1、6.1 平行四边形的性质（第1课时）,北师大版 八年级 数学 下册,观察下图，平行四边形在生活中无处不在.,1.理解平行四边形的定义及有关概念.,2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.,活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？,思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？,平行四边形的定义及相关概念,两组对边都不平行,一组对边平行，一组对边不平行,两组对边分别平行,平行四边形,活动：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,几何语言：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.,（3）平行四边
2、形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.,（4）平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.,相关概念：,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,2,3,1,4,5,思考：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180，你发现了什么?,平行四边形中心对称性,再看一遍,你有什么猜想？,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.,根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？,平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.,猜一猜：,结论,如
3、图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若AB3cm，BC4cm，OE2cm，则四边形CDFE的周长是（）A9cmB7cmC11cmD8cm,解析：四边形ABCD是平行四边形，由图形的中心对称性得FDEB，OFOE2四边形CDFE周长DF+CE+CD+EFBC+AB+2OE11（cm）故选C,C,活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.,说一说：通过拼图你可以得到什么启示？,平行四边形对边相等，对角相等.,这个结论正确吗？,平行四边形边和角的性质,方法1：度量法,这个方法准
4、确吗？,猜想验证：,依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.,四边形问题,转化,三角形问题,方法2：推理证明,A,B,C,D,证明：如图，连接AC.ADBC，AB CD,1=2，3=4.又 AC是ABC和CDA的公共边,ABC CDA（ASA）.AB=CD，BC=AD,B=D.,又1=2，3=4,1+4=2+3即BAD=DCB.,结论证明：,A,B,C,D,证明：ABDC，ABC+BCD=180，ADBC，BAD+ABC=180，BCD=BAD.同理 ABC=ADC.,思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，证明其对角相等？,A,B,C,D,几 何 语 言,
5、边,角,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，ABDC.,AD=BC，AB=DC.,四边形ABCD是平行四边形，,A=C，B=D.,四边形ABCD是平行四边形，,平行四边形的性质,性质定理1,性质定理2,结论,已知：ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BAE=DCF.,ABE CDF（SAS）.,AB=CD，AB CD，,又AE=CF，,BE=DF.,例1,平行四边形的对边相等,平行四边形的边的性质(1)位置关系:对边_.(2)数量关系:对边_.(3)应用:应用平行四边形对边的性
6、质证明三角形_或进行有关计算.,平行,相等,全等,证明：四边形ABCD为平行四边形,AD=BC,ADBC，ADB=CBD,又AE=CF,AE+AD=CF+BC,ED=FB.又EOD=FOB,EODFOB.OB=OD.,如图,在ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.,例2 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:ABF=CDE.,平行四边形的对角相等,解：在ABCD中,AD=BC,A=C,E,F分别是边BC,AD的中点,AF=CE.,ABF CDE(SAS),ABF=CDE.,在ABF与
7、CDE中,CD,C,CE,平行四边形角的性质:(1)平行四边形的对角相等,邻角互补.(2)平行四边形+角平分线角相等等腰三角形.,如图,在ABCD中,AC=BC,AEDC于点E,若B=65,则CAE的度数为_.,25,在下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360,C,（2020河池）如图，在 ABCD中，CE平分BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4，则CE的长是(),A.B.C.D.,C,1.如图,在ABCD中,已知AC=4 cm,若ACD的周长为13 cm,则ABCD的周长为(),D,A.26 cmB.24 cmC.20 cm
8、D.18 cm,2.如图,ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0),C(3,5),则点D的坐标为_.,(-3,5),3.已知ABCD中,A+C=240,则B的度数是()A.100B.60C.80 D.160,B,4.如图,在ABCD中,DEAB于点E,DFBC于点F.若DE=4 cm,DF=6 cm,平行四边形的周长为40 cm,求平行四边形的面积.,解:设AB的长为x cm,则BC的长为(20-x)cm,根据题意得:4x=6(20-x),解得:x=12,SABCD=124=48(cm2).,如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F
9、.,(1)求证:AD=BF.(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.,(1)证明:E是AB边上的中点,AE=BE.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADE=F.在ADE和BFE中,ADE=F,DEA=FEB,AE=BE,ADEBFE.AD=BF.,(2)解:过点D作DMAB交BA的延长线于点M,则DM同时也是平行四边形ABCD的高.SAED=ABDM=ABDM=32=8,S四边形EBCD=32-8=24.,如图，分别延长ABCD的边DC，BC到点E，F，若BCE和CDF都是等边三角形求证：AEAF,证明：四边形ABCD是平行四边形，BADBCD，ABCADC，ABCD，BCAD.BCE和CDF都是等边三角形，BEBC，DFCD，EBCCDF60.ABEFDA，ABDF，BEAD.在ABE和FDA中，ABEFDA（SAS），AEAF,平行四边形,中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,对称性,定义,性质,对边平行,对边相等，对角相等.,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,