1、2019年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）（2019百色）三角形的内角和等于ABCD2（3分）（2019百色）如图，已知，则的大小是ABCD323（3分）（2019百色）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是A6B7C8D94（3分）（2019百色）方程的解是A无解BCD5（3分）（2019百色）下列几何体中，俯视图不是圆的是A四面体B圆锥C球D圆柱6（3分）（2019百色）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为ABCD7（3分）（2019百色）下列图形，既是轴对称图形又是中
2、心对称图形的是A正三角形B正五边形C等腰直角三角形D矩形8（3分）（2019百色）不等式组的解集是AB或CD9（3分）（2019百色）抛物线可由抛物线如何平移得到的A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D先回右平移3个单位，再向上平移2个单位10（3分）（2019百色）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B两人成绩的众数相同C小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D两人的平均成绩不相同11（3分）（2019百色）下列四个命题：两直线平行，内错角
3、相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是ABCD12（3分）（2019百色）阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点若点，则有，满足等式：设，则，满足的等式是ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2019百色）的相反数是14（3分）（2019百色）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是15（3分）（2019百色）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是16（3分）（2019百色）观察一列数：，0，3，6，9，1
4、2，按此规律，这一列数的第21个数是17（3分）（2019百色）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，则的面积为18（3分）（2019百色）四边形具有不稳定性如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2019百色）计算：20（6分）（2019百色）求式子的值，其中21（6分）（2019百色）如图，已如平行四边形中，点为坐标顶点，点，函数的图象经过点（1）求的值及直线的函数表达式：（2）求四边形的周长22（8分）（2019百色）如图，菱形中，作、，分别交、的延
5、长线于点、（1）求证：；（2）若点恰好是的中点，求的值23（8分）（2019百色）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一二三四五人数152010已知前面两个小组的人数之比是解答下列问题：（1）（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率（用树状图或列表把所有可能都列出来）24（10分）（2019百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立
6、丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？25（10分）（2019百色）如图，已知、是的两条割线，与交于、两点，过圆心且与交于、两点，平分（1）求证：；（2）过点的切线交于，若，求的值提示：26（12分）（2019百色）已知抛物线和直线都经过点，点为坐标原点，点为抛物线上的动点，直线与轴、轴分别交于、两点（1）求、的值；（2）当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；（3）满足（2）的条件时，求的值2019年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分
7、）三角形的内角和等于ABCD【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，故选：2（3分）如图，已知，则的大小是ABCD32【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质进行解答便可【解答】解：，故选：3（3分）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是A6B7C8D9【考点】中位数【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得【解答】解：将数据重新排列为2、4、6、8、10、12，所以这组数据的中位数为，故选：4（3分）方程的解是A无解BCD【考点】解分式方程；分式方程的解【分析】移项可得，可得；【解答】解：，移项可得，经检
8、验是方程的根，方程的根是；故选：5（3分）下列几何体中，俯视图不是圆的是A四面体B圆锥C球D圆柱【考点】简单几何体的三视图【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可【解答】解：、俯视图是三角形，故此选项正确；、俯视图是圆，故此选项错误；、俯视图是圆，故此选项错误；、俯视图是圆，故此选项错误；故选：6（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为ABCD【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：数字
9、604800用科学记数法表示为故选：7（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A正三角形B正五边形C等腰直角三角形D矩形【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：8（3分）不等式组的解集是AB或CD【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等
10、式，得：，则不等式组的解集为故选：9（3分）抛物线可由抛物线如何平移得到的A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可【解答】解：因为所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线故选：10（3分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B两人成绩的众数相同C小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D两人的平均成绩不相同【考点
11、】折线统计图；众数；方差【分析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得【解答】解：，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，选项错误；小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；小韦成绩的平均数为，小黄的平均成绩为，此选项错误；故选：11（3分）下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是ABCD【考点】命题与定理【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【解答】解：两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；对顶角相
