1、2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1（3分）（2019包头）计算的结果是A0BCD62（3分）（2019包头）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是ABCD3（3分）（2019包头）一组数据2，3，5，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是A4BC5D4（3分）（2019包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为A24BC96D5（3分）（2019包头）在函数中，自变量的取值范围是ABC且D且6（3分）（2019包头）下列说法正确的是A立方根等于它本身的数一定是1和0B顺次连接菱形四边中点得到的
2、四边形是矩形C在函数中，的值随着值的增大而增大D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7（3分）（2019包头）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是A1BC2D8（3分）（2019包头）如图，在中，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是ABCD29（3分）（2019包头）下列命题：若是完全平方式，则；若，三点在同一直线上，则；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是A1B2C3D410（3分）（2019包头
3、）已知等腰三角形的三边长分别为、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是A34B30C30或34D30或3611（3分）（2019包头）如图，在正方形中，点，分别在边和上，则的长是ABCD12（3分）（2019包头）如图，在平面直角坐标系中，已知，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是ABCD0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13（3分）（2019包头）2018年我国国内生产总值是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为14（3分）（2019包头）已知不等式组的解集为，则的取值范围是15（3分）（2019包头）化简
4、：16（3分）（2019包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；甲班成绩的波动性比乙班小上述结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）17（3分）（2019包头）如图，在中，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是18（3分）（2019包头）如图，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，若，则弦的长为19（3分）（2019包头）如图，在平面直角坐标系中，已知，将沿直线翻折后得到，若
5、反比例函数的图象经过点，则20（3分）（2019包头）如图，在中，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点、重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：若，则；若，则；和一定相似；若，则其中正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21（8分）（2019包头）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分2325262830人数（人4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、
6、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）22（8分）（2019包头）如图，在四边形中，交于点，求线段和的长（注23（10分）（2019包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减
7、少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24（10分）（2019包头）如图，在中，是上的一点，弦，弦平分交于点，连接，（1）求半径的长；（2）求证：25（12分）（2019包头）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点（1）如图，求证：；（2）如图，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；（3）如图，过点作于，当时，求的面积26（12分）（2019包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，若，求点的坐标；（3）
8、已知，若是抛物线上一个动点（其中，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1（3分）计算的结果是A0BCD6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算【解答】解：原式故选：2（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是ABCD【分析】根据数轴可以发现，且，由此即可判断以上选项正确与
9、否【解答】解：，答案错误；，且，答案错误；，故选项正确，选项错误故选：3（3分）一组数据2，3，5，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是A4BC5D【分析】根据题意由众数是4，可知，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据的众数4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5故选：4（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为A24BC96D【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积底面积乘高求出它的体积【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，底面半径为2，故选：5（3分）在函数中，自变量的
10、取值范围是ABC且D且【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可【解答】解：根据题意得，解得，且故选：6（3分）下列说法正确的是A立方根等于它本身的数一定是1和0B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C在函数中，的值随着值的增大而增大D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结论【解答】解：、立方根等于它本身的数一定是和0，故错误；、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；、在函数中，当时，的值随着值的增大而增大，故错误；、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么
11、它们所对的弧长一定相等，故错误故选：7（3分）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是A1BC2D【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到点到的距离为1，然后根据三角形面积公式计算的面积【解答】解：由作法得平分，点到的距离等于的长，即点到的距离为1，所以的面积故选：8（3分）如图，在中，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是ABCD2【分析】连接，根据圆周角定理得到，推出是等腰直角三角形，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接，是半圆的直径，在中，是等腰直角三角形，阴影
12、部分的面积，故选：9（3分）下列命题：若是完全平方式，则；若，三点在同一直线上，则；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是A1B2C3D4【分析】利用完全平方公式对进行判断；利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出，则可对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断；根据多边形的内角和和外角和对进行判断【解答】解：若是完全平方式，则，所以错误；若，三点在同一直线上，而直线的解析式为，则时，所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以
