1、2016届九年级下学期月考数学试卷（2）（3月份）一选择题（每题3分，共42分）1下列各式中，y是x的二次函数的是（）ABy=2x+1Cy=x2+x2Dy2=x2+3x2抛物线y=x24的顶点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（1，3）D（0，4）3抛物线y=x24x7的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=4D直线x=74将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay=2x2+1By=2x21Cy=2（x+1）Dy=2（x1）25将二次函数y=2x28x1化成y=a（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=2（x2）21By=2（x4）2+32Cy=2（x2）29Dy=2（
2、x4）2336在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD7运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=x2+x+，则该运动员的成绩是（）A6mB12mC8mD10m8在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A相等弦所对的弧相等B相等弦所对的圆心角相等C相等圆心角所对的弧相等D相等圆心角所对的弦相等9如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，则AOD的度数为（）A70B60C50D4010如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到A
3、B的距离是（）A6B5C4D311正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）AB6C3D12如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A20B25C40D5013如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF=52，则A的度数是（）A52B76C26D12814用一个半径为30cm，面积为300 cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A5cmB10cmC20cmD5cm二填空题（每题4分，共16分）15已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=16已知抛物线y=2x24x+m的顶
4、点在x轴上，则m的值是17如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB等于度18如图，在ABC中，点I是外心，BIC=110，则A=三解答题（共计62分）19如图所示，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，AEC=20求AOC的度数20如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C（1）求证：AD平分BAC；（2）求AC的长21如图AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）若AB=2，P=30，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证
5、：直线CD是O的切线22已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3试求这条抛物线的解析式23某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？24 如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的
6、交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2016届九年级下学期月考数学试卷（2）（3月份）参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共42分）1下列各式中，y是x的二次函数的是（）ABy=2x+1Cy=x2+x2Dy2=x2+3x【考点】二次函数的定义【分析】利用二次函数定义就可以解答【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误故选C【点评】本题考查二次函数的定义2抛物线y=x24
7、的顶点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（1，3）D（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标【解答】解：抛物线y=x24的顶点坐标为（0，4）故选D【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法3抛物线y=x24x7的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=4D直线x=7【考点】二次函数的性质【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可【解答】解：抛物线y=x24x7可化为y=（x2）211，抛物线的对称轴是直线x=2故选A【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键4将抛物线y=2x2向右平移1个单位
8、，得到的抛物线是（）Ay=2x2+1By=2x21Cy=2（x+1）Dy=2（x1）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，得：y=2（x1）2，故选D【点评】主要考查的是二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式5将二次函数y=2x28x1化成y=a（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=2（x2）21By=2（x4）2+32Cy=2（x2）29Dy=2（x4）233【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：y=2x28x1，=
9、2（x24x+4）81，=2（x2）29，即y=2（x2）29故选C【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键6在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D【
10、点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下7运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=x2+x+，则该运动员的成绩是（）A6mB12mC8mD10m【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即x2+x+=0，解方程即可在实际问题中，注意负值舍去【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：x2+x
11、+=0，解方程得x1=10，x2=2（舍去），即该运动员的成绩是10米故选D【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题8在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A相等弦所对的弧相等B相等弦所对的圆心角相等C相等圆心角所对的弧相等D相等圆心角所对的弦相等【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误【解答】解：A、
12、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确故选A【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧9如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，则AOD的度数为（）A70B60C50D40【考点】圆的认识；平行线的性质【分
13、析】首先由ADOC可以得到AOC=DAO，又由OD=OA得到ADO=DAO，由此即可求出AOD的度数【解答】解：ADOC，AOC=DAO=70，又OD=OA，ADO=DAO=70，AOD=1807070=40故选D【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题10如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6B5C4D3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：过O作OCAB于C，OC过O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故选：B
14、【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长11正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）AB6C3D【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；六边形ABCDEF是边长为6cm的正六边形，OAB是等边三角形，OA=AB=6cm，OG=OAsin60=6=3（cm），边长为6cm的正六边形的内切圆的半径为3cm故选：A【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键12如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A
15、20B25C40D50【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系【专题】几何图形问题【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【解答】解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40故选：C【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点13如图所示，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若DEF=52，则A的度数是（）A52B76C26D128【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质【专题】压轴题【分析】连接OD、OF；由圆周角定理可求得DOF的度数；在四边
