1、分组分解法【教学目标】1理解分组分解法的意义；2进一步理解因式分解的意义；3初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。尝试中获得合作的成功，感受一下成功的喜悦。【教学重难点】1掌握分组分解法的分组原则；2如何分组才能达到因式分解的目的；3选择分组方法。【教学过程】一、复习1把下列多项式因式分解。（1）2x2+10x； （2）a(m+n)+b(m+n)；（3）2a(x-5y)+4b(5y-x)； （4）(x+y)2-2(x+y)。2新课讲解。二、引入1提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于am+
2、an=a(m+n)，bm+bn=b(m+n)，而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)。这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)。利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。2练习把下列各式分解因式。（1）20(x+y)+x+y； （2）p-q+k(p-q)； （3）5m(a+b)-a-b； （4）2m-2n-4x(m-n)。3应用举例（1）把a2-ab+ac-bc分解因式。分析：把这个多项式的四个项
3、按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)。（2）把2ax-10ay+5by-bx分解因式。分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可以继续提公因式。解：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)。提问：这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。如果能，请你看一下结果是否相同？三、练习把下列各式分解因式。（1）ax+bc+3a+3b；（2）a2+2ab-ac-2bc；（3）a-ax-b+bx；（4）xy-y2-yz+xz。四、小结这节课学习了分组后能直接提公因式来因式分解的知识，注意分组时要选择分组方法，要保证分组后各组有公因式。 2 / 2
