1、武威市（凉州区）2018年初中毕业、高中招生考试数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.1.-2018的相反数是（ ）A-2018 B2018 C D2.下列计算结果等于的是（ ）A B C D3.若一个角为，则它的补角的度数为（ ）A B C D 4.已知，下列变形错误的是（ ）A B C D5.若分式的值为0，则的值是（ ）A2或-2 B2 C-2 D06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：甲乙丙丁平均数（米）11.111.110.910.9方差1.11.21.31.4若要选一
2、名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A B C D8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，则的长为（ ）A5 B C7 D9.如图，过点，点是轴下方上的一点，连接，则的度数是（ ）A B C D 10.如图是二次函数（，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：；（为实数）；当时，其中正确的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算： 12.使得代数式有意义的的取值范围是 13.若正多边形的内角和
3、是，则该正多边形的边数是 14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 15.已知，是的三边长，满足，为奇数，则 16.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为 17.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为 18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为 来源:学科网ZXXK三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算：.20.如图，在
4、中，.（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位置关系，直接写出结果.21.九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，
5、改变了人们的出行方式.如图，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，）来源:学科网23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（，）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.“足球运球”是中考体
6、育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：级：8分10分，级：7分7.9分，级：6分6.9分，级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？25.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在
7、轴上，且，求点的坐标.26.已知矩形中，是边上的一个动点，点，分别是，的中点.（1）求证：；（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.27.如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，且.（1）求证：；（2）当，时，求的长.28.如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.武威市2018年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案一、选择题1-5: BDCBA 6-1
8、0: ACDBA来源:Zxxk.Com二、填空题11. 0 12. 13. 8 14. 10815. 7 16. 17. 18. 1三、解答题19.解：原式=20.解：（1）如图,作出角平分线CO; 作出O.（2）AC与O相切 21.解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱 根据题意可得方程组， 解得答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱 22.解：如图，过点C作CDAB, 垂足为D 在RtADC和RtBCD中， CAB=30，CBA=45，AC=640 CD=320，AD=， BD =CD=320，BC=, AC+BC=， AB=AD+BD=， 1088-864=224（公里）答：隧道打通后与打通
9、前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里 DBAC23.解：（1）米粒落在阴影部分的概率为； （2）列表： 第二次 第一次 ABCDE FA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F)B（B , A）(B，C)(B，D)(B，E)(B，F)C(C , A)(C，B)(C，D)(C，E)(C，F)D(D , A）(D，B)(D，C)(D，E)(D，F)E(E , A)(E，B)(E，C)(E，D)(E，F)F(F , A)(F , B)(F , C)(F , D)(F，E)共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，故图案是轴对称图形的概率为； （注：画树状图或列表法正确均
10、可得分）四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（注：解法合理，答案正确均可得分）24（1）117；（2）如图（3）B；（4）25.解：（1）把点A（-1，a）代入，得, A（-1，3）把A（-1，3）代入反比例函数，得, 反比例函数的表达式为 （2）联立两个函数表达式得 ,解得 ， 点B的坐标为B（-3，1） 当时，得. 点C（-4，0） 设点P的坐标为（，0） ， 即 , 解得 ，. 点P（-6，0）或（-2，0）26.解：（1）点F,H分别是BC,CE的中点，FHBE，又点G是BE的中点，又，BGF FHC（2）当四边形EGFH是正方形时，可
