1、2020-2021学年上海市黄浦区格致初级中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2（2分）下列计算正确的是（）ABCD3（2分）+的一个有理化因式是（）ABCD4（2分）下列方程中，无实数解的是（）A2x2+7x+40B2x2+3x4Cy2+4914yD5x+1205（2分）点A（1，y1）、点B（1，y2）在直线y3x上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较y1、y2大小6（2分）已知正比例函数y（k+1）x与y（2k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（）ABCD二填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7（2分）
2、化简： 8（2分）化简： 9（2分）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a 10（2分）不等式xx+1的解集是 11（2分）函数的定义域是 12（2分）已知函数f（x），则f（） 13（2分）方程x22x的根为 14（2分）在实数范围内因式分解：x24x3 15（2分）若一元二次方程ax2bx20160有一根为x1，则a+b 16（2分）关于x的一元二次方程mx22x+10有两个实数根，则m的取值范围是 17（2分）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有 个班级18（2分）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位
3、后恰好落在正比例函数y2x的图象上，则m的值为 三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）19（6分）计算：+220（6分）计算：（+）21（6分）解方程：（x3）2+4x（x3）022（6分）用配方法解方程：x2+2x423（6分）已知点（2，4）在正比例函数ykx的图象上（1）求k的值；（2）若点（1，m）也在此函数ykx的图象上，试求m的值24（6分）先化简，再求值：其中a四、解答题：（本大题共3题，25、26题每题8分、27题12分，满分28分）25（8分）如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门
4、，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？26（8分）已知：正比例函数ykx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AHx垂足为H，点A的横坐标为3，SAOH3（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；（2）在x轴上能否找到一点P使SAOP5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由27（12分）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数ykx（k0）上，点D落在直线y2x上，且点D的横坐标为a（1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求出k的值；（3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABC
5、D的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD解：2，3，2，则与是同类二次根式的是故选：C2（2分）下列计算正确的是（）ABCD解：A、和，不能合并同类项，故错误；B、+，故错误；C、1，故错误；D、+，故正确故选：D3（2分）+的一个有理化因式是（）ABCD解：+的一个有理化因式是，故选：B4（2分）下列方程中，无实数解的是（）A2x2+7x+40B2x2+3x4Cy2+4914yD5x+120解：A、72424170，该方程有两个不相等的实数根；B、方程可变形为2x
6、2+3x+40，32424230，该方程没有实数根；C、方程可变形为y214y+490，（14）241490，该方程有两个相等的实数根；D、（5）241290，该方程有两个不相等的实数根故选：B5（2分）点A（1，y1）、点B（1，y2）在直线y3x上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较y1、y2大小解：点A（1，y1）、点B（1，y2）在直线y3x上，y13（1）3，y2313，y1y2，故选：A6（2分）已知正比例函数y（k+1）x与y（2k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（）ABCD解：当k1时，正比例函数y（k+1）x的图象过原点、二、四象限，正比例函数y（2k）x的图
7、象经过原点，一、三象限，B符合；当1k2时，正比例函数y（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y（2k）x的图象经过原点，一、三象限，A符合；当k2时，正比例函数y（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y（2k）x的图象经过原点，二、四象限，C符合；综上，它们图象的大致位置不可能的是D，故选：D二填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7（2分）化简：4解：，故答案为：48（2分）化简：解：因为1，所以1故答案为：19（2分）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a5解：最简二次根式与是同类二次根式，3a8172a，解得：a5故答案为：510（2分）不等式xx+1的解集
8、是x1解：移项，得：xx1，合并同类项，得：（1）x1，系数化为1，得：x1，故答案为：x111（2分）函数的定义域是x3解：依题意，得3x0，解得x3故答案为：x312（2分）已知函数f（x），则f（）2+解：f（x），f（）2+，故答案为：2+13（2分）方程x22x的根为x10，x22解：x22x，x22x0，x（x2）0，x0，或x20，x10，x22，故答案为：x10，x2214（2分）在实数范围内因式分解：x24x3（x2+）（x2）解：令x24x30，解得：x2，则原式（x2+）（x2），故答案为：（x2+）（x2）15（2分）若一元二次方程ax2bx20160有一根为x1，则a
9、+b2016解：把x1代入一元二次方程ax2bx20160得：a+b20160，即a+b2016故答案是：201616（2分）关于x的一元二次方程mx22x+10有两个实数根，则m的取值范围是m1且m0解：关于x的一元二次方程mx22x+l0有两个实数根，b24ac（2）24m44m0，m1又mx22x+l0是一元二次方程，m0，故m的取值范围是m1且m0故答案为m1且m017（2分）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有3个班级解：设共有x个班级参加比赛，根据题意得：6，整理得：x2x60，即（x3）（x+2）0，解得：x3或x2（舍去）
10、则共有3个班级球队参加比赛故答案为：318（2分）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y2x的图象上，则m的值为解：A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后得到的点的坐标是（2m，2），恰好落在正比例函数y2x的图象上，（2m）（2）2，解得：m故答案为：三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）19（6分）计算：+2解：原式2+43+20（6分）计算：（+）解：原式（3+）（2+2）（6+2）（2+2）3+22221（6分）解方程：（x3）2+4x（x3）0解：原式可化为：（x3）（x3+4x）0x30或5x30解得22（
11、6分）用配方法解方程：x2+2x4解：x2+2x4，x2+2x+54+5，即（x+）29，x+3，x1+3，x2323（6分）已知点（2，4）在正比例函数ykx的图象上（1）求k的值；（2）若点（1，m）也在此函数ykx的图象上，试求m的值解：（1）点（2，4）在正比例函数ykx的图象上，42k，解得k2，这个正比例函数的解析式为y2x；（2）点（1，m）在函数y2x的图象上，当x1时，m2（1）224（6分）先化简，再求值：其中a解：a21，原式a1，a1+21+2+3四、解答题：（本大题共3题，25、26题每题8分、27题12分，满分28分）25（8分）如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆
12、围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？解：设AB为x米，则BC为（363x）米，x（363x）96，解得：x14，x28，当x4时，363x2420（不合题意，舍去），当x8时，363x12答：AB8米，BC12米26（8分）已知：正比例函数ykx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AHx垂足为H，点A的横坐标为3，SAOH3（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；（2）在x轴上能否找到一点P使SAOP5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由解：（1）点
13、A的横坐标为3，且AOH的面积为3，3AH3，解得AH2，A（3，2），把A（3，2）代入ykx得3k2，解得k，正比例函数解析式为yx；（2）存在设P（t，0），AOP的面积为5，|t|25，t5或t5，P点坐标为（5，0）或（5，0）27（12分）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数ykx（k0）上，点D落在直线y2x上，且点D的横坐标为a（1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求出k的值；（3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式解：（1）点D的横坐标为a，则点D（a，2a），则ABAD2a，则点A、B、C的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a），故点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）；（2）将点C的坐标代入ykx得，2a3ak，解得k；（3）设AFm，则点F（a，m），设直线OC旋转后交AD于点F，交CD于点E，则直线OF的表达式为yx，当y2a时，yx2a，解得x，故点E（，2a），由题意得：SDEFS正方形ABCD（2a）2a2，即DEEF（2am）（a）a2，解得m3aa，则函数的表达式为yx（3）x