1、2015-2016学年九年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD2某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A3.1106元B3.1105元C3.2106元D3.18106元3下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a3）2=a5C（ab）（a+b）=a2b2D（a+b）2=a2+b24函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3且x1Cx1Dx3且x15下列说法正确的是（）A
2、在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是6已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A10B20C4D57不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D无解8如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A10mB mC15mD m9如图所示的ABC中，ABC=90，ACB=40，ACBD，ABD=（）A40B50C140D13010二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确
3、的是（）Aa0Babc0Ca+b+c0Db24ac0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11化简： =12化简： =13时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是度（填度数）14甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是15若mn=2，m+n=5，则m2n2的值为16如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2其中说法正确的有（把你认为说
4、法正确的序号都填上）17如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40，则FCD的度数为18如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为三、解答题（本大题共8小题，满分60分）19计算：20解二元一次方程组21如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF22为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统
5、计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有人23如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交于点D（1）判断CD与O的位置关系并说明理由；（2）若ACB=120，OA=2求CD的长24如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（1，a）（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求ACO的度数25如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m4），点P是A
6、B边上的任意一点（不与A、B重合），连接PD，过点P作PQPD，交直线BC于点Q（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）若PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式（3）在原图中，连接AC，若PQAC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）26已知抛物线（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出
7、点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？2015-2016学年九年级（下）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016，故选：A2某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）
8、A3.1106元B3.1105元C3.2106元D3.18106元【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=71=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：31858003.2106故选C3下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（a3）2=a5C（ab）（a+b）=a2b2D（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全
9、平方公式【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式；完全平方公式对各选分析后利用排除法求解【解答】解：A、a3a2=a5，故本选项错误；B、（a3）2=a6，故本选项错误；C、（ab）（a+b）=a2b2，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选C4函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3且x1Cx1Dx3且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+30且x10，解得x3且x1故选B5下列说法正确的是（）A在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖10
10、0次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【考点】概率的意义【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性了解了概率的定义，然后找到正确答案【解答】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖故本选项错误B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，
11、抽到6的概率是故选D6已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A10B20C4D5【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的侧面积=225=10故选A7不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D无解【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式x30，得：x3，不等式组的解集为：1x3，故选：C8如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比
12、是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A10mB mC15mD m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tanBAC=，BAC=30，AB=2BC=25=10m，故选：A9如图所示的ABC中，ABC=90，ACB=40，ACBD，ABD=（）A40B50C140D130【考点】平行线的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质求出A，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：ABC=90，C=40，A=90C=9040=50，BDAC，ABD=
13、A=50故选：B10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）Aa0Babc0Ca+b+c0Db24ac0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、函数开口向下，则a0正确；B、先由图象开口向下判断出a0，由对称轴在y轴右侧得出b0，与y轴交于负半轴，则c0，故abc0，故命题错误；C、当x=1时对应的点在想轴的上方，则函数值一定是正数，且当x=1是函数值是a+b+c，则a+b+c正确；D、函数与x轴有两个不同的
14、交点，则b24ac0正确故选B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11化简： =1【考点】分式的加减法【分析】根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案【解答】解： =1故答案为：112化简： =2【考点】分母有理化【分析】本题需先找出分母的有理化因式，然后将分子、分母同时乘以分母的有理化因式进行计算【解答】解： =2故答案为：213时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90度（填度数）【考点】钟面角【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【解答】解：从上午6时到
15、上午9时，共3个小时；时针旋转了圆周，故旋转角是90度14甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是乙【考点】方差【分析】先计算出甲乙的平均数，甲的平均数=乙的平均数=1，再根据方差的计算公式分别计算出它们的方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定【解答】解：甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，S2甲= （31）2+3（01）2+（21）2+（11）2=S2乙= （2（11）2+2（01）2+2（21）2=，
