1、1.1 等腰三角形（第4课时）,北师大版 八年级 数学 下册,观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？,思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？,1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.,2.掌握含30角的直角三角形的性质并解决有关问题.,（2）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？（3）一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,三条边相等的三角形是等边三角形（定 义）.三个角相等的三角形是等边三角形.,（1）等边三角形有哪些性质？,等边三角形的三条边相等，三个角相等，“三线合一”.,思考：,已知：如图，A
2、=B=C.求证：AB=AC=BC.,A=B,AC=BC.B=C,AB=AC.AB=AC=BC.,证明：,三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明：,已知：若AB=AC,A=60.求证：AB=AC=BC.,AB=AC,A=60，BC(180A)2=60.A=B=C.AB=AC=BC.,证明：,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,证明：,证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60(等边对等角)，A=60(三角形内角和定理)A=B=C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60求证:ABC是等边三角形,第二种情况：有一个底
3、角是60.,1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.,等边三角形的判定方法：,3.定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形,2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.,推导过程：ABBCCA，ABC是等边三角形.,推导过程：A B C，ABC是等边三角形.,推导过程：ABAC，A 60，ABC等边三角形.,结论,三条边都相等,“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合,有一角是60的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60,三个角都相等的三角形是等边三角形,归纳总结,三条边都相等的三角形是等边三角形,例 如图,在等边ABC中,ABC与
4、ACB的平分线相交于点O,且ODAB,OEAC.(1)试判定ODE的形状,并说明你的理由.,解：ODE是等边三角形.理由：ABC是等边三角形,ABC=ACB=60,ODAB,OEAC,ODE=ABC=60,OED=ACB=60,ODE是等边三角形.,(2)线段BD,DE,EC三者有什么关系?写出你的判断过程.,解：BD=DE=EC.理由:OB平分ABC,且ABC=60,ABO=OBD=30,ODAB,BOD=ABO=30,DBO=DOB,DB=DO,同理,EC=EO,DE=OD=OE,BD=DE=EC.,选用等边三角形判定方法的技巧(1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定.(2)若已
5、知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三角形来判定.(3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60的等腰三角形是等边三角形来判定.,在ABC中，A=60，要使ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是.,ABAC或BC,如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.,证明：,ABC是等边三角形，,A=B=C.,DE/BC,ADE=B,AED=C.,A=ADE=AED.,ADE是等边三角形.,想一想：本题还有其他证法吗？,上题中,若将条件DEBC改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,求证：ADE是等边三角形.,证明：,ABC是等边三角形，,A=B=C=60.,AD=AE,ADE是等腰三角形.,ADE是等边三角形.,又 A=60.,含30角的直角三角形的性质,操作:用两个含有30角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗?,猜想：在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?,