1、2015-2016学年九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列各数中，是无理数的是（）A0.11BCD2如图，直线l1l2，1=40，2=75，则3等于（）A55B60C65D703从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）ABCD4不等式组：的解集用数轴表示为（）ABCD5如图，已知正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点B出发，沿着BCDA的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则SPAB与运动时间t（秒）之间的函数关系图象是（）ABCD6如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC
2、的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7化简： =8近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物已知2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为米9计算： =10已知x=，则x2+x+1=11如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A（1，0）与点A（2，0）是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是12已知，则x+y的值是13如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C
3、岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于度14如图，等边OAB的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过A点，将OAB绕点O顺时针旋转a度（0a360），使点A落在双曲线上，则a=三、解答题（共4小题，满分24分）15计算：|3|+cos4516先化简，再求值：，其中，17如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格中的格点上（1）请在网格中找得一个格点P，连接PB、PC，使BPC=BAC，并简要说明理由；（2）直接写出此时tanBPC的值18如图，正方形OBCD放置在直角坐标系xOy中，点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上；（6，2）经过正方形的两个顶点C与D、且与OB边
4、相切于点M已知正方形OBCD的面积为64，求圆心点P的坐标四、解答题（共4小题，满分32分）19某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？20已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方
5、程x22（k3）x+k24k1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值21如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4， =（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围22如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长五、解答题（共1小题，满分10分）23如图1，在正
6、方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由六、解答题（共1小题，满分12分）24如图，已知抛物线y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内
7、，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列各数中，是无理数的是（）A0.11BCD【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断【解答】解：A、0.11是有限小数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是分数，是有理数，选项错误；D、=2是整数，是有理数，选项错误故选B2如图，直线l1l2，1=40，2=75，则3等于（）A55B60C65D70【分析】设2的对顶角为
8、5，1在l2上的同位角为4，结合已知条件可推出1=4=40，2=5=75，即可得出3的度数【解答】解：直线l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故选：C3从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：B4不等式组：的解集用数轴表示为（）ABCD【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集【解答】解：不等式组可化为：，
9、在数轴上可表示为：故选A5如图，已知正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点B出发，沿着BCDA的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则SPAB与运动时间t（秒）之间的函数关系图象是（）ABCD【分析】根据题意可以得到三角形ABP在各段对应的面积的大小变化规律，从而可以解答本题【解答】解：由题意可知，动点P在B到C的过程中，ABP的面积由小开始变大，到点C时达到最大值；动点P在C到D的过程中，ABP的面积保持不变；动点P在D到A的过程中，ABP的面积由大变小，到点A时达到最小故选A6如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例
10、函数的解析式是（）ABCD【分析】设B点坐标为（x，y），根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，矩形OABC的周长是20得到x2+y2=68，x+y=10，再利用完全平方公式可得到xy=16，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义可确定其解析式【解答】解：设B点坐标为（x，y），根据题意得x2+y2=68，x+y=10，（x+y）2=100，x2+2xy+y2=100，即68+2xy=100，xy=16，反比例函数的解析式为y=故选D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7化简： =【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=32=故答案为：
11、8近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物已知2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为2.5106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106故答案为：2.51069计算： =x【分析】首先把分母统一成x1，然后利用同分母的分式的减法法则即可求解【解答】解：原式=x故答案是：x10已
12、知x=，则x2+x+1=2【分析】先根据完全平方公式变形，再代入求出即可来源:学+科+网【解答】解：x=，x2+x+1=（x+）2+1=（+）2+=+=2故答案为：211如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A（1，0）与点A（2，0）是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是6【分析】根据ABC和ABC的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得ABC的面积是6【解答】解：点A（1，0）与点A（2，0）是对应点，原点O是位似中心ABC和ABC的位似比是1：2ABC和ABC的面积的比是1：4又ABC的面积是，ABC的面积是612已知，则x+y的值是3【分析】方程组中两方程相
13、加即可求出x+y的值【解答】解：，+得：3x+3y=9，则x+y=3来源:学。科。网故答案为313如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于90度【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解【解答】解：C岛在A岛的北偏东50方向，DAC=50，C岛在B岛的北偏西40方向，CBE=40，DAEB，DAB+EBA=180，CAB+CBA=90，ACB=180（CAB+CBA）=90故答案为：9014如图，等边OAB的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过A点，将OAB绕点O顺时针旋转a度（0a360），使点A落在双曲
14、线上，则a=30或180或210【分析】根据双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，OAB是等边三角形，AOB=60，AO与直线y=x的夹角是15，a=215=30时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，此时a=180，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30时，点A落在双曲线上，此时a=210；故答案为30或180或210三、解答题（共4小题，满分24分）15计算：|3|+cos45【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可