16、S2甲S2乙，乙台机床性能较稳定故答案为乙15若mn=2，m+n=5，则m2n2的值为10【考点】平方差公式；有理数的乘法【分析】首先把多项式m2n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值【解答】解：m2n2=（m+n）（mn），而m+n=5，mn=2，m2n2=52=10故答案为1016如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）【考点】一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行
17、解答【解答】解：因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b0，故本项正确因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为17如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40，则FCD的度数为20【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据垂径定理得出弧DE等于弧DF，再利用圆周角定理得出FCD=20【解答】解：O的直径CD过弦EF的中点G，=，DCF=EOD，EOD=40，FCD=20，故答案为：2018如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，A
18、C=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为7【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出ABE的周长【解答】解：在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案为：7三、解答题（本大题共8小题，满分60分）19计算：【考点】负整数指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=3+=320解二元一次方程组【考点】解二元一次方程组【分析】先用加减消元
19、法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可【解答】解：，+得，2x=2，解得x=1，把x=1代入得，1+y=7，解得y=8，故方程组的解为21如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用CFBE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明BDECDF，从而得出结论【解答】证明：D是BC边上的中点，BD=CD，又分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，CFBE，E=CFD，DBE=FCDBDECDF，CF=BE22为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年
20、级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为40%；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有16人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有128人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用1减去其它各组的百分比，据此即可求解；（2）根据优秀的人数是8，所占的百分比是16%即可求得调查的总人数，利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数400乘以对应的百分比
21、即可求解【解答】解：（1）“合格”的百分比为112%16%32%=40%，故答案是：40%；（2）抽测的总人数是：816%=50（人），则抽测结果为“不合格”等级的学生有：5032%=16（人）故答案是：16；（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有40032%=128（人）故答案是：12823如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交于点D（1）判断CD与O的位置关系并说明理由；（2）若ACB=120，OA=2求CD的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理【分析】（1）连接OC，证明OCDC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即
22、可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到D=30，利用解直角三角形求得CD的长即可【解答】解：（1）CD与O相切理由如下：如图，连接OC，CA=CB，=OCAB，CDAB，OCCD，OC是半径，CD与O相切（2）CA=CB，ACB=120，ABC=30，DOC=60D=30，OC=ODOA=OC=2，D0=4，CD=224如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（1，a）（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求ACO的度数【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0
23、），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tanCOH的值，利用特殊角的三角函数值求出COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tanABO的值，进而求出ABO的度数，由ABOCOH即可求出ACO的度数【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直线AB解析式为y=x+2，将D（1，a）代入
24、直线AB解析式得：a=+2=3，则D（1，3），将D坐标代入y=中，得：m=3，则反比例解析式为y=；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C坐标为（3，），过点C作CHx轴于点H，在RtOHC中，CH=，OH=3，tanCOH=，COH=30，在RtAOB中，tanABO=，ABO=60，ACO=ABOCOH=3025如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连接PD，过点P作PQPD，交直线BC于点Q（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）若PQD为等腰三角形，求以P、Q
25、、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式（3）在原图中，连接AC，若PQAC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）【考点】相似形综合题【分析】（1）假设存在，从存在出发得到PBCDAP，利用相似三角形得到=，从而得到有关t的方程，求解即可得到答案；（2）由已知 PQPD，所以只有当DP=PQ时，PQD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求得结论即可；（3）根据题意分ABCDAP和PBQABC两种情况列出比例式后即可用含有m的代数式表示出线段BQ的值即可【解答】解：（1）假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），设AP=xPQPDDPC=90，APD+BPC=90，又ADP
26、+APD=90，BPC=ADP，又B=A=90，PBCDAP，=，x210x+16=0解得：x=2或8，存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8（2）由已知 PQPD，所以只有当DP=PQ时，PQD为等腰三角形（如图），BPQ=ADP，又B=A=90，PBQDAP，PB=DA=4，AP=BQ=m4，以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD=S矩形ABCDSDAPSQBP=DAABDAAPPBBQ=4m4（m4）4（m4）=16（3）如下图，PQAC，BPQ=BAC，BPQ=ADP，BAC=ADP，又B=DAP=90，ABCDAP，=，即=，AP=
27、PQAC，BPQ=BAC，B=B，PBQABC，=，即，BQ=4题干有误吗？若有，请说明一下，若无，请解答一下，谢谢26已知抛物线（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？【考点】二次函数综合题【分析】（1）从函数的判别式出发，判别式总大于等于3，而证
28、得；（2）由直线y=x1与抛物线交于A、B两点，求得点A，代入抛物线解析式得m，由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等，求得点P坐标；求得MN的坐标，从MN与CD的位置关系解得【解答】解：（1）该函数的判别式=m24m+7=（m2）2+33该抛物线与x轴总有两个不同的交点（2）由直线y=x1与抛物线交于A、B两点，点A（1，0）代入二次函数式则m=3故二次函数式为：当抛物线的对称轴为直线x=3时，则y=2，即顶点C为（3，2），把x=3代入直线y=x1则y=2，即点D（3，2）则AD=AC=2设点P（x，）由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等则解得：x=3或x=5则点P（3，2）（与点D重合舍去）或（5，0）经检验点（5，0）符合，所以点P（5，0）设直线AB解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（3，2）代入得直线AB：y=x1，设M（a，a1），N（a， a23a+），当以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，MN=CD，即|（a1）（a23a+）|=4，解得a=4或3或5，故把直线CD向右平移1+个单位或2个单位，向左平移1个单位，能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形2016年8月20日第20页（共20页）