1、17.1一元二次方程,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,试一试花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为m,根据题意，,可得方程：,(8 2x)(5 2x)=18,（82x）,（52x）,m2,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,根据题意，可得方程：,，,X1,X2,X3,X4,想一想,由上面两个问题，我们可以得到两个方程
2、：,（X）（X）,X（X）（X）（X）（X）,上述三个方程有什么共同特点？,上面的方程都是只含有 的 并且 都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,把axbxc（a，b，c为常数，a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,即 2x2 13x 11=0,即 x2 8x 200,一个未知数X、X的最高次数为2,整式方程,axbxc（a，b，c为常数，,a）,判一判 下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,(4)0,(5)x22x31x2,解:(1)、(4)
3、,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,1,1,想一想:,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,练一练,7x2 40,7x2 40,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，
4、竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,随堂练习：,解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 为(x4)尺，长为(x2)尺，依题意得方程：,(x4)2(x2)2 x2,即,x212 x 20 0,把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次项系数为，,5,36,32,一次项系数为，,常数项为.,5,36,32,4 x2 24x 36,4 x2,24x
5、,36,12x,4,0,根据题意，列出方程并化为一般式：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m，宽为(x2)m，依题意得方程：,(x5)(x2)54,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x，x2，依题意得方程：,x(x1)x(x2)(x1)(x2)242,即,x2 7x44 0,即,3x2 6x24 00,x2 2x8 00,小结：,本节课你又学会了哪些新知识呢？,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,再见,