1、2019年山东省德州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1（4分）（2019德州）的倒数为AB2CD2（4分）（2019德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD3（4分）（2019德州）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值为900300亿元用科学记数法表示900300亿是ABCD4（4分）（2019德州）下列运算正确的是ABCD5（4分）（2019德州）若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为ABCD6（4分）（2019德州）不等式组
2、的所有非负整数解的和是A10B7C6D07（4分）（2019德州）下列命题是真命题的是A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B平分弦的直径垂直于C对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D两条直线被第三条直线所截，内错角相等8（4分）（2019德州）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为ABCD9（4分）（2019德州）如图，点为线段的中点，点，到点的距离相等，若，则的度数是ABCD
3、10（4分）（2019德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为ABCD11（4分）（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点，、，一定能使成立的是ABCD12（4分）（2019德州）如图，正方形，点在边上，且，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接有如下结论：；上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD二、填空题:本大题共6小题,共24
4、分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13（4分）（2019德州），则的取值范围是14（4分）（2019德州）方程的解为15（4分）（2019德州）如图，一架长为6米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为米，16（4分）（2019德州）已知：表示不超过的最大整数例：，现定义：，例：，则17（4分）（2019德州）如图，为的直径，弦，垂足为，则弦的长度为18（4分）（2019德州）如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且，则为正整数）的纵坐标为（用含的式子表示）三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出
5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）（2019德州）先化简，再求值：，其中20（10分）（2019德州）中学生体质健康标准规定的等级标准为：90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级141分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级74（2）该校目前七年级有200人，
6、八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由21（10分）（2019德州）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由22
7、（12分）（2019德州）如图，点、分别在射线、上，（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与射线和相切要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积23（12分）（2019德州）下表中给出，三种手机通话的收费方式 收费方式月通话费元包时通话时间超时费（元30250.150500.1100不限时（1）设月通话时间为小时，则方案，的收费金额，都是的函数，请分别求出这三个函数解析式（2）填空：若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为；若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为；若选择方式最省钱
8、，则月通话时间的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间24（12分）（2019德州）（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由25（14分）（2019德州）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围；（3）抛物线上一
9、点，直线与轴交于点，动点在线段上，当时，求点的坐标2019年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1（4分）的倒数为AB2CD【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：得到数是，故选：2（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD【考点】：中心对称图形；：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对
10、称图形，故本选项错误，、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：3（4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值为900300亿元用科学记数法表示900300亿是ABCD【考点】：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：故选：4（4分）下列运算正确的是ABCD【考点】47：
11、幂的乘方与积的乘方；：完全平方公式；：平方差公式【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择【解答】解：，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选项符合题意故选：5（4分）若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为ABCD【考点】：一次函数的图象；：二次函数的图象；：反比例函数的图象【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定、的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知，根据二次函数的图象确知，函数的大致图象经过二、三、四象限，故选：6（4分）不等式组的所有非负整数解的和是A10B7C6D0【考
12、点】：一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是，故选：7（4分）下列命题是真命题的是A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B平分弦的直径垂直于C对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D两条直线被第三条直线所截，内错角相等【考点】：命题与定理【分析】、根据全等三角形的判定方法，判断即可、根据垂径定理的推理对进行判断；、根据平行四边形的判定进行判断；、根据平行线的判定进行判断
13、【解答】解：、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故错误，是假命题；、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；故选：8（4分）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】本题的等量关系是
14、：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解【解答】解：设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选：9（4分）如图，点为线段的中点，点，到点的距离相等，若，则的度数是ABCD【考点】：圆内接四边形的性质【分析】根据题意得到四边形共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数【解答】解：由题意得到，作出圆，如图所示，四边形为圆的内接四边形，故选：10（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数
15、根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为ABCD【考点】：根的判别式；：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，乙获胜的概率为，故选：11（4分）在下列函数图象上任取不同两点，、，一定能使成立的是ABCD【考点】：一次函数图象上点的坐标特征；：反比例函数图象上点的坐标特征；：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【解答】解：、随的增大而
