1、第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）复习课件,知识结构（一）,一元一次方程,列方程,一元一次方程,一元一次方程的解法,一元一次方程的应用,依据概念解答相关问题,一元一次方程的求解,典型题分类剖析,方程的解,一、已知下列方程：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)(E)(F)3x+31其中是一元一次方程的有(填序号）,A、E,巩固练习,题组一：,（2）如果关于x的方程 是一元一次方程，那么 _.（3）写一个根为 的一元一次方程是.（4）已知方程的解是，则.,题组二：,-3.5,题组三：（方程的简单应用）（1）若（2）若 是同类项，则2m-3n=.（3）代数式x+6与3
2、(x+2)的值互为相反数，则x的值为.（4）若 与 互为倒数，则x=.,-3,-4,-1.5,-3,解一元一次方程的一般步骤,变形名称,注意事项,去分母,去括号,移项,合并(ax=b),系数化成1,防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；,注意变号，防止漏乘；,移项要变号，,计算要仔细，不要出差错；,计算要仔细，分子分母不要颠倒,解方程:,去分母时要注意什么问题?,（1）方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数,（2）去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号,典型例析,想一想,（1）,解：,4(2x1）2(10 x+1）=3(2x+1）12,8x420 x2=6x+312,8x20 x6x=4
3、+2+312,18x=3,x=,解：,1.解关于X的方程：,拓展训练,解：当5x-30时，原方程可化为：,含绝对值的方程,2.解方程：,当5x-30时，原方程可化为：,列方程解应用题的步骤：1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系2.设元：选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并注明单位名称,列方程中常见的实际问题中的等量关系：1.行程问题:路程=时间速度2.工程问题:工作总量=工作效率工作时
4、间3.浓度问题:溶质质量=溶液质量溶液浓度4.营销问题:商品利润=商品进价商品利润率(或商品利润=商品售价商品进价)5.水上航行中的有关量之间的关系:逆水速度=船在静水中的速度水速 顺水速度=船在静水中的速度水速6.数字数位问题:数字数位=数7.和倍差倍问题:因实际问题具体处理8.相遇时,分段距离和等于相距.追及时,快者路程=慢者路程与相距之和,例题1:一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小3,交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分之四,试求这个两位数.,两位数的表示:个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为10b+a,解:设原两位数的十位数字为x,则个位数字为(x-3),原两位数为1
5、0 x+(x-3),新两位数为10(x-3)+x列方程得:,练习1:一个两位数,十位数字比个位数字小5,交换位置后,新两位数比原数大45,这个数是几?,例题2 一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再开放水.何时将池注满?,进水量-放水量=1进(放)水量=进(放)水速度时间,解:设将池注满还需x小时列方程得,解这个方程得x=3答:将空池进水1小时后,再放水,3小时后可将该池注满,练习2:一水池有甲、乙、丙三个水管，甲独开12h注满水池,乙独开8h注满水池,丙独开24h可排掉满池的水,若三管齐开,何时刚好水池是满的?,知识结构（二）,不等式的概
6、念和性质,（）定义：表示不相等关系的式子叫做不等式,（）不等式的基本性质：,（）不等式的解集：,能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。,（4）一元一次不等式和一元一次不等式组 可化为只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。,最简形式：axb或axb(a0)标准形式：axb0或axb0(a0),含有相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。所有这些一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。,2.解不等式（1）解法：类似
7、于解一元一次方程，但注意运用性质3时，不等号方向改变。（2）一元一次不等式组的解法：先求出这个不等式组的各个不等式的解集利用数轴确定这个不等式组的解集,不等式组解集的四种情况：,xa xb,xa xb,xa xb,xb,xb,xa,axb,无解,同大取大,同小取小,大小中间找,大大解不了,例1 解不等式,例2 解不等式组,-3x1,例3 求不等式 的非负整数解,0，1，2，3,例4 韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，若每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆坐4
8、人，车不够，若每辆坐5人，有的车未坐满.求：A、B两队各有几车？,A队10辆车B队13辆车,知识结构（三）,二元一次方程,二元一次方程组,二元一次方程组的解,实际背景,二元一次方程及二元一次方程组,求解,应用,方法,思想,一次方程组的应用,解应用题,消元,代入消元,加减消元,三元一次方程组及其解法,1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程。,2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。,3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。,有
9、关概念,4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。,5.方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法。,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,(1)求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;,(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,(3)解一元一次方程，求出x的值;,(4)再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值。,用加减法解二元一次方程组的步骤：,(1)利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变
10、换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；,(2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；,(4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解。,6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：审：设：列：解：答：,审清题目中的等量关系。,设未知数。,根据等量关系，列出方程组。,解方程组，求出未知数。,检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。,知识应用,5.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一对有理数都是它的解B.只有两组解C.只有两组正整数解D.有负整数解,C,6.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=_,3,7.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=_,-30,8.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980,求这两个多边形的边数,6和9,9.方程组 中,x与y的和12,求k的值,解得：K=14,解法1：解这个方程组，得,依题意：xy=12,所以(2k6)(4k)=12,解法2：根据题意，得,解这个方程组，得k=14,谢 谢,