11、知EFGH且EF=GH， 在BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, 且GHBC, EFBC. 又ADBC, ABBC,，27（1）证明：连接OE,BE DE=EF， =, OBE=DBE. OE=OB,OEB=OBE,OEB =DBE,OEBC.O与边AC相切于点E， OEAC BCAC,C=90. （2）解：在ABC中，C=90，BC=3，AB=5设O的半径为r，则AO=5-r，在Rt AOE中，, 28解：（1）将点B和点C的坐标代入,得 ，解得， 该二次函数的表达式为 （2）若四边形POPC是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 如图，连接PP，则PECO，垂足为E， C（0，3）
12、， E（0，）, 点P的纵坐标等于 ,解得，（不合题意，舍去）， 点P的坐标为（，） （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（m，），设直线BC的表达式为，则 , 解得 .直线BC的表达式为 Q点的坐标为（m，），. 当，解得， AO=1，AB=4， S四边形ABPC =SABC+SCPQ+SBPQ= 当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为 武威市2018年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.题号12345678910答案BDCBA ACDBA
13、来源:学科网二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 0 12. 13.8 14.10815. 7 16. 17. 18.1三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（注：解法合理，答案正确均可得分）19.（4分） 解：原式= 2分 = 3分 4分AOBC20.（4分）解：（1）如图,作出角平分线CO; 1分作出O 3分（2）AC与O相切 4分 21. (6分)解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱 1分根据题意可得方程组， 3分解得 5分答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱 6分DBAC22. (6分) 解：如图，过点C作CDAB,
14、 垂足为D 1分在RtADC和RtBCD中， CAB=30，CBA=45，AC=640 CD=320，AD=， BD =CD=320，BC=, 2分 AC+BC=， 3分 AB=AD+BD=， 4分 1088-864=224（公里） 5分答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里 6分23(6分) 解：（1）米粒落在阴影部分的概率为； 2分 （2）列表： 第二次 第二次 ABCDE FA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F)B（B , A）(B，C)(B，D)(B，E)(B，F)C(C , A)(C，B)(C，D)(C，E)(C，F)D(D , A）(D，B)
15、(D，C)(D，E)(D，F)E(E , A)(E，B)(E，C)(E，D)(E，F)F(F , A)(F , B)(F , C)(F , D)(F，E) 4分共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种， 故图案是轴对称图形的概率为； 6分 （注：画树状图或列表法正确均可得分）四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（注：解法合理，答案正确均可得分）24(7分) （1）117； 2分C2D2B A5184频数/人181614121086420等级13 （2）如图 4分 （3）B； 5分 （4） 7分25(7分) 解：（1）把点A（-1，
16、a）代入，得, A（-1，3） 把A（-1，3）代入反比例函数，得, 反比例函数的表达式为 3分（2）联立两个函数表达式得 , 解得 ， 点B的坐标为B（-3，1） 当时，得. 点C（-4，0） 4分 设点P的坐标为（，0） ， 即 , 解得 ，. 6分 点P（-6，0）或（-2，0） 7分26(8分)解：（1） 点F,H分别是BC,CE的中点， FHBE， 1分 2分EACDBFGH又 点G是BE的中点， 3分又 ， BGF FHC 4分（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EFGH且EF=GH， 5分 在BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, 且GHBC, EFBC. 6分又ADBC,
17、 ABBC, ， 8分ACBDEOF27(8分)（1）证明：连接OE,BE DE=EF， =, OBE=DBE. OE=OB, OEB=OBE, OEB =DBE, OEBC. 3分 O与边AC相切于点E， OEAC BCAC, C=90. 4分 （2）解：在ABC中，C=90，BC=3 ， AB=5 5分设O的半径为r，则AO=5-r，在Rt AOE中，, 7分 8分28(10分)解：（1）将点B和点C的坐标代入, 得 ， 解得 ， 该二次函数的表达式为 3分 yxCOABPPE（2）若四边形POPC是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 4分 如图，连接PP，则PECO，垂足为E， C（0，3）， E（0，）, 点P的纵坐标等于 , 解得，（不合题意，舍去）， 6分 点P的坐标为（，） 7分 （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， 设P（m，），设直线BC的表达式为，yxCOABPQF 则 , 解得 . 直线BC的表达式为 Q点的坐标为（m，）， . 当 ， 解得 ， AO=1，AB=4， S四边形ABPC =SABC+SCPQ+SBPQ = = = 9分 当 时，四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为 10分