1、25.1 比例线段 教学整体设计【教学目标】1.了解比例线段的概念；掌握比例的基本性质,了解黄金分割的意义.2.巩固比例的基本性质,并能熟练运用求比值.【重点难点】重点：比例线段及其性质.难点：应用比例的基本性质进行比例变形. 教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课1.学生举例说明生活中存在形状相同,但大小不同的图形.2.你能看懂比例尺为11000的地图吗？一个长方形的长为6厘米,宽为4厘米,这个长方形的长与宽的比是多少？3.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.61
2、8这个比值的来历吗？通过这些学生所熟知的例子说明数学在生活中的应用,激发学生的学习兴趣.二、师生互动,探究新知1.两条线段的比的概念.观察下列三幅图,你认为哪两幅的大小不同但形状相同？(1)测量：AB_,BC_,A1B1_,B1C1_.计算：_,_.(2)测量AB_,BC_,A2B2_,B2C2_.计算：_,_.想一想：(1)求两条线段的比时,度量单位要相同吗？(2)在两条线段的单位统一的情况下,与使用什么单位有关吗？(3)两条线段的比的结果是一个什么数？练一练：已知两条线段a,b的长,求.a40cm,b16cm；a30cm,b10cm；a0.5m,b40cm.2.成比例线段的概念.说一说：吗
3、？这个式子有什么特点？特点：(1)有四条线段,(2)其中两线段的比等于另外两条线段的比.教师出示成比例线段定义.注意：(1)比是一个值；比例是一个等式；(2)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位；(3)线段的比是一个没有单位的正数.(4)成比例的线段有顺序,如,则称a,b,c,d成比例,若,则称a,c,b,d成比例.做一做：判断下列各组线段是否成比例？a2,b3,c4,d1；a1,b3,c4,d8.3.比例的基本性质.思考：若a,b,c,d四个数满足,那么adbc吗？与同伴交流.根据等式的基本性质,两边同时乘(),得adbc.思考：若adbc(a,b,c,d都不为0)
4、,那么吗？与同伴交流.根据等式的基本性质,两边同时除以(),得.教师出示比例的基本性质.4.等比性质.(1)如果,那么_.(2)如果,那么成立吗？能否利用转化思想消去一些字母？(3)如果(bdn0),那么成立吗？等比性质：如果(bdn0),那么.5.黄金分割.看一看你的数学教材是什么形状的？如果把它做成正方形,你觉得美观吗？算一算：请同学们量出数学教材宽与长的值,算算宽与长的比大约是多少？教师出示黄金分割的定义.想一想：一条线段的黄金分割点有几个？6.例题讲解.例已知0,那么_.解析：此类问题有多种解法,一是观察所求式子的特点,灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解,将已知条件转化为xz
5、,yz,代入所求式子即可得解；三是设“k”值法求解,这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效,要掌握好这一技巧.三个小题从特殊到一般,符合学生的认知规律.小组进行讨论,促进学生间的交流,同时使学生体会转化思想.三、运用新知,解决问题教材第60页练习第1,2,3题.四、课堂小结,提炼观点在这节课中,你学到了什么？五、布置作业,巩固提升必做：教材第60页习题A组第1,2题.选做：教材第61页B组第1题. 教学小结【板书设计】比例线段1.两条线段的比例题讲解2.成比例线段例：3.比例的基本性质4.等比性质5.黄金分割【教学反思】整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程,从中提高学生的数学学习的能力.如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质,重视在练习中发挥教师的指导作用,使练习的针对性更强.巩固练习在层次上由易到难,在形式上由封闭走向开放,让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥,真正主动学习,成为学习的主人.