1、2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡1（3分）（2019成都）比大5的数是ABC2D82（3分）（2019成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是ABCD3（3分）（2019成都）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球约5500万光年将数据5500万用科学记数法表示为ABCD4（3分）（2019成都）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为ABCD5（3分）（2019成都）将等腰直角三
2、角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若，则的度数为ABCD6（3分）（2019成都）下列计算正确的是ABCD7（3分）（2019成都）分式方程的解为ABCD8（3分）（2019成都）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是A42件B45件C46件D50件9（3分）（2019成都）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重命），则的度数为ABCD10（3分）（2019成都）如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是ABCD图象的对称轴是直线二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共1
3、6分，答案写在答题卡上）11（4分）（2019成都）若与互为相反数，则的值为12（4分）（2019成都）如图，在中，点，都在边上，若，则的长为13（4分）（2019成都）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是14（4分）（2019成都）如图，的对角线与相交于点，按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；过点作射线交于点若，则线段的长为三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15（12分）（2019成都）（1）计算：（2）解不等式组：16（6分）（2019
4、成都）先化简，再求值：，其中17（8分）（2019成都）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数18（8分）（2019成都）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯
5、联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度（结果精确到1米；参考数据：，19（10分）（2019成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积20（10分）（2019成都）如图，为的直径，为圆上的两点，弦，相交于点（1）求证：；（2）若，求的半径；（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作交于，两点（点在线段上），求的长一
6、、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）（2019成都）估算：（结果精确到22（4分）（2019成都）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为23（4分）（2019成都）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为24（4分）（2019成都）如图，在边长为1的菱形中，将沿射线的方向平移得到，分别连接，则的最小值为25（4分）（2019成都）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点的坐标为，点
7、在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）（2019成都）随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系（1）求与之间的关系式；（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可以用来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27（10分）（2019成都）如图1，在中，点为边上的动点（点不
8、与点，重合）以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接（1）求证：；（2）当时（如图，求的长；（3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由28（12分）（2019成都）如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式2019年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，
9、每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡1（3分）比大5的数是ABC2D8【考点】19：有理数的加法【分析】比大5的数是，根据有理数的加法法则即可求解【解答】解：故选：2（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是ABCD【考点】：简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：3（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球约5500万光年将数据5500万用科学记数法表示
10、为ABCD【考点】：科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：5500万故选：4（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为ABCD【考点】：坐标与图形变化平移【分析】把点的横坐标减去2，纵坐标不变得到点平移后的对应点的坐标【解答】解：点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为故选：5（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若，则的度数为ABCD【考点】：平行线的性质；：等腰直角三角形【分析】根据平行线的性质，即可得出，再根据等腰直角三角形中，即可得到【解答】解：，又等腰直角三角形中，故选：6（3分）下列计算
11、正确的是ABCD【考点】：整式的混合运算【分析】注意到选项中，与不属于同类项，不能合并；选项为积的乘方，选项为完全平方公式，选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可【解答】解：选项，与不属于同类项，不能合并，选项错误，选项，积的乘方，选项错误，选项，完全平方公式，选项错误选项，单项式除法，计算正确故选：7（3分）分式方程的解为ABCD【考点】：解分式方程【分析】先把整式方程化为分式方程求出的值，再代入最简公分母进行检验即可【解答】解：方程两边同时乘以得，解得，把代入原方程的分母均不为0，故是原方程的解故选：8（3分）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数
12、量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是A42件B45件C46件D50件【考点】：中位数【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，中位数为46，故选：9（3分）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重命），则的度数为ABCD【考点】：正多边形和圆；：圆周角定理【分析】连接，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接，是正五边形，故选：10（3分）如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是ABCD图象的对称轴是直线【考点】：二次函数图象与系数的关系；：二次函数图象
13、上点的坐标特征【分析】二次函数常数项决定抛物线与轴交点 抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点【解答】解：由于二次函数的图象与轴交于正半轴，所以，故错误；二次函数的图象与轴由2个交点，所以，故错误；当时，即，故错误；因为，所以对称轴为直线，故正确故选：二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）若与互为相反数，则的值为1【考点】14：相反数；86：解一元一次方程【分析】根据“与互为相反数”，得到关于的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案为：112（4分）如图，在中
