1、2020-2021学年上海市宝山区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1（4分）如果4x5y0，那么的值是（）ABCD42（4分）如图，点D、E分别在ABC的边AB、BC上，下列条件中，不能判定DEAC的条件是（）ABCD3（4分）在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角的正弦值为（）ABCD4（4分）已知线段a、b、c，求作线段x，使x，则下列作法中（其中EFMN），正确的示意图是（）ABCD5（4分）已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（）A|B|CD6（4分）在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）
2、AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9二、填空题（共12小题）.7（4分）已知线段a2厘米，c8厘米，那么线段a和线段c的比例中项b 厘米8（4分）在比例尺为1：10000的地图上，如果点A与点B两点间的距离为5厘米，那么点A、B分别表示的两地间相距 米9（4分）已知点M是线段AB的黄金分割点，线段AB的长度为12cm，那么较长的线段AM的长是 cm10（4分）如图，ABC中，点D在BC边上，如果要判定ACDBCA，那么需要增加的一个条件可以是 11（4分）已知向量关系式3+4（），那么用向量、表示向量 12（4分
3、）已知是锐角，且sin（+15），那么tan 13（4分）如图，已知直线l1l2l3，如果DE：EF2：3，AC15，那么BC 14（4分）如图，把一张矩形纸片沿着一条对称轴翻折，所得到的矩形ABCD与原矩形相似，已知原矩形纸片较短的边长为a，那么其较长边用含a的代数式表示为 15（4分）如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是 16（4分）如图，在ABC中，CE：EB1：2，DEAC，已知SABCm，那么SAED 17（4分）如图，在四边形ABCD中，C90，sinA，AD6，BCCD，ABCD，那么BC 18（4分）如图，在RtABC中，ACB90，DEBC，分别交边
4、AB、AC于点D、E，且SADESABC把ADE沿直线DE翻折，点A落在点F处，联结DF交BC于点G，那么的值为 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）求的值20（10分）如图，已知向量、，先化简，再求作向量2+（）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21（10分）如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上（1）如果，且AD+DE+AE15，求ABC的周长；（2）如果DEBC，过点D作DFAC，交BC于点F，且AE7，CE3，BF，求FC的值22（10分）如图，已知ABC中，ADBC，tanB2，C45，AB，点G是ABC的重心，AG延长线交BC于点E（1）求BC的长
5、；（2）求证：DGAB23（12分）如图，已知点M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC延长线交于点H（1）求证：AM2MFMH；（2）如果CF：FB1：2，求的值24（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，AEED，AFBF（1）求证：AEFBFC；（2）求cosECF的值；（3）联结BD，交CF于点M，交CE于点N，求的值25（14分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，C90，AD3，BC6，CD4点M是边BC上一个动点（不与点B重合），在边AB上取点E，连接DM、ME（1）若点M是BC的中点，且EMD90，求tanEDM的值；
6、（2）若EMDB，设CMx，BEy，求y关于x的函数关系式；（3）在（2）条件下，当DME为等腰三角形时，求CM的长参考答案一、选择题（共6小题）.1（4分）如果4x5y0，那么的值是（）ABCD4解：4x5y0，11；故选：C2（4分）如图，点D、E分别在ABC的边AB、BC上，下列条件中，不能判定DEAC的条件是（）ABCD解：A、，不能判定DEAC，选项符合题意；B、，DEAC，选项不符合题意；C、，DEAC，选项不符合题意；D、，DEAC，选项不符合题意；故选：A3（4分）在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角的正弦值为（）ABCD解：如图，作PEx轴于EP（2，3
7、），OE2，PE3，OP，sin，故选：D4（4分）已知线段a、b、c，求作线段x，使x，则下列作法中（其中EFMN），正确的示意图是（）ABCD解：已知线段a、b、c，x，可得：，故选：D5（4分）已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（）A|B|CD解：A、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故本选项错误；B、符合向量的长度及方向，故本选项正确；C、得出的是a的方向不是单位向量，故本选项错误；D、左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故本选项错误故选：B6（4分）在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）AA5
8、5，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解：A、相似：A55B905535D35BDCFABCDEF；B、相似：AC9，BC12，DF6，EF8，CFABCDEF；C、有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D、相似：由题意AB10，AC8，可得BC6，DE15，EF9，BE，ABCDEF；故选：C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知线段a2厘米，c8厘米，那么线段a和线段c的比例中项b4厘米解：线段b是a、c的比例中项，b2ac16，解得：b4，又线段是正数，b4（厘米
9、）故答案为：48（4分）在比例尺为1：10000的地图上，如果点A与点B两点间的距离为5厘米，那么点A、B分别表示的两地间相距500米解：设两地间的实际距离是x厘米，比例尺为1：10000，量得两地间的距离为5厘米，解得：x50000，50000厘米500米，两地间的实际距离是500米故答案为：5009（4分）已知点M是线段AB的黄金分割点，线段AB的长度为12cm，那么较长的线段AM的长是（66）cm解：点M是线段AB的黄金分割点，AMBM，AMAB（66）厘米，故答案为：（66）10（4分）如图，ABC中，点D在BC边上，如果要判定ACDBCA，那么需要增加的一个条件可以是DACABC或A
