1、2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。2、让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x
2、的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数y2x2和函数y2x2的图象，并加以比较) 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗? 解：(1)列表：x3210123yx2188202818yx211993l3919 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y2x2和y2x2
3、1的图象。 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y2x21和y2x2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4：函数y2x2
4、1和y2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索，可以得到结论：函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题6：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗? 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。三、做一
5、做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 让学生发表意见，归纳为：函数y2x22与函数y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y2x22的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y2x22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点 1让学生口答，函数y2x22的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)； 2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而
6、增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y2。 问题9：在同一直角坐标系中。函数yx22图象与函数yx2的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数yx2与函数yx22的草图，由草图观察得出结论：函数y1/3x22的图象与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数yx22的图象可以看成将函数yx2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10：你能说出函数yx22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数yx22的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2) 问题11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数yx22的图象得出性质：当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，最大值y2。四、练习：练习1、2、3。五、小结1在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质?六、作业：1习题1(1)教后反思：