14、，点，都在边上，若，则的长为9【考点】：等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得后即可求得的长【解答】解：，在和中，故答案为：913（4分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是【考点】：一次函数图象与系数的关系【分析】根据，时，函数图象经过第一、二、四象限，则有即可求解；【解答】解：的图象经过第一、二、四象限，；故答案为；14（4分）如图，的对角线与相交于点，按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；过点作射线交于点若，则线段的长为4【考点】：平
15、行四边形的性质；：作图复杂作图【分析】利用作法得到，则，利用平行四边形的性质判断为的中位线，从而得到的长【解答】解：由作法得，四边形为平行四边形，为的中位线，故答案为4三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15（12分）（1）计算：（2）解不等式组：【考点】：特殊角的三角函数值；：解一元一次不等式组；：零指数幂；：实数的运算【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：（1）原式，（2）由得，由得，所以，不等式组的解集是1
16、6（6分）先化简，再求值：，其中【考点】：分式的化简求值【分析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可【解答】解：原式将代入原式17（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对
17、在线阅读最感兴趣的学生人数【考点】：用样本估计总体；：扇形统计图；：条形统计图【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：，在线听课的人数为：，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是；（3）（人，答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人
18、18（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度（结果精确到1米；参考数据：，【考点】：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作于，根据矩形的性质得到，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【解答】解：作于，则四边形为矩形，在中，在中，答：起点拱门的高度约为6米19（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交
19、点为，连接，求的面积【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）联立方程求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点的坐标，进而求得直线与轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可【解答】解：（1）由得，反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式是；（2）解得或，由直线的解析式为得到直线与轴的交点为，20（10分）如图，为的直径，为圆上的两点，弦，相交于点（1）求证：；（2）若，求的半径；（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作交于，两点（点在线段上），求的长【考点】：切线的性质【分析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得，即可证；（2）通过
20、证明，可得，可得，由勾股定理可求的长，即可求的半径；（3）过点作于点，连接，通过证明，可得，可求，即可求的长，通过证明，可求，的长，由勾股定理可求的长，即可求的长【解答】证明：（1）（2）连接，且，是直径的半径为（3）如图，过点作于点，连接，是切线，且，且，且即，一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）估算：6（结果精确到【考点】22：算术平方根；：近似数和有效数字【分析】根据二次根式的性质解答即可【解答】解：，故答案为：622（4分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为【考点】：根与系数的关系【分析】根据“，是关于的一元二次方程的
21、两个实数根，且”，结合根与系数的关系，列出关于的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题意得：，故答案为：23（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为20【考点】：概率公式【分析】设盒子中原有的白球的个数为个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解；盒子中原有的白球的个数为20个故答案为：20；24（4分）如图，在边长为1的菱形中，将沿射线的方向平移得到，分别连接，则的最
22、小值为【考点】：轴对称最短路线问题；：等边三角形的判定与性质；：菱形的性质；：平移的性质【分析】根据菱形的性质得到，根据平移的性质得到，当时，的值最小，推出四边形是矩形，解直角三角形即可得到结论【解答】解：在边长为1的菱形中，将沿射线的方向平移得到，当时，的值最小，四边形是矩形，的最小值为，故答案为：25（4分）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6【考点】：三角形的面积；：坐标与图形性质【分析】根据面积求出点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；【解答】解
23、：设，点的坐标为，的面积，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当时，有6个整数点；当时，有5个整数点；当时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系（1）求与之间的关系式；（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可以用来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的
24、销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【考点】：二次函数的应用【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为万元，根据销售收入销售单价销售数量和，列出与的函数关系式，再根据函数性质求得结果【解答】解：（1）设函数的解析式为：，由图象可得，解得，与之间的关系式：；（2）设销售收入为万元，根据题意得，即，当时，有最大值为16000，此时（元答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元27（10分）如图1，在中，点为边上的动点（点不与点，重合）以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接（1）求证：；（2）当时（如
25、图，求的长；（3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由【考点】：相似形综合题【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出，由，推出，可得，由，推出，求出即可（3）点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得作于，于，于则，由，可得，推出，推出，再利用等腰三角形的性质，求出即可解决问题【解答】（1）证明：，（2）解：如图2中，作于在中，设，则，由勾股定理，得到，或（舍弃），（3）点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得理由：作于，于，于则，四边形为矩形，在中，由勾股定理，得，当时，由点不与点重合，可知为等腰三角形，点
26、在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时28（12分）如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式【考点】：二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，把点，的坐标代入得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，由翻折得，求出的长，可得，求出的长，则坐标可求；（3）由题意可知为等边三角形，分两种情况讨论：当点在轴的上方时，点在轴上方，连接，证出
27、，可得垂直平分，则点在直线上，可求出直线的解析式，当点在轴的下方时，点在轴下方同理可求出另一直线解析式【解答】解：（1）由题意得：解得，抛物线的函数表达式为（2）抛物线与轴交于，抛物线的对称轴为直线，如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，由翻折得，在中，由勾股定理，得，点的坐标为，由翻折得，在中，点的坐标为（3）取（2）中的点，连接，为等边三角形分类讨论如下：当点在轴的上方时，点在轴上方，连接，为等边三角形，点在抛物线的对称轴上，又，垂直平分，由翻折可知垂直平分，点在直线上，设直线的函数表达式为，则，解得，直线的函数表达式为当点在轴的下方时，点在轴下方，为等边三角形，设与轴相交于点，在中，点的坐标为设直线的函数表达式为，则，解得，直线的函数表达式为综上所述，直线的函数表达式为或第33页（共33页）