16、增大，即当时，必有当时，故选项不符合；、对称轴为直线，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小，当时：当时，必有此时，故选项不符合；、当时，随的增大而增大，即当时，必有此时，故选项不符合；、对称轴为直线，当时随的增大而减小，即当时，必有此时，故选项符合；故选：12（4分）如图，正方形，点在边上，且，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接有如下结论：；上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD【考点】：正方形的性质；：全等三角形的判定与性质；：相似三角形的判定与性质【分析】正确证明，即可判断正确利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可正确作于，设，则，通过计算证明即可解决问
17、题错误设的面积为，由，推出，推出的面积为，的面积为，推出的面积的面积，由此即可判断【解答】解：四边形是正方形，在与中，；故正确；，；故正确；作于，设，则，由，可得，由，可得，；故正确，设的面积为，的面积为，的面积为，的面积的面积，故错误，故选：二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13（4分），则的取值范围是【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；【解答】解：，；故答案为；14（4分）方程的解为【考点】：解分式方程【分析】根据分式方程的解法，先将式子通分化简为，最后验证根的情况，进而求解；【解答】解：，经检验是原方程的
18、根；故答案为；15（4分）如图，一架长为6米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为1.02米，【考点】：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案【解答】解：由题意可得：，解得：，解得：，则，答：的长度约为1.02米故答案为：1.0216（4分）已知：表示不超过的最大整数例：，现定义：，例：，则0.7【考点】：解一元一次不等式组【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解；根据题意可得：，故答案为：0.717（4分）如图，为的直径，弦，垂足为，则弦的长度为【考点】：垂径定理；：勾股定理；
19、：圆心角、弧、弦的关系【分析】连接、，交于，如图，利用垂径定理得到，设的半径为，则，根据勾股定理得到，解得，再利用垂径定理得到，则，然后解方程组求出，从而得到的长【解答】解：连接、，交于，如图，设的半径为，则，在中，解得，在中，在中，解由组成的方程组得到，故答案为18（4分）如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且，则为正整数）的纵坐标为（用含的式子表示）【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征；：反比例函数的性质【分析】先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点、在
20、轴的上方，纵坐标为正数，点、在轴的下方，纵坐标为负数，可以利用来解决这个问题【解答】解：过作轴于，是等边三角形，和，过作轴于，是等边三角形，设，则，中，解得：（舍，即的纵坐标为；过作轴于，同理得：是等边三角形，设，则，中，解得：（舍，；，即的纵坐标为；为正整数）的纵坐标为：；故答案为：；三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）先化简，再求值：，其中【考点】：分式的化简求值；：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出和的值，最
21、后代回化简后的分式即可【解答】解：，原式的值为20（10分）中学生体质健康标准规定的等级标准为：90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级1441分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级74（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的
22、学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由【考点】：中位数；：用样本估计总体；：众数；：算术平均数【分析】（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可【解答】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数，中位数；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好21（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，
23、第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由【考点】：一元二次方程的应用【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：化简得：，或（舍答：
24、进馆人次的月平均增长率为（2）进馆人次的月平均增长率为，第四个月的进馆人次为：答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次22（12分）如图，点、分别在射线、上，（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与射线和相切要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积【考点】：扇形面积的计算；：圆周角定理；：作图复杂作图；：切线的判定与性质【分析】（1）过、分别作、的垂线，它们相交于，然后以为半径作即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接，先证明，然后根据切线的判定方法判断、为的切线；（3）先证明为等
25、边三角形得到，再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧与线段、围成的封闭图形的面积进行计算【解答】解：（1）如图，（2）已知：如图，点、分别在射线、上，过、分别作、的垂线，它们相交于，以为半径作，求证：、为的切线；证明：，连接，、为的切线；（3），为等边三角形，平分，劣弧与线段、围成的封闭图形的面积23（12分）下表中给出，三种手机通话的收费方式 收费方式月通话费元包时通话时间超时费（元30250.150500.1100不限时（1）设月通话时间为小时，则方案，的收费金额，都是的函数，请分别求出这三个函数解析式（2）填空：若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为；若选择方式最省钱，则月通话时
26、间的取值范围为；若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间【考点】：一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以分别写出、关于的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式，小王选择的是方式，将代入关于的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间【解答】解：（1）元元，由题意可得，；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为：，若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为：，若选择方式最省钱，则月
27、通话时间的取值范围为：故答案为：，（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，结合图象可得：小张选择的是方式，小王选择的是方式，将分别代入，可得，解得：，小王该月的通话时间为55小时24（12分）（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由【考点】：相似形综合题【分析】（1）连接，由菱形的顶点、在菱形的边上，且，易得，共线，延长交于
28、点，延长交于点，连接，交于点，则也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接，由和都是等腰三角形，易证与，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接，易证和，利用相似三角形的性质可得结论【解答】解：（1）连接，菱形的顶点、在菱形的边上，且，共线，延长交于点，延长交于点，连接，交于点，则也为菱形，为平行四边形，（2）如图2，连接，和都是等腰三角形，在和中，（3）有变化如图3，连接，25（14分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围；（3）抛物线上一点，直线与轴交于点，动点在线段上，
29、当时，求点的坐标【考点】：二次函数综合题【分析】（1）函数的对称轴为：，而且，将上述两式联立并解得：，即可求解；（2）分、两种情况，分别求解即可；（3）取的中点，过点作线段的中垂线交直线与点，则点为符合条件的点，即可求解【解答】解：（1）函数的对称轴为：，而且，将上述两式联立并解得：，则函数的表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）当时，当时（即，则，解得：，而，故：；当（即时，则，同理可得：，故的取值范围为：；（3）当，为等腰三角形，故取的中点，过点作线段的中垂线交直线与点，则点为符合条件的点，点，将点、坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，同理可得：直线的表达式为：，直线，则直线表达式中的值为1，同理可得直线的表达式为：，联立并解得：，故点，第33页（共33页）