1、2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2019武汉）实数2019的相反数是A2019BCD2（3分）（2019武汉）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD3（3分）（2019武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是A3个球都是黑球B3个球都是白球C三个球中有黑球D3个球中有白球4（3分）（2019武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是ABCD5（3分）（2019武汉）如图是由5个相同的小正方体组成
2、的几何体，该几何体的左视图是ABCD6（3分）（2019武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是ABCD7（3分）（2019武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为ABCD8（3分）（2019武汉）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、，两点在该图象上，下列命题：过点作轴，为垂足，连接若的面积为3，则；若，则；若，则，其中真命题个数是A0B1C2D39
3、（3分）（2019武汉）如图，是的直径，、是（异于、上两点，是上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是ABCD10（3分）（2019武汉）观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：、若，用含的式子表示这组数的和是ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2019武汉）的化简结果为 12（3分）（2019武汉）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是13（3分）（2019武汉）计算的结果是14（3分）（2019武汉）如图，在中，、是对角线上两点，则的大小为1
4、5（3分）（2019武汉）抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是16（3分）（2019武汉）问题背景：如图1，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图2，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是三、解答题（共8题，共72分）17（8分）（2019武汉）计算：18（8分）（2019武汉）如图，点、在一条直线上，与交于点，求证：19（8分）（2019武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”， 表示“喜欢”， 表示“一般”， 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统
5、计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人？20（8分）（2019武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形的顶点在格点上，点是边与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图1，过点画线段，使，且（2）如图1，在边上画一点，使（3）如图2，过点画线段，使，且21（8分）（2019武汉）已知是的直径，和是的两条切线，与相切于
6、点，分别交、于、两点（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接并延长交于点，连接若，求图中阴影部分的面积22（10分）（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元的三组对应值如表：售价（元件）506080周销售量（件1008040周销售利润（元100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是元件；当售价是元件时，周销售利润最大，最大利润是元（2）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过65元件，该商店在今
7、后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求的值23（10分）（2019武汉）在中，是上一点，连接（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点如图2，若，求证：如图3，若是的中点，直接写出的值（用含的式子表示）24（12分）（2019武汉）已知抛物线和（1）如何将抛物线平移得到抛物线？（2）如图1，抛物线与轴正半轴交于点，直线经过点，交抛物线于另一点请你在线段上取点，过点作直线轴交抛物线于点，连接若，求点的横坐标；若，直接写出点的横坐标（3）如图2，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点
8、，、均与轴不平行若的面积为2，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数2019的相反数是A2019BCD【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案【解答】解：实数2019的相反数是：故选：2（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得，解得，故选：3（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是A3个球都是黑球B3个球都是白球C三个球中有黑
9、球D3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【解答】解：、3个球都是黑球是随机事件；、3个球都是白球是不可能事件；、三个球中有黑球是必然事件；、3个球中有白球是随机事件；故选：4（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是ABCD【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：5（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左
10、边有1个正方形，如图所示：故选：6（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是ABCD【分析】根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，随的增大而减小，符合一次函数图象，故选：7（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为ABCD【分析】首先画出
11、树状图即可求得所有等可能的结果与使的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使的有6种结果，关于的一元二次方程有实数解的概率为，故选：8（3分）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、，两点在该图象上，下列命题：过点作轴，为垂足，连接若的面积为3，则；若，则；若，则，其中真命题个数是A0B1C2D3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可【解答】解：过点作轴，为垂足，连接的面积为3，反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，正确，是真命题；反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，在所
12、在的每一个象限随着的增大而增大，若，则，正确，是真命题；当、两点关于原点对称时，则，正确，是真命题，真命题有3个，故选：9（3分）如图，是的直径，、是（异于、上两点，是上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是ABCD【分析】如图，连接设易知点在以为圆心为半径的圆上，运动轨迹是，点的运动轨迹是，由题意，设，则，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接设是直径，是的内心，易知点在以为圆心为半径的圆上，运动轨迹是，点的运动轨迹是，设，则故选：10（3分）观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：、若，用含的式子表示这组数的和是ABCD【分析】由
