E（m，m+4），DE（+m+4）（m+4）m2+2m，BF8m，DE+BF（m2+2m）+（8m）m2+m+8（m2）2+9，当m2时，DE+BF的最大值是9；由（1）知ACB90，CAB+CBA90，DFx轴于F，FEB+CBA90，CABFEBDEC，以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，只需或，而G为AC中点，A（2，0），C（0，4），G（1，2），OA2，AG，由知：DEm2+2m，E（m，m+4），CE，当时，解得m4或m0（此时D与C重合，舍去）D（4，6），当时，解得m3或m0（舍去），D（3，），综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，则D的坐标为（4，6）或（3，）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/17 17:38:52；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557第13页（共13页）