1、25.5 相似三角形的性质教学整体设计【教学目标】理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)与相似比之间的关系,掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质,提高分析、推理能力.【重点难点】重点：相似三角形性质定理的探索.难点：运用性质解决实际问题.教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课在邯郸中环线的建设施工中,曾遇到过这样一个实际问题：由于公路拓宽,有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角,变成了一块梯形绿地,原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米(如图所示),为了保证邯郸的绿化建设,市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必
2、须等面积补回.这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？ 通过解决实际问题引起学生的学习兴趣,引出今天要学习的内容相似三角形的周长、面积与相似比的关系,同时使学生感受到数学来源于生活又服务于生活.二、师生互动,探究新知1.ABCABC,相似比ABABk,AD,AD分别为BC,BC边上的高.对应高AD,AD与相似比k之间有什么关系？师生活动：小组进行讨论,交流证明方法,之后找小组代表展示.结论：相似三角形对应高的比等于相似比.讨论：如果把对应的高改为对应边上的中线？如果把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变化的证明过程由学生
3、来完成.通过简单的图形及数据,学生容易理解,容易看出相似三角形周长的比、面积比与相似比的关系.图中,ABC和ABC相似,AD,AD分别为对应边上的中线,BE,BE分别为对应角的角平分线,那么它们之间与相似比有什么关系呢？可以得到的结论：相似三角形对应平分线的比等于相似比,对应中线的比也等于相似比.2.观察下图,回答问题：(1)这两个三角形相似吗？_.如果相似,相似比是_.(2)这两个三角形的周长分别为_,周长比为_.(3)这两个三角形的面积分别是_,面积比为_.从上面的结果中,我们可以提出怎样的猜想？相似三角形周长的比等于_,面积比等于_.3.例题讲解.例1ABCDEF,若ABC的边长分别为5
4、cm,6cm,7cm,而4cm是DEF中一边的长度,你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由.注意：一定要深刻理解“对应”,若题中没有给出图形,要特别注意是否有图形的分类.例2如图所示,已知ABC中,AD是高,矩形EFGH内接于ABC中,且长边FG在BC上,矩形相邻两边的比为12,若BC30cm,AD10cm.求矩形EFGH的面积.师生活动：学生思考作答,教师学生共同完成完整答案. 灵活运用相似三角形的性质进行证明.三、运用新知,解决问题教材第85页练习题.四、课堂小结,提炼观点通过本节课的学习,你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第87页A组第1,2题.教学小结【板书设计】相似三角形的性质1.相似三角形的性质2.探究相似三角形中的三线的性质3.例题讲解4.展示练习,解决问题【教学反思】本节类比全等三角形的相关知识学习探究相似三角形的相关性质,详细探究相似三角形对应高的比,之后给学生一定的时间,小组探究完成对应中线,对应角平分线的比,有利于培养学生的交流能力,体会类比的数学思想.学生板演证明的过程,教师进行点评,并及时的鼓励,有助于提高学生学习的兴趣.