16、形ADOF中，ODA=OFA=90，因此A和DOF互补，由此可求出A的度数【解答】解：连接OD，OF，则ADO=AFO=90；由圆周角定理知，DOF=2E=104；A=180DOF=76故选B【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识14用一个半径为30cm，面积为300 cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A5cmB10cmC20cmD5cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到2r30=300，然后解方程求出r即可【解答】
17、解：根据题意得2r30=300，解得r=10（cm）故选B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二填空题（每题4分，共16分）15已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（2，8）代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可【解答】解：抛物线y=ax2经过点（2，8），4a=8，a=2故答案为2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式熟练掌握待定系数法是解题的关键16已知抛物线y=2x24x+m的顶点在x轴上，则m的值是2【考点】二次
18、函数的性质【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式=0，可据此求出m的值【解答】解：抛物线y=2x24x+m的顶点在x轴上，b24ac=0，即168m=0，解得m=2【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系17如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB等于130度【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到ACB的度数【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EBAOB=100E=AOB=50ACB=180E=
19、130【点评】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解18如图，在ABC中，点I是外心，BIC=110，则A=55【考点】三角形的外接圆与外心【分析】由已知条件点I是ABC的外心，根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可得出结果【解答】解：点I是外心，BIC=110，A=BIC=110=55；故答案为：55【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理；由圆周角定理得出结果是解决问题的关键三解答题（共计62分）19如图所示，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，AEC=20求AOC的度数【考点】圆的认识；等腰三角形的性质【专
20、题】计算题【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得DOE=E=20，再利用三角形外角性质得到CDO=40，加上C=ODC=40，然后再利用三角形外角性质即可计算出AOC【解答】解：连接OD，如图，AB=2DE，而AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20，CDO=DOE+E=40，而OC=OD，C=ODC=40，AOC=C+E=60【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质20如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作O的切线BD，切点为D，
21、延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C（1）求证：AD平分BAC；（2）求AC的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】数形结合【分析】（1）首先连接OD，由BD是O的切线，ACBD，易证得ODAC，继而可证得AD平分BAC；（2）由ODAC，易证得BODBAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长【解答】（1）证明：连接OD，BD是O的切线，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即AD平分BAC；（2）解：ODAC，BODBAC，解得：AC=【点评】此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，
22、注意掌握数形结合思想的应用21如图AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）若AB=2，P=30，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线【考点】切线的判定与性质；圆周角定理【专题】压轴题【分析】（1）首先根据切线的性质判定BAP=90；然后在直角三角形ABP中利用三角函数的定义求得AP的长度；（2）连接OC，OD、AC构建全等三角形OADOCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知OAD=OCD=90，即OCCD【解答】（1）解：AB是O的直径，AP是O的切线，ABAP，BAP=90；又AB=2，P=30，AP=2，即AP=2；（2）证明：如图，连接O
23、C，OD、ACAB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），ACP=90；又D为AP的中点，AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），OAD=OCD（全等三角形的对应角相等）；又AP是O的切线，A是切点，ABAP，OAD=90，OCD=90，即直线CD是O的切线【点评】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质注意掌握辅助线的作法22已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3试求这条抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据对称轴可设抛物线的顶点式，将（3，2）和（0，1）代入可得方程组，
24、解方程组即可的抛物线解析式【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=3，设抛物线的解析式为：y=a（x3）2+k，由抛物线过点（3，2）和（0，1）可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=（x3）2+2【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设出二次函数的合适形式是解题的关键23某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价
25、多少元？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据：每天总利润=每件利润销售量，可列函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，可令（1）中函数关系式y=1200，求出x结合题意取舍可得【解答】解：（1）根据题意，得：y=（40x）=2x2+60x+800；（2）由题意知，（40x）=1200，整理，得：2x2+60x+800=1200解得：x1=10，x2=20，当x=10时，销售量为20+210=40件，当x=20时，销售量为20+220=60件，且商场想尽快减少库存，x=20答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力
26、，根据题意确定相等关系并依据相等关系列出函数解析式是解题的关键24 如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）a=1时，先由对称轴为直线x=1，求出b的值
27、，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x3），根据SPOC=4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x3，再设Q点坐标为（x，x3），则D点坐标为（x，x2+2x3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值【解答】解：（1）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=1对称，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）a=1时，抛物线y=x2+bx+c的对称
28、轴为直线x=1，=1，解得b=2将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=3则二次函数的解析式为y=x2+2x3，抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，3），OC=3设P点坐标为（x，x2+2x3），SPOC=4SBOC，3|x|=431，|x|=4，x=4当x=4时，x2+2x3=16+83=21；当x=4时，x2+2x3=1683=5点P的坐标为（4，21）或（4，5）；设直线AC的解析式为y=kx+t （k0）将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=x3设Q点坐标为（x，x3）（3x0），则D点坐标为（x，x2+2x3），QD=（x3）（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，当x=时，QD有最大值【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想