1、2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1（4分）（2019台州）计算，结果正确的是AB1CD2（4分）（2019台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是A长方体B正方体C圆柱D球3（4分）（2019台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元用科学记数法可将595200000000表示为ABCD4（4分）（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，115（4分）（2019台州）方差是刻画数
2、据波动程度的量对于一组数据，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的A最小值B平均数C中位数D众数6（4分）（2019台州）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是ABCD7（4分）（2019台州）如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为AB3C4D8（4分）（2019台州）如图，有两张矩形纸片和，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点
3、与点重合当两张纸片交叉所成的角最小时，等于ABCD9（4分）（2019台州）已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称下列命题：图象与函数的图象交于点，；点，在图象上；图象上的点的纵坐标都小于4；，是图象上任意两点，若，则其中真命题是ABCD10（4分）（2019台州）如图是用8块型瓷砖（白色四边形）和8块型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2019台州）分解因式： 12（5分）（2019台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于13（5分）（2019台州）一个不
4、透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是14（5分）（2019台州）如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接若，则的度数为15（5分）（2019台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个16（5分）（2019台州）
5、如图，直线，分别为直线，上的动点，连接，线段交直线于点设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，且，则的最大值为三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（2019台州）计算：18（8分）（2019台州）先化简，再求值：，其中19（8分）（2019台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，20（8分）（2019台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二
6、楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：的函数关系如图2所示（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面21（10分）（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，
7、请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法22（12分）（2019台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形的各条边都相等如图1，若，求证：五边形是正五边形；如图2，若，请判断五边形是不是
8、正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假” 如图3，已知凸六边形的各条边都相等若，则六边形是正六边形；若，则六边形是正六边形23（12分）（2019台州）已知函数，为常数）的图象经过点（1）求，满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是，当的值变化时，求关于的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值24（14分）（2019台州）如图，正方形的边长为2，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点，（1）求的值；（2）如图1，连接，在线段上取一点，使，连接，求证：；（3）如图2，过点作于点，在线段上取一点，使，连接，
9、将绕点旋转，使点旋转后的对应点落在边上请判断点旋转后的对应点是否落在线段上，并说明理由2019年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1（4分）计算，结果正确的是AB1CD【考点】35：合并同类项【分析】根据合并同类项法则合并即可【解答】解：，故选：2（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是A长方体B正方体C圆柱D球【考点】：由三视图判断几何体【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答
10、案【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：3（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元用科学记数法可将595200000000表示为ABCD【考点】：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为元故选：4（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A3，4，
11、8B5，6，10C5，5，11D5，6，11【考点】：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：选项，两边之和小于第三边，故不能组成三角形选项，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形选项，两边之和小于第三边，故不能组成三角形选项，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：5（4分）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的A最小值B平均数C中位数D众数【考点】：众数；：方差；：算术平均数；：中位数【分析】根据方差的定义可得答案【解答】解：方差中“5”是这组数据的平均数，故选：6（4分）一道来自课本的习题：从甲地到乙
12、地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是ABCD【考点】：二元一次方程组的应用【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案【解答】解：设未知数，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：故选：7（4分）如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为AB3C4D【考点】：等边三角形的性质；：切线的性质【分析】设与的切点为，连接，根据等边三角形的性质得到，由切线的性质得到
13、，求得，解直角三角形即可得到结论【解答】解：设与的切点为，连接，等边三角形的边长为8，圆分别与边，相切，的半径为，故选：8（4分）如图，有两张矩形纸片和，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合当两张纸片交叉所成的角最小时，等于ABCD【考点】：矩形的性质；：平行四边形的判定；：解直角三角形【分析】由“”可证，可证，即可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，可求，即可求的值【解答】解：如图，且，且四边形是平行四边形四边形是菱形当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，设，则，故选：9（4分）已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称下列命题：图象与函数的图
14、象交于点，；点，在图象上；图象上的点的纵坐标都小于4；，是图象上任意两点，若，则其中真命题是ABCD【考点】：命题与定理【分析】函数的图象在第一、三象限，则关于直线对称，点，是图象与函数的图象交于点；正确；点，关于对称的点为点，在函数上，正确；上任意一点为，则点与对称点的纵坐标为；错误；，关于对称点为，在函数上，可得，当或，有；不正确；【解答】解：函数的图象在第一、三象限，则关于直线对称，点，是图象与函数的图象交于点；正确；点，关于对称的点为点，在函数上，点，在图象上；正确；中，取上任意一点为，则点与对称点的纵坐标为；错误；，关于对称点为，在函数上，或，；不正确；故选：10（4分）如图是用8块