13、正确故选：10（3分）已知等腰三角形的三边长分别为、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是A34B30C30或34D30或36【分析】分三种情况讨论，当时，当时，当时；结合韦达定理即可求解；【解答】解：当时，、是关于的一元二次方程的两根，不符合；当时，、是关于的一元二次方程的两根，不符合；当时，、是关于的一元二次方程的两根，；故选：11（3分）如图，在正方形中，点，分别在边和上，则的长是ABCD【分析】由正方形的性质得出，证明得出，求出，在上取一点，使，则，由直角三角形的性质得出，设，则，则，解得：，得出，即可得出结果【解答】解：四边形是正方形，在和中，在上取一点，使，如图所示：，设，则
14、，解得：，；故选：12（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是ABCD0【分析】当点在上运动时，交轴于点，此时点在轴的负半轴移动，定有；只要求出的最小值，也就是最大值时，就能确定点的坐标，而直线与轴交于点，此时的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决【解答】解：连接，则四边形是矩形，又，设，则，即：当时，直线与轴交于当最大，此时最小，点越往上，的值最大，此时，的最大值为故选：二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13（3分）2018年我国国内生产总值是9003
15、09亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：，故答案为：14（3分）已知不等式组的解集为，则的取值范围是【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：由得；由得不等式组的解集为，解得故答案为15（3分）化简：【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【解答】解：，故答案为：16（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得
16、分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；甲班成绩的波动性比乙班小上述结论中正确的是（填写所有正确结论的序号）【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小故正确，故答案为：17（3分）如图，在中，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是1【分析】根据旋转的性质以及锐角三角函数的定
17、义即可求出答案【解答】解：由旋转的性质可知：，又，故答案为：118（3分）如图，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，若，则弦的长为【分析】连接、，由切线的性质得出，证出，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出，由圆周角定理得出，证明，得出，即可得出结果【解答】解：连接、，如图：与相切于点，是的直径，；故答案为：19（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则【分析】由，可知，由折叠得，要求的值只要求出点的坐标即可，因此过点作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点的坐标，最终求出的值
18、【解答】解：过点作轴，过点作轴，与的延长线相交于点，由折叠得：，易证，设，则，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，（舍去）；，代入得，故答案为：20（3分）如图，在中，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点、重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：若，则；若，则；和一定相似；若，则其中正确的是（填写所有正确结论的序号）【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，由，得是的垂直平分线，得，再由勾股定理便可得结论，由此判断结论的正误；证明，求得，再证明，得垂直平分，得，便可判断结论的正误；证明，再证明与或与两边的比不一定等于与的比，便可判断结论正误；先求出，进而得，再在中，求得，
19、进而由勾股定理求得结果，便可判断正误【解答】解：，为斜边的中点，故正确；，即，垂直平分，故正确；，但随着点运动，的长度会改变，而，或不一定等于，和不一定相似，故错误；，故正确；故答案为：三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分2325262830人数（人4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好
20、分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果【解答】解：（1）（人，答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，甲和乙恰好分在同一组的概率为22（8分）如图，在四边形中，交于点，求线段和的长（注【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出，的长【解答】解：在中，在中，设，则，在中，23（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对
21、外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题【解答】解：（1）
22、该出租公司这批对外出租的货车共有辆，根据题意得，解得：，经检验：是分式方程的根，（元，答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨元时，该出租公司的日租金总收入为元，根据题意得，当时，有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高24（10分）如图，在中，是上的一点，弦，弦平分交于点，连接，（1）求半径的长；（2）求证：【分析】（1）连接、，过作于点，由圆内接四边形的性质求得，再求得，最后解直角三角形得便可；（2）在上截取，连接，证明，再证明，得，进而得结论【解答】解：（1）连接、，过作于点，如图1，故的半径
23、为2（2）证明：在上截取，连接，如图2，是等边三角形，平分，是等边三角形，25（12分）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点（1）如图，求证：；（2）如图，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；（3）如图，过点作于，当时，求的面积【分析】（1）过点作于，作于，由正方形的性质得出，由角平分线的性质得出，证得四边形是正方形，得出，证出，证明，即可得出结论；（2）证明，得出，求出，由勾股定理得出，由直角三角形的性质得出，证明，得出，求出，即可得出结果；（3）过点作于，证明得出，求出，得出，由勾股定理得出，由三角形面积公式即可得出结果【解答】（1）证明：过点作于，作于
24、，如图所示：，四边形是正方形，四边形是正方形，在和中，；（2）解：在中，由（1）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中点，即：，解得：，；（3）解：过点作于，如图所示：，在和中，在等腰直角中，的面积为326（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，若，求点的坐标；（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请
25、说明理由【分析】（1）将点，代入即可；（2）过点作轴于，作轴于，设点，在中，在中，可以证明，即可求的值；（3）过点作轴于点，过点作直线轴于，过点作于，证明四边形是矩形，根据，代入边即可；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点使得以，为顶点的四边形是平行四边形，点或或；【解答】解：（1）将点，代入，可得，；对称轴；（2）如图1：过点作轴于，作轴于，设点，在中，在中，在中，；（3）如图2：过点作轴于点，过点作直线轴于，过点作于，四边形是矩形，当时，面积有最大值是，此时，；（4）存在点使得以，为顶点的四边形是平行四边形，设，四边形是平行四边形时，；四边形时平行四边形时，；四边形时平行四边形时，；综上所述：或或；第33页（共33页）