1、2二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2k的图象和性质1会用描点法画出yax2k的图象；2掌握形如yax2k的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3理解二次函数yax2与yax2k之间的联系(难点)一、情境导入边长为15cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？二、合作探究探究点一：二次函数yax2k的图象与性质【类型一】 确定yax2k的图象与坐标轴的交点 抛物线yx24与x轴的交点坐标是_解析：因为抛物线yx24与x轴的交点纵坐标是0，即y0，此时x240，解得x
2、2，所以抛物线yx24与x轴的交点坐标是(2，0)与(2，0)方法总结：求抛物线与x轴交点坐标时，可利用交点纵坐标为0构造关于x的方程来求抛物线的横坐标【类型二】 二次函数yax2k增减性判断 已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线yx21上，下列说法中正确的是()A若y1y2，则x1x2B若x1x2，则y1y2C若0x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y2解析：如图所示，选项A：若y1y2，则x1x2，所以选项A是错误的；选项B：若x1x2，则y1y2，所以选项B是错误的；选项C：若0x1x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2，所以选项C是错误的；选项D：若x1
3、x20，则在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1y2，所以选项D是正确的故选D.【类型三】 二次函数yax2k的图象与性质的综合 若二次函数yax22的图象经过点(2，10)，则下列说法错误的是()Aa2B当x0，y随x的增大而减小C顶点坐标为(2，0)D图象有最低点解析：把x2，y10代入yax22可得104a2，所以a2，抛物线开口向上，有最低点，当x0，y随x的增大而减小，所以A、B、D均正确，顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)故选C.方法总结：抛物线yax2k(a0)的顶点为(0，k)【类型四】 在同一坐标系中确定yax2k的图象与一次函数的图象 在同一直角坐标系中，一次函数y
4、axc与二次函数yax2c的图象大致为()解析：当a0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升；当a0时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选B.探究点二：二次函数yax2k的平移【类型一】 利用平移确定yax2k的解析式 已知抛物线yax2c向下平移2个单位后，所得抛物线为y3x22.那么抛物线的解析式为_解析：因为抛物线yax2c向下平移2个单位后，所得抛物线为y3x22.所以a3，c22，所以c4，所以抛物线的解析式为y3x24.【类型二】 确定yax2与yax2k的关系 抛物线yax2c与y5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y5x2怎样得到的？解：抛物线yax2c与y5x2的形状大小相同，开口方向也相同，a5.又其顶点坐标为(0，3)，c3.y5x23.它是由抛物线y5x2向上平移3个单位得到的方法总结：对于二次函数yax2的图象来说，向上平移|c|个单位，就在ax2后面加|c|，向下平移|c|个单位，就在ax2后面减|c|.三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法