1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才2.7 角的和与差学习目标：1.理解角的和差、角平分线的几何意义；(重点）2.掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算；（难点）3.了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用.（重点、难点）学习重点：理解角的和差、角平分线的几何意义，了解补角和余角的概念.学习难点：角的和差计算、余角及补角性质及其运用. 自主学习一、 知识链接1. 线段的和与差A如图1，AC=_+_;图1BC=_-_; AB=_-_. 2.线段的中点如图1，若点B是线段AC的中点，则AB=_=_;AC=_=_.3. 计算452640=_； 56.435=_ .AB4.等式的性质：等式的
2、两边同时_同一个数，等式仍然成立.C二、 新知预习O1. 角的和与差图2如图2：AOB= + ，AOC= - , COB= - .2.角的平分线 (1) 如图2，如果AOC=BOC，那么射线OC是AOB的角平分线.角平分线的定义：_符号语言：OC平分AOBAOC=BOC(AOB=2 或AOB =2 ;或AOC= ，BOC =_ )DSFE(2)ABOC(1)3.补角与余角在图（1）中，AOB=90;在图（2）中，DSF=180,显然有 + =AOB=90; + =DSF=180.如果两个角 ，我们就称这两个角互为余角，简称 .其中一个角叫另一个角的 .如果两个角 ，我们就称这两个角互为补角，A
3、BCDO 图3简称 .其中一个角叫另一个角的 .三、 自学自测1.如图3，填出符合下列等式的角：（1）AOB+BOC= ;(2) BOC=BOD- ; (3) AOD=AOB+COD+ ;D (4) BOD=DOA-COA+ .C2、如图4，若AOB =BOC =COD，则OB 是 的平分线，B = AOC， 图4AOBOC = = = = . 3.若A=34,则A的余角的度数是_;A的补角的度数是_. 四、我的疑惑_ _ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：角的和差关系及运算例1：如图，已知AOC与BOD都是直角，BOC51.(1)求AOD的度数(2)求AOB和DOC的度数(3)AOB与
4、DOC有何大小关系？【归纳总结】在利用角的和、差关系进行计算时，首先要弄清题意，理清各角之间的数量关系，用两个角的和或差表示第三个角，如果知道任意两个角的度数，第三个角的度数可以通过运算求出来例2：两个角的度数之比为7：3，它们的差为36，求这两个角.【归纳总结】根据题意，列出方程，求出这两个角的度数.【针对训练】1已知AOB138，AOCBOD90.求COD的度数来源:学科网2已知AOB=120，OC在它的内部，且把AOB分成1：3的两个角，那么AOC的度数为( )A 40 B40或80 C30 D30或90探究点2：角的平分线的应用例2：如图，O是直线AB上一点，OD平分AOC，OE平分B
5、OC，求DOE的度数【归纳总结】解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量【针对训练】1如图，射线OC平分AOD，射线OD平分COB，则下列结论错误的是()AAOCBODBAOD2BOD来源:学.科.网Z.X.X.KCBOC2CODDAOB2AOD2如图，已知AOB120，OM平分AOB，ON平分MOB，则AON_.探究点3：角的度、分、秒的计算例3：计算：(1)1259575758； (2)9731214553.【归纳总结】角的度、分、秒进行加、减运算时，度与度加、减，分与分加、减，秒与秒加、减分秒相加时逢60要进位，相减时要
6、借一作60.注意：角的度、分、秒进行加减运算时，运算时需将单位化成一致，再进行运算.【针对训练】计算：(1)103.31764298.34.(2)2422363.探究点4：补角与余角合作探究（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：aa的余角a的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大_.（3）填空：70的余角是 ，补角是 .a（a 90）的它的余角是 ，它的补角是 .（4） 余角与补角的性质如果1和2都是的余角，那么1和2相等吗？试着说明理由.解：因为1和2都是的余角 所以1+= ，2+= ， 所以 + = + ，所以 = . 如果3和4都是的补角，那么3和4
7、相等吗？试说明理由. 解：因为3和4都是的补角 所以3+= ，4+= ， 所以 + = + ，所以 = .由此得出结论： .例5：一个角的余角比这个角的补角的少20，则这个角为（ ） A.30 B.40 C.60 D.75【归纳总结】解有关互为余角或互为补角的问题时，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下我们可以引进未知数来构造方程求解.例6：如果AOB+BOC=90, BOC与COD互余，那么AOB和COD的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定【归纳总结】同角（等角）的余角相等.【针对训练】1.若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数.2.如图，COD=EOD=90,C
8、,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？则3与2是什么关系？二、课堂小结内容角的平分线从一个角的顶点引出的一条_把这个角分成的两个角_,那么这条射线叫做这个角的_.余角与补角如果两个角 ，我们就称这两个角互为余角，简称 .其中一个角叫另一个角的 .如果两个角 ，我们就称这两个角互为补角，简称 .其中一个角叫另一个角的 .余角与补角的性质_(或_)的余角相等；_(或_)的补角相等.当堂检测1点P在MAN内，现有如下等式：PAMMAN；PANMAN；PAMPAN；MAN2PAN.其中能表示AP是角平分线的等式有( )A1个 B2个 C3个 D4个2如图，AOCBOD
9、90，下列结论中正确的个数是( )AOBCODAOD3BOC AODBOCAOCBODA0 B1 C2 D33如图，OD是AOC的平分线，OC是BOD的平分线，且COD40，则AOB( )A80 B100 C120 D160（第2题） (第3题)4.一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ）A.30 B.45 C.60 D.90D5如图，已知BOD2AOB，OC是AOD的平分线，则下列四个结论：BOCAOB；DOC2BOC；BOCAOB；DOC3BOC.其中正确的是( )第5题CA B C DB AO6.若1与2互为补角，且12，则1的余角是 （ ）A.1 B.1+2 C.（1+2） D.（2-1
10、）7已知与互补，且=3518，则=_.8如图，点O是直线AB上一点，已知BOD30，OE平分AOD，那么AOE的度数是_9如图，OC平分AOB，OD平分AOC，OE平分BOC，则图中与AOD相等的角有_个，与AOC相等的角有_个10如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线(1)如果AOC80，那么BOC_；(2)如果AOC80，COE50，那么BOD_ (第8题) (第9题) (第10题)11如图，直线AB，CD交于点O，OB平分DOE.如果COE80，求EOB与AOC的度数12如图，COD是平角，AOC40，BOD50，OM，ON分别是AOC，BOD的平分线，求MON的度数13.如图
11、，AOB=90，AOC=30，且OM平分BOC， ON平分AOC，（1）求MON的度数（2）若AOB=其他条件不变，求MON的度数（3）若AOC=（为锐角）其他条件不变，求MON的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？当堂检测参考答案：1. D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D7.144428.759.3 210. 40 6511.【解】COE80，AB，CD交于点O，EOD180COE100.OB平分EOD，EOBBODEOD50，AOCBOD50.12.【解】OM，ON分别是AOC，BOD的平分线，MOCAOC4020，NODBOD5025.又COD是平角，MOCMONNOD180，20MON25180，MON135.13.（1）AOB=90，AOC=30，BOC=120OM平分BOC，ON平分AOCCOM=60，CON=15MON=COM-CON=45（2）AOB=，AOC=30，BOC=+30OM平分BOC，ON平分AOCCOM=+15，CON=15MON=COM-CON= （3）AOB=90，AOC=，BOC=90+OM平分BOC，ON平分AOCCOM=45+ ，CON= MON=COMCON=45（4）从上面的结果中，发现：MON的大小只和AOB得大小有关，与A0C的大小无关 第 11 页 共 11 页