10、DCBAC或解：从图中可知C为公共角，如果再加上DACABC或ADCBAC或都可判定ADEABC，故答案为：DACABC或ADCBAC或11（4分）已知向量关系式3+4（），那么用向量、表示向量+解：3+4（），+，故答案为：+12（4分）已知是锐角，且sin（+15），那么tan1解：sin60，+1560，解得，45，tantan451，故答案为：113（4分）如图，已知直线l1l2l3，如果DE：EF2：3，AC15，那么BC9解：l1l2l3，AC15，BC9，故答案为：914（4分）如图，把一张矩形纸片沿着一条对称轴翻折，所得到的矩形ABCD与原矩形相似，已知原矩形纸片较短的边长为a
11、，那么其较长边用含a的代数式表示为a解：设较长边为b，所得到的矩形ABCD与原矩形相似，整理得，b22a2，解得，ba，故答案为：a15（4分）如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是解：连接AB，OA212+3210，AB212+3210，OB222+4220，OA2+AB2OB2，OAAB，AOB是等腰直角三角形，即OAB90，AOB45，cosAOBcos45故答案为：16（4分）如图，在ABC中，CE：EB1：2，DEAC，已知SABCm，那么SAEDm解：CE：EB1：2，设CEk，则EB2k，DEAC，BE：BC2k：3k2：3，（）2，SBDEm，DEAC，
12、则SADESBDEm故答案为m17（4分）如图，在四边形ABCD中，C90，sinA，AD6，BCCD，ABCD，那么BC解：作BEAD于E，连接BD，如图所示：设BCCDx，则ABx，sinA，BEABx，AEx，BCCD，C90，BDBCx，BDAB，BEAD，AEDEAD3，x3，解得：x，即BC，故答案为：18（4分）如图，在RtABC中，ACB90，DEBC，分别交边AB、AC于点D、E，且SADESABC把ADE沿直线DE翻折，点A落在点F处，联结DF交BC于点G，那么的值为2+2解：如图，DEBC，ADEABC，（）2，SADESABC，AEAC，ECACAEAC，ADEABC，
13、DEBC，把ADE沿直线DE翻折，AEEFAC，CFEFECAC，GCDE，GCFDEF，2，GCBC，BGBCGCBC，2+2，故答案为：2+2三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）求的值解：原式220（10分）如图，已知向量、，先化简，再求作向量2+（）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）解：2+（）2+如图，即为所求21（10分）如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上（1）如果，且AD+DE+AE15，求ABC的周长；（2）如果DEBC，过点D作DFAC，交BC于点F，且AE7，CE3，BF，求FC的值解：（1），AA，ADEABC，AD+DE+AE15，A
14、B+AC+BC25，ABC的周长为25；（2）如图，DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，DFEC3，DFAC，DFBACB，BC6，FCBCBF622（10分）如图，已知ABC中，ADBC，tanB2，C45，AB，点G是ABC的重心，AG延长线交BC于点E（1）求BC的长；（2）求证：DGAB【解答】（1）解：ADBC，ADBADC90，在RtABD中，tanB2，AD2BD，BD2+AD2AB2，BD2+4BD2（）2，解得BD1，AD2，在RtADC中，C45，CDAD2，BCBD+CD1+23；（2）解：点G是ABC的重心，AG2GE，BECEBC，DEBEBD1，而DEG
15、BEA，EDGEBA，EDGB，DGAB23（12分）如图，已知点M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC延长线交于点H（1）求证：AM2MFMH；（2）如果CF：FB1：2，求的值【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BCAD，ABMHDM，BFMDAM，AM2MFMH；（2）CF：FB1：2，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADCABC，HBAF，BAFDHA，（）224（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，AEED，AFBF（1）求证：AEFBFC；（2）求cosECF的值；（3）联结BD，交CF于点
16、M，交CE于点N，求的值【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a，四边形ABCD为正方形，设正方形的边长为4a，AABC90，ADABBC4a，AEEDa，AFBF2a，而AFBC，AEFBFC；（2）解：在RtAEF中，EFa，在RtBCF中，CF2a，在RtDEC中，CE5a，EF2+CF2CE2，CEF为直角三角形，EFC90，cosECF；（3）解：BFCD，BMFDMC，即BMDM，BMBD，DEBC，DENBCN，DNBNBD，MNBDBMDNBDBDBDBD，25（14分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，C90，AD3，BC6，CD4点M是边BC上一个动点（不与点B重合），在
17、边AB上取点E，连接DM、ME（1）若点M是BC的中点，且EMD90，求tanEDM的值；（2）若EMDB，设CMx，BEy，求y关于x的函数关系式；（3）在（2）条件下，当DME为等腰三角形时，求CM的长解：（1）如图1，点M是BC的中点，BC6，BMCM3，MD5，ADBM3，ADBC，四边形ABMD是平行四边形，S平行四边形ABMDBMCDMDEM，345EM，EM，tanEDM；（2）如图2，过点M作MNAB于N，CMx，BC6，BM6x，由（1）可知sinB，sinB，cosB，MN（6x），BN（6x），EMCB+BEMEMD+DMC，BEMD，BEMDMC，又CENM，ENMMCD，y+x+；（3）当EMDM时，ENMMCD，1，x1，CM1，当EMDE时，如图3，过点E作EHDM，MHDH，cosBcosDME，ENMMCD，x，CM；当DEDM时，如图4，过点D作DHEM于H，EHHM，cosBcosDME，ENMMCD，x0（不合题意），综上所述：CM1或