13、等式：；，得出规律：，那么，将规律代入计算即可【解答】解：；，原式故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）的化简结果为4【分析】根据二次根式的性质求出即可【解答】解：，故答案为：412（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是【分析】根据中位数的概念求解可得【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为，故答案为：13（3分）计算的结果是【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减【解答】解：原式故答案为：14（3分）如图，在中，、是对角线上两点，则
14、的大小为【分析】设，由等腰三角形的性质和直角三角形得出，得出，证出，由平行四边形的性质得出，得出方程，解方程即可【解答】解：设，四边形是平行四边形，解得：，即；故答案为：15（3分）抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是，【分析】由于抛物线沿轴向右平移1个单位得到，从而得到抛物线与轴的两交点坐标为，然后根据抛物线与轴的交点问题得到一元二方程的解【解答】解：关于的一元二次方程变形为，把抛物线沿轴向右平移1个单位得到，因为抛物线经过点、，所以抛物线与轴的两交点坐标为，所以一元二方程的解为，故答案为，16（3分）问题背景：如图1，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图2，
15、在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是【分析】（1）在上截取，通过三角形求得证得，得出是等边三角形，得出，即可求得，连接，延长到，使，连接，证得是等边三角形，得出，然后通过证得，得出，即可证得结论；（2）以为边作等边三角形，以为边作等边连接，可证，可得，则，即当、四点共线时，值最小，最小值为的长度，根据勾股定理先求得、，然后求的长度，即可求的最小值【解答】（1）证明：如图1，在上截取，在和中，是等边三角形，连接，延长到，使，连接，将绕点逆时针旋转得到，是等边三角形，在和中，；（2）解：如图2：以为边作等边三角形，以为边作等边连接，作，交的延长线于和是等边三角形，在和中，当、四点共线
16、时，值最小，最小值为，故答案为，三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可【解答】解：18（8分）如图，点、在一条直线上，与交于点，求证：【分析】根据平行线的性质可得，又，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出【解答】解：，又，19（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”， 表示“喜欢”， 表示“一般”， 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应
17、的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：（人，类所对应的扇形圆心角的大小；（2）类学生：（人，据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的类的学生大约有（人【解答】解：（1）这次共抽取：（人，类所对应的扇形圆心角的大小，故答案为50，；（2）类学生：（人，条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的类的学生大约有（人，答：该校表示“喜欢”的类的学生大约有690人；20（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形的顶点在格点上，点是边与网格线的交点请选择适当的格
18、点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图1，过点画线段，使，且（2）如图1，在边上画一点，使（3）如图2，过点画线段，使，且【分析】（1）作平行四边形即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，点即为所求；（3）如图所示，线段即为所求21（8分）已知是的直径，和是的两条切线，与相切于点，分别交、于、两点（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接并延长交于点，连接若，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接、，证明，得出，即可得出结论；（2）连接，证
19、明得出，求出，由直角三角形的性质得出，图中阴影部分的面积，即可得出结果【解答】（1）证明：连接、，如图1所示：和是它的两条切线，切于，；（2）解：连接，如图2所示：，垂直平分，在和中，在，中，图中阴影部分的面积22（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元的三组对应值如表：售价（元件）506080周销售量（件1008040周销售利润（元100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是40元件；当售价是元件时，周销售利润最大，最大利润
20、是元（2）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过65元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求的值【分析】（1）依题意设，解方程组即可得到结论；该商品进价是，设每周获得利润：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，由于对称轴是，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）依题意设，则有解得：所以关于的函数解析式为；该商品进价是，设每周获得利润则有，解得：，当售价是70元件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，对称轴，当时（舍，当时，时，求最大值1400
21、，解得：23（10分）在中，是上一点，连接（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点如图2，若，求证：如图3，若是的中点，直接写出的值（用含的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长交于点想办法证明即可（2）如图2中，作交的延长线于利用全等三角形的性质证明，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可如图3中，作交的延长线于，作于不妨设，则想办法求出，（用表示），即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，延长交于点，（2）证明：如图2中，作交的延长线于，解：如图3中，作交的延长线于，作于不妨设，则则，24（12分）已知抛物线和（1）如何将抛物线平移得到抛物
22、线？（2）如图1，抛物线与轴正半轴交于点，直线经过点，交抛物线于另一点请你在线段上取点，过点作直线轴交抛物线于点，连接若，求点的横坐标；若，直接写出点的横坐标（3）如图2，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行若的面积为2，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系【分析】（1）向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到；（2）易求点，联立方程，可得，；设，当时，则有，求得；当时，则有，求得；（3）设经过与的直线解析式为，则可知，求得，求出直线的解析式为，直线的解析式为，则可求，再由面积，可得，即可求解；【解答】解：（1）向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到；（2）与轴正半轴的交点，直线经过点，与的交点为的解，或，设，且，轴，当时，则有，点横坐标为；当时，；点横坐标为；（3）设经过与的直线解析式为，则有，直线的解析式为，直线的解析式为，；第28页（共28页）