12、等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；故选：12（3分）阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点若点，则有，满足等式：设，则，满足的等式是ABCD【考点】坐标与图形性质【分析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入，满足的等式【解答】解：点，点，点为弦的中点，又，满足等式：，故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）的相反数是16【考点】相反数【分析】根据相反数的含
13、义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：的相反数是16故答案为：1614（3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由在实数范围内有意义，得解得，故答案是：15（3分）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求解可得【解答】解：在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为，故答案为：16（3分）观察一列数：，0，3，6，9，12，按此规律，这一列数的第21个数是57【考
14、点】规律型：数字的变化类【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第个数为，据此求解可得【解答】解：由题意知，这列数的第个数为，当时，故答案为：5717（3分）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，则的面积为18【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形，点，的面积为：故答案为：1818（3分）四边形具有不稳定性如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则【考点】多边形；三角形的稳定性【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形的底边边上的高等于的一半，
15、据此可得为【解答】解：，平行四边形的底边边上的高等于的一半，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；【解答】解：原式；20（6分）求式子的值，其中【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得【解答】解：原式，当时，原式21（6分）如图，已如平行四边形中，点为坐标顶点，点，函数的图象经过点（1）求的值及直线的函数表达式：（2）求四边形的周长【考点】待定系
16、数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质【分析】（1）根据函数的图象经过点，可以求得的值，再根据平行四边形的性质即可求得点的坐标，从而可以求得直线的函数解析式；（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长【解答】解：（1）依题意有：点在反比例函数的图象上，又轴，设直线的函数表达式为，直线的函数表达式为；（2）作于点，在平行四边形中，四边形的周长为：，即四边形的周长为22（8分）如图，菱形中，作、，分别交、的延长线于点、（1）求证：；（2）若点恰好是的中点，求的值【考点】菱形的性质；全等三角形的判定
17、与性质【分析】（1）由“”可证，可得；（2）由线段垂直平分线的性质可得【解答】（1）证明：四边形是菱形，、（2）是中点，且直线为的垂直平分线23（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一二三四五人数152010已知前面两个小组的人数之比是解答下列问题：（1）5（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率（用树状图或列表把所有可能都列出来）【考点】：列表法与树状图法；：统计表；：条形统计图【分析】（1）由题意知；（2），；（3）一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同
18、一组的有8种，所求概率是：【解答】解：（1）由题意知，故答案为：5；（2），故答案为5；（2）补全图形如下：（3）由题意得，设第一组3位同学分别为、，设第五组2位同学分别为、，由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：24（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设该轮
19、船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时，根据路程速度时间，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时，依题意，得：，解得：答：该轮船在静水中的速度是12千米小时，水流速度是3千米小时（2）设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，依题意，得：，解得：答：甲、丙两地相距千米25（10分）如图，已知、是的两条割线，与交于、两点，过圆心且与交于、两点，平分（1）求证：；（2）过点的切线交于，若，求的值提
20、示：【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由题意可得，且，即可证；（2）由切线的性质和勾股定理可求的长，由相似三角形的性质可求，由平行线分线段成比例可得，即可求的值【解答】证明：（1）平分，且（2）切于26（12分）已知抛物线和直线都经过点，点为坐标原点，点为抛物线上的动点，直线与轴、轴分别交于、两点（1）求、的值；（2）当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；（3）满足（2）的条件时，求的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出，的值；（2）由（1）可得出抛物线及直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐
21、标为，结合点，的坐标可得出，的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于的方程，解之即可得出结论；（3）过点作轴，垂足为点，由点的坐标可得出，的长，再利用正弦的定义即可求出的值【解答】解：（1）将代入，得：，；将代入，得：，（2）由（1）得：抛物线的解析式为，直线的解析式为当时，解得：，点的坐标为，设点的坐标为，则，是以为底边的等腰三角形，即，整理，得：，解得：，点的坐标为或（3）过点作轴，垂足为点，如图所示当点的坐标为时，；当点的坐标为时，满足（2）的条件时，的值的值为或声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/11 8:51:08；用户：数学；邮箱：85886818-2；学号：27755521第22页（共22页）