1、2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1下列实数中，为有理数的是（ ）A B C D1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D考点：有理数2下列计算正确的是（ ）A B C D【答案】C考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方3据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确
2、定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数因此82600000=.故选：B考点：科学记数法的表示较大的数4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）来源:学科网ZXXK【答案】C考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形5一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180，可知最大角为90，因式这个三角形是直角三角形.故选：B.考点：直角三角形6下列说法正确的是
3、（ ）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据3，5，4，1，的中位数是4 来源:学.科.网Z.X.X.KD“367人中有2人同月同日生”为必然事件【答案】D考点：事件发生的可能性7某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A长方形 B圆柱 C球 D正三棱柱【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知这个几何体是圆柱.故选：B考点：几何体的三视图8抛物线的顶点坐标是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），可知此函数的顶点为（3，4）.故选：A考点：二次函数的顶点
4、式9如图，已知直线，直线分别与相交，则的度数为（ ）A B C D【答案】B考点：1、平行线的性质，2、邻补角10如图，菱形的对角线的长分别为，则这个菱形的周长为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA=3，OB=4，根据勾股定理可知AB=5，所以菱形的周长为45=20.故选：D来源:学科网考点：菱形的性质11中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第
5、六天走的路程为（ ）A24里 B12里 C6里 D3里【答案】C考点：等比数列12如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（ ）A B C D随点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，EMG=90，DME+CMG=90DME+DEM=90，DEM=CMG，又D=C=90DEMCMG，,即CG= CMG的周长为CM+CG+MG= 在RtDEM中，DM2+DE2=EM2即（2a-x）2+y
6、2=（2a-y）2整理得4ax-x2=4ayCM+MG+CG=n所以故选：B考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理二、填空题13分解因式： 【答案】2（a+1）2考点：因式分解来源:学,科,网Z,X,X,K14方程组的解是 【答案】 【解析】试题分析：利用加减消元法，用方程+方程可得x=1，代入方程x+y=1可得y=0，解得方程组的解为.故答案为：考点：加减消元法解二元一次方程组15如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为 【答案】5考点：1、垂径定理，2、勾股定理16如图，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐
7、标是 【答案】（1，2）【解析】试题分析：根据位似变换的性质及位似比，可知A的坐标为（1，2）.故答案为：（1，2）考点：位似变换17甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是16米，方差分别是，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定.故答案为：乙.考点：方差18如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，则的值为 【答案】 考点：一次函数与反比例函数三、解答题 19计算：【答案】6【解析】试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额
8、计算.试题解析：原式=3+1-1+3=6考点：实数的运算20解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】x2解集如图所示：故原不等式组的解集为x2考点：解不等式组21为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中 ； ；（2）请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲
9、、乙两名同学都被选中的概率【答案】（1）a=0.3，b=45（2）108（3） 【解析】试题分析：（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.试题解析：（1）a=0.3，b=45（2）3600.3=108（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：.考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率22为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，
10、继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上来源:学#科#网（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【答案】（1）30（2）安全（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可过点P作PHAB于点H在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=PH=50算出PH=2525，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形23如图，与相切于，分别交于点，（1）求证：；（2）已知，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析（2） 试题解析：（1）连接OC，则OCABAOC=BOC在AOC和BO
11、C中， AOCBOC（ASA）AO=BO考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积24自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元（1）求一件型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润y与之间的函数关系式，并写出的
12、取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益【答案】（1）A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元（2）函数关系式为：y=10m+17500（80m125）（3）当0a10时，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a当a=10时，y=17500，ymax=17500当a10时，当m=80时利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a【解析】试题分析：（1）设一件A型商品的进价为x元，则B型商品的进价为（
13、x-10）元，然后根据“用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可；（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，然后根据“欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件”列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式；（3）根据（2）的结果，由收益=利润-捐款，得到函数的解析式，然后分类讨论即可.（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，则 解得80m125函数关系式为：y=10m+17500（80m125）（3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500当0a10时，y随m的增大而增
14、大，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a当a=10时，y=17500，ymax= 17500当a10时，y随m的增大而减小，当m=80时，利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a考点：1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值25若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由（2）若三点均在函数y=（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点求证
15、：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；若a2b3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围.【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3）且OP1试题解析：（1）由已知123 又11,2,3不可以构成“和谐三组数”（2）M（t，），N（t+1，），R（t+3，），组成“和谐三组数”若=+，得t=-4若，得t=-2若，得t=2综上，t=-4，-2或2（3）令y=2bx+2c=0x1=- 联立 由韦达定理可得 构成“和谐三组数”-令t=，p=2= -t且t-1或0p且p1且OP1考点：阅读理解题26.如图，抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交
16、于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。（1）若为等腰直角三角形，求的值；（2）若对任意，两点总关于原点对称，求点的坐标（用含的式子表示）；（3）当点运动到某一位置时，恰好使得，且点为线段的中点，此时对于该抛物线上任意一点总有成立，求实数的最小值【答案】（1）m=（2）点D的坐标为（8，-16m）（3）m=，令t=-4m-12-50=-2-12-50由题意可知只要n+即可由于t=-2-12-50=-2（+3）2+4又由于=-2（+3）2+4= n+，解得n的最小值为 试题解析：（1）令得，显然点C的坐标为（0，48m）.若OAC为等腰三角形，则有48m=12，故m=；（3）当ODB=OAD时，又因为DOB=AOD，所以可得ODBOAD，则OD2=OAOB=x1x2=48，解得OD=4，由于点D为RtOAE的斜边AE的中点，所以AE=8又因为OA=12，所以OE=4，OAE=30从而求得点D的坐标为（6，-2）将点D的坐标代入抛物线解析式，得m= 所以抛物线的解析式为 因为P为抛物线上任意一点，从而必有 m=，令t=-4m-12-50=-2-12-50n+，解得n的最小值为 考点：二次函数的综合