15、型瓷砖（白色四边形）和8块型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为ABCD【考点】：正方形的性质；：图形的剪拼【分析】如图，作于，于，连接求出与的面积比即可【解答】解：如图，作于，于，连接由题意：四边形是正方形，（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为，故选：二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：，故答案为：12（5分）若一个数的平方等于5，则
16、这个数等于【考点】21：平方根【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：13（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是【考点】：列表法与树状图法【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解【解答】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：14（5分）如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接若，则的度数为【考点】：圆周角
17、定理；：圆内接四边形的性质；：轴对称的性质【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案【解答】解：圆内接四边形，点关于的对称点在边上，故答案为：15（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共3个【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，
18、得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数【解答】解：，第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下个金蛋，重新编号为1，2，3，140；，第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下个金蛋，重新编号为1，2，3，94；，第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下个金蛋，砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个故答案为：316（5分）如图，直线，分别为直线，上的动点，连接，线段交直线于点设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，且，则的最大值为【考点】：平行线之间的距离【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设
19、，得到，根据相似三角形的性质得到，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：过作于，延长交于，过作于，过作于，设，即，即，当最大时，当时，的最大值为故答案为：三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：【考点】：实数的运算【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解【解答】解：原式18（8分）先化简，再求值：，其中【考点】：分式的化简求值【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：，当时，原式19（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意
20、图已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，【考点】：解直角三角形的应用【分析】过点作于点，延长交地面于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：过点作于点，延长交地面于点，把手离地面的高度为20（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：的函数关系如图2所示（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面【考点】：
21、一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到关于的函数解析式；（2）分别令和求出相应的的值，然后比较大小即可解答本题【解答】解：（1）设关于的函数解析式是，解得，即关于的函数解析式是；（2）当时，得，当时，得，甲先到达地面21（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电
22、瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法【考点】：用样本估计总体；：扇形统计图【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万（人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，因此交警部门开展的宣传活动有效果【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民
23、中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万（人，答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，因此交警部门开展的宣传活动有效果22（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形的各条边
24、都相等如图1，若，求证：五边形是正五边形；如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假” 如图3，已知凸六边形的各条边都相等若，则六边形是正六边形；真若，则六边形是正六边形【考点】：四边形综合题【分析】（1）由证明得出，即可得出结论；由证明得出，由证明得出，由四边形内角和为得出，证出，由平行线的性质得出，证出，同理：，即可得出结论；（2）证明得出，由等边三角形的性质得出，设，则，求出，得出，即可得出结论；证明得出，证出，证明得出，同理：，得出，由得：六边形是正六边形【解答】（1）证明：凸五边形的各条边都相等，在、中，五边形是正五边形；解
25、：若，五边形是正五边形，理由如下：在、和中，在和中，四边形内角和为，同理：，五边形是正五边形；（2）解：若，如图3所示：则六边形是正六边形；真命题；理由如下：凸六边形的各条边都相等，在、和中，设，则，得：，六边形是正六边形；故答案为：真；若，则六边形是正六边形；真命题；理由如下：如图4所示：连接、，在和中，在和中，同理：，由得：六边形是正六边形；故答案为：真23（12分）已知函数，为常数）的图象经过点（1）求，满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是，当的值变化时，求关于的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值【考点】：二次函数图象上点
26、的坐标特征；：二次函数的最值；：二次函数的性质【分析】（1）将点代入，；（2），得；（3），当时，函数不经过第三象限，则；此时，最大值与最小值之差为25；当时，函数不经过第三象限，则，得当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，当时，函数有最大值；当最大值时，；当最大值时，；【解答】解：（1）将点代入，得，；（2），（3），对称轴，当时，函数不经过第三象限，则；此时，当时，函数最小值是0，最大值是25，最大值与最小值之差为25；（舍去）当时，函数不经过第三象限，则，当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，当时，函数有最大值；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值时，或，；当最大值时，或，；综上
27、所述或；24（14分）如图，正方形的边长为2，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点，（1）求的值；（2）如图1，连接，在线段上取一点，使，连接，求证：；（3）如图2，过点作于点，在线段上取一点，使，连接，将绕点旋转，使点旋转后的对应点落在边上请判断点旋转后的对应点是否落在线段上，并说明理由【考点】：相似形综合题【分析】（1）设，通过证明，可得，可求的值，即可求的值，则可求解；（2）在上截取，由“”可证，可得，由勾股定理可求，可得，由“”可证，可得；（3）以原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法可求解析式，即可求坐标，计算的长度，即可判断点旋转后的对应点是否落在线段上【解答】解：（1）设，四边形是正方形即，（2）在上截取，点是中点，且，（3）若点在上，如图，以原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，由旋转的性质可得，点，点直线解析式为：设点点，点，点旋转后的对应点不落在线段上第29页（共29页）