1、 17.3勾股定理（2）教学目标【知识与能力】1.能正确运用勾股定理解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.【过程与方法】通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活,又应用于生活;积累利用数学知识解决日常生活中的实际问题的经验和方法.【情感态度价值观】敢于面对数学学习中的困难,增加遇到困难时选择其他方法的经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识.教学重难点【教学重点】能运用勾股定理解决简单实际问题.【教学难点】 勾股定理的正确使用.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】1.在RtABC中,两直角边长分别为
2、3,4,求斜边的长.2.在RtABC中,一直角边长为5,斜边长为13,另一直角边的长是多少?小结:在上面两个问题中,我们应用了勾股定理:在RtABC中,若C=90,则a2+b2=c2.3.组内交流,什么时候用勾股定理?设计意图通过简单计算题的练习,帮助学习回顾勾股定理,加深对定理的记忆与理解,为学习新课做好准备.导入二:【课件2】折竹抵地(源自九章算术):今有竹高一丈,风折抵地,去本三尺.问折者高几何?大意:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远.问原竹子有多高?导入三:【课件3】历史上伦敦克里斯蒂拍卖行贴出了一个土地拍卖广告:如图所示,有面积为560英
3、亩的土地拍卖,土地共分三个正方形,面积分别为74英亩、116英亩、370英亩.三个正方形恰好围着一个池塘,如果有人能计算出池塘的准确面积,则池塘不计入土地价钱白白奉送.英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题,你能解决吗? 设计意图通过情境导入,体现勾股定理在实际生活中的应用,让学生意识到数学来源于生活,又应用于生活.二、新知构建：过渡语勾股定理能解决直角三角形的许多问题,因此在现实生活中有着广泛的应用.思路一【课件4】如图所示,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在点B处设立了一根标杆,使ACB=90.测得AB=200 m,BC=160 m.根据测量结果,求点A和点C间的距离. (1
4、)阅读例题,分析题目中的已知条件和未知条件.(2)怎样求出AC的长度?要用我们学过的哪方面的知识?本题已知直角三角形的一直角边和斜边,求另一直角边,可以利用勾股定理解决.(3)请同学们在练习本上完成,指一名学生板演,教师指导步骤.(4)对学生的解题过程进行讲评.解:在ABC中,ACB=90,AC2+BC2=AB2(勾股定理).AB=200 m,BC=160 m,AC=AB2-BC2=2002-1602=120(m).答:点A和点C间的距离是120 m.【课件5】(教材第153页做一做)如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图.已知AB=AC=17 m,ADBC,垂足为D,AD=8 m,求BC的长
5、. 学生独立完成,指一名学生板演.解:在RtABD中,AB=17 m,AD=8 m,BD2=AB2-AD2=172-82=225,BD=15 m,AB=AC,ADBC,BC=2BD=30 m.说明:学生独立完成,有困难的小组合作完成.【课件6】如图所示,在长为50 mm,宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔,与孔中心A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离. 引导学生分析题意,提问:(1)在直角三角形中怎样求斜边的长度?(2)AC,BC的长度怎样求?(3)在练习本上写出求解过程.学生独立思考交流,得出:要求斜边AB的长度,就要求出两直角边AC和BC的长度,这样就可以根据勾股定理的变形
6、AB=AC2+BC2求出AB的长度.利用线段的平移可求出AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm).解:ABC是直角三角形,AB2=AC2+BC2.AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm),AB=AC2+BC2=92+122=15(mm).答:孔中心A和B间的距离是15 mm.设计意图让学生把实际问题转化为利用勾股定理解直角三角形的数学问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.思路二【课件7】如图所示的是一个滑梯示意图.若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m,试求滑道AC的长. 引导学生利用
7、方程思想解题.(1)小组讨论解决问题的方法.(2)一名学生板演,其他学生在练习本上完成.解:设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,AE的长度为(x-1)m,在RtACE中,AEC=90,由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2,解得x=5.答:滑道AC的长度为5 m.【课件8】如图所示,有一个圆柱,它的高等于12 cm,底面周长等于18 cm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少? (1)在你自己做的圆柱上,尝试从点A到点B沿圆柱表面画几条路线,你觉得哪条路线最短?预设:学生可能的方案(粗线条)如图所示
8、.(2)将圆柱侧面剪开展成一个长方形,点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?教师展示学生的方案:蚂蚁从点A处出发,想吃到B点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?预设:学生在求直角边长时会出现问题.极有可能将上面的短的直角边当成是圆的半径,这里教师要特别关注.问题总结(1)数学思想:立体图形平面图形(2)在解决立体图形中的距离的问题时,先把立体图形适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”来解决问题.知识拓展(1)解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边长,利用勾股定理求第三边长.(2)解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程思想解题.(3)解决梯子问题:梯子斜靠在墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾般定理等知识解题.(4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题.设计意图通过问题的探索,渗透建模思想,通过探求过程,让学生学会分析立体图形中隐藏的几何模型(直角三角形),能够将立体图形转化为平面图形,体会勾股定理在生活中广泛存在,激发和点燃学生学习的兴趣,为后续学习起到引领和铺设作用.三、课堂小结：1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定理解决问题.2.当遇到立体图形表面两点间的距离问题时,应想到化立体为平面.- 5 -