15、得到结果【解答】解：原式=3+3+3=+316先化简，再求值：，其中，【分析】先对通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值【解答】解： =，把，代入上式，得原式=17如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格中的格点上（1）请在网格中找得一个格点P，连接PB、PC，使BPC=BAC，并简要说明理由；（2）直接写出此时tanBPC的值【分析】（1）以点A为圆心，AB的长为半径画A，根据圆周角定理可得到格点P1、P2、P3、P4、P5、P6满足条件；（2）根据等腰三角形的性质得到BAD=BAC，则BPC=BAD，根据正切的定义得到tanBAD=，所以tanBPC=【解答】解：（1）如图，以点
16、A为圆心，AB的长为半径画A，A经过格点P1、P2、P3、P4、P5、P6，取其中一个点P与点B、C相连，则BPC即为所求；（2）ABC为等腰三角形，BAD=BAC，BPC=BAD，在RtBAD中，tanBAD=，tanBPC=18如图，正方形OBCD放置在直角坐标系xOy中，点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上；（6，2）经过正方形的两个顶点C与D、且与OB边相切于点M已知正方形OBCD的面积为64，求圆心点P的坐标【分析】延长MP交CD于点N，根据正方形的性质得到OB=DC=8，再根据切线的性质得PMOB，且CDOB，则PNCD，根据垂径定理得CN=DN=4，设P半径的半径为R，则PM=
17、PD=R，PN=8R，然后在RtPND中利用勾股定理计算出R，则可确定P点坐标【解答】解：延长MP交CD于点N，如图，正方形OABC的面积为64，正方形OBCD的边长OB=DC=8，P与OB边相切于点M，PMOB，且CDOB，PNCD，CN=DN=4，设P半径的半径为R，则PM=PD=R，PN=8R；在RtPND中，PD2=PN2+DN2，即R2=（8R）2+42，解得R=5，PM=5，点P的坐标为（4，5）四、解答题（共4小题，满分32分）19某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2支钢笔和3本
18、笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元
19、；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80x，由题意得16x+10（80x）1100解得：x50答：工会最多可以购买50支钢笔20已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程x22（k3）x+k24k1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围（2）将x=1代入方程，得到关于k的方程，求出即可，（3）写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值【解
20、答】解：（1）由题意得=2（k3）24（k24k1）0化简得2k+100，解得k5（2）将1代入方程，整理得k26k+6=0，解这个方程得，（3）设方程x22（k3）x+k24k1=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k24k1，那么m=k24k1=（k2）25，所以，当k=2时m取得最小值521如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4， =（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x
21、0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）（2）由APOD得RtPACRtDOC，又=，可得=，故AP=6，BD=62=4，由SPBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=（3）当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x2【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，点D的坐标为（0，2）（2）APOD，CDO=CPA，COD=CAP，RtPACRtDOC，=，即=，=，AP=6，又BD=62=
22、4，由SPBD=BPBD=4，可得BP=2，P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；（3）由图可得x2来源:学_科_网22如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为O的直径得到AEC=90，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明BEDBAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长【解答】（1）证明：连结AE，如图，AC为O的直径
23、，AEC=90，AEBC，而AB=AC，BE=CE；（2）连结DE，如图，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，=，即=，BA=9，AC=BA=9五、解答题（共1小题，满分10分）23如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由【分析】（1）先证出ABPCBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由ABPC
24、BP，得BAP=BCP，进而得DAP=DCP，由PA=PC，得到DAP=E，DCP=E，最后CPF=EDF=90得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=60，在ABP和CBP中，ABPCB
25、P（SAS），PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=AEP，DCP=AEPCFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEAEP，即CPF=EDF=180ADC=180120=60，EPC是等边三角形，来源:Z#xx#k.ComPC=CE，AP=CE六、解答题（共1小题，满分12分）24如图，已知抛物线y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最
26、小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）把C坐标代入抛物线解析式求出m的值即可；（2）对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标；令x=0，求出y的值，确定出C坐标，求出三角形ABC面积即可；如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，利用待定系数法求出直线BC解析式，与抛物线对称轴联立求出H坐标即可；（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似，分两种情
27、况考虑：（i）当ACBABM时；（ii）当ACBMBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可来源:Z,xx,k.Com【解答】解：（1）抛物线过G（2，2），把G坐标代入抛物线解析式得：2=（2+2）（2m），解得：m=4；（2）令y=0，得到（x+2）（xm）=0，解得：x1=2，x2=m，m0，A（2，0），B（m，0），把m=4代入得：B（4，0），AB=6，令x=9，得到y=2，即C（0，2），OC=2，则SABC=62=6；A（2，0），B（4，0），抛物线解析式为y=（x+2）（x4）的对称轴为x=1，如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质
28、可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入得：，解得：，直线BC解析式为y=x+2，令x=1，得到y=，即H（1，）；（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似，分两种情况考虑：（i）当ACBABM时，则有=，即AB2=ACAM，A（2，0），C（0，2），即OA=OC=2，CAB=45，BAM=45，如图2，过M作MNx轴，交x轴于点N，则AN=MN，OA+ON=2+ON=MN，设M（x，x2）（x0），把M坐标代入抛物线解析式得：x2=（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=2m，即M（2m，
29、2m2），AM=2（m+1），AB2=ACAM，AC=2，AB=m+2，（m+2）2=22（m+1），解得：m=22，m0，m=2+2；（ii）当ACBMBA时，则=，即AB2=CBMA，CBA=BAM，ANM=BOC=90，ANMBOC，=，OB=m，设ON=x，=，即MN=（x+2），令M（x，（x+2）（x0），把M坐标代入抛物线解析式得：（x+2）=（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=m+2，即M（m+2，（m+4），AB2=CBMA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），（m+2）2=，整理得： =0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2+2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似