1、2.2 平方根(第1课时),北师大版 数学 八年级 上册,学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？,5 dm,因为52=25,1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.,2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.,3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.,一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x2=，y2=，z2=，w2=,2,3,4,5,算术平方根的概念和性质,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方
2、运算.,1,二、填表：,表1,讨论 你能从表1发现什么共同点吗？,4,0.25,2 3,4 9,已知一个正数的平方，求这个正数.,表2,表1和表2中的两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,讨论 你能从表2发现什么共同点吗？,规定：0的算术平方根是0，即 0=0.,一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 a,读作“根号 a”.,a的算术平方根,互为逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号a,（a0）,怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,(x0),x2=a,x=a,1.一个正数的算术平方根有几个？,0的算术平方根有1个，是0.,
3、2.0的算术平方根有几个？,负数没有算术平方根.,3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?,一个正数的算术平方根有1个.,解:(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 900=30;(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 1=1；,求下列各数的算术平方根：,非平方数的算术平方根只能用根号表示,(3)因为 7 8 2=49 64，所以 49 64 的算术平方根是 7 8，即 49 64=7 8;(4)14的算术平方根是 14.,求一个数的算术平方根,例,(1)900；(2)1；(3)49 64；(4)14,求下列各式的值：（1）49；（2）25 196；（3）0.0
4、9；（4）-64,解：（1）49=7；（2）25 196=5 14；（3）0.09=0.3；（4）-64=-8,自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2,得 t2=4,所以t=2(秒).即铁球到达地面需要2秒.,算术平方根的应用,例,解:设每块地砖的边长为x m.由题意得 120 x2=10.8,x2=0.09 x=0.09 x=0.3故每块地板砖的边长是0.3 m.,小明房间的面积是10.8 m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是
5、多少？,1.负数有算术平方根吗？2.a 是什么数？3.a 中的a可以取任何数吗？,也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a0时，a 无意义.,算术平方根的双重非负性,a 的双重非负性,1.被开方数a02.a的算术平方根 a 0,例1 下列各式是否有意义，为什么？（1）4；（2）-4；（3）（3）2；（4）1 102,解：,（1）无意义；,（4）有意义,（3）有意义；,（2）有意义；,算术平方根有意义的识别,1.下列各式是否有意义，为什么？,2.下列各式中，x为何值时有意义？,因为-x0，所以x0.,因为x2+10恒成立，所以x为任何数.,（1）x,（2）x2+1
6、,（1）-3,（2）3,（3）（8）2,（4）1 92,解:,解:,解:因为|m-1|0，n+3 0，又|m-1|+n+3=0,所以|m-1|=0，n+3=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.,例2 若|m-1|+n+3=0,求m+n的值.,总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.,利用非负性求字母的值,（3）若 a5=0，则a=；,（2）若（m-7)2=0，则m=；,（4）若|a-3|+b+4=0，则代数式（a+b)2019=_.,（1）若|a+3|=0，则a=；,-3,7,5,-1,求下列各式中字母的值.,1
7、.化简 的结果是（）A-4 B4 C4 D2,2.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是_,B,42,3,1.4的算术平方根是()A.3 B.2 C.2 D.22.下列说法正确的是()A.-1的算术平方根是-1 B.0没有算术平方根 C.-1的相反数没有算术平方根 D.(-1)2的算术平方根是1,D,D,3.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)81 的算术平方根为.(4)2的算术平方根为_.,3,9,a2,a2+1,2,4.求下列各数的算术平方根：,（1）0.0025；
8、(2)81；(3)32,解：（1）因为（）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根 是 _，即 0.0025=_.,（2）因为（）2=81，所以81的算术平方根是 _，即 81=_.,（3）因为（）2=32，所以32的算术平方根是 _，即 32=_.,0.05,0.05,0.05,9,9,9,3,3,3,解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得,用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？,240 x2=60,x2=1 4 x=1 4=1 2=0.5,故每块地板砖的边长是0.5m.,求x-3y+4z的值.,解：由题意得：,解得,已知：|x+2y|+3x7+（5y+z）2=0,3x-7=0,x+2y=0,5y+z=0,x=7 3,y=-7 6,z=35 6,x-3y+4z=7 3-3（-7 6）+4 35 6=175 6.,算术平方根,算术平方根的概念,算术平方根的双重非负性,算术平方根的应用,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,