1、三角形、梯形的中位线,三角形的中线,三角形的中位线,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,操作,1.作一个ABC，并分别作出AB、AC的中点D、E，连结D、E。2.量出中位线DE的长及BC的长。,思考：DE与BC在数量上有何关系？,命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,A,B,C,D,E,F,已知：在ABC中，AD=DB，AE=EC。,求证：DEBC，DE=1/2AB,在ABC中，AE=CE，AED=CEF，DEEF（已知、作图）AED CEF（SAS）ADCF（全等三角形对应边相等）ADEF（全等三角形对应角相等）ADCF（内错角相等两直线平行）ADDB（已
2、知）DBCF（等量分代换）四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）DFBC，DFBC（平行四边形的对边平行且相等）DEBC,证明：延长DE至F，使EFDE，连结CF,DE1/2DF（作图）DE1/2BC（等量代换）,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,三角形中位线定理的数学语言表示为：在ABC中，AD=DB，AE=EC。DEBC，DE=1/2AB,练习1,在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA中点，若AB12，BC8，CA10，则DE，EF，FD。,练习2,在ABC中，M、N分别是AC、BC中点，若MN20，则AB。,例1.已
3、知点O是ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、BC、AC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。,证明：在ABC中，D、E分别是AO、BO的中点（已知）DEAB，DE=1/2AB（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）同理：GFAB，GF=1/2ABDEGF，DEGF四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,例2、求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。,思考：若连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是什么四边形，为什么？,小结,1.三角形中位线定义。2.三角形中位线定理。3.发现事物的一般规律。,
