1、27.2 反比例函数的图像和性质教学整体设计【教学目标】1.会用描点的方法画反比例函数图像,理解反比例函数的性质.2.通过观察反比例函数图像,分析和探究反比例函数的性质.3.培养学生的探究,归纳及概括能力,在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想.【重点难点】重点：会画反比例函数的图像,理解反比例函数的性质.难点：理解反比例函数的性质,并能灵活应用. 教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课某校科技小组进行野外考察,途中遇到十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？为了解
2、开谜底,我们一起探究今天的新课吧！增加教学的实用性,让学生增进数学的应用而激发学生学习的热情.二、师生互动,探究新知1.自主探究反比例函数的图像性质.回顾画函数图像的步骤：列表,描点,连线.知道正比例函数的图像是_.从而按步骤可探究反比例函数的图像：画出反比例函数y的图像.(1)列表(如表1)：表1x654321123456y(2)描点：用表中各组对应值作为点的坐标,自己建立平面直角坐标系并描出各点.(3)连线：用平滑的曲线,按照自变量从小到大的顺序连接各点,得到反比例函数的图像.交流,讨论：(1)小组内交流自己画的图像,比较谁画得更好些,好在哪里？(2)反比例函数的图像还是直线吗？能用两点法
3、画吗？(3)反比例函数图像与坐标轴有交点吗？为什么？(4)反比例函数的图像是轴对称图形或是中心对称图形吗？认识到这点对你画反比例函数图像有什么帮助？师生活动：学生先独立列表、描点、作图；再小组内互相展示交流组员作品,教师板书示范,并通过课件演示反比例函数图像的生成过程,给出双曲线的名称,并渗透它的形态特征.2.精讲解疑.了解反比例函数的图像：反比例函数y(k为常数,且k0)的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成,这样的曲线叫做双曲线.掌握反比例函数图像的画法：画反比例函数的图像和画一次函数的图像大致相同,即描点法.强调描反比例函数的图像应注意的问题：反比例函数的图像不是直线,“两点法”是不能
4、画的,它的图像是双曲线,既是轴对称图形,又是中心对称图形.师生活动：教师根据以上探究情况,直接给出反比例函数图像的定义,并和学生一起梳理画反比例函数图像应注意的问题.3.对比、观察、探究.首先画出反比例函数y的图像.然后看反比例函数y与y的图像有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？接着画出反比例函数y和y的图像.最后小组讨论以下问题：(1)影响反比例函数图像的位置的决定性因素是什么？(2)总结反比例函数y(k为常数,且k0)图像的特征.师生活动：教师启发学生对比、思考,组织学生讨论,引导学生关注反比例系数“k”的作用,它影响了图像的位置,当k0时,图像在第一、三象限；当k0时,图像在第
5、二、四象限.图像是直观地描述和研究函数的重要工具,通过经历用描点法画出反比例函数图像的基本步骤,可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识. 整理探究中出现的问题,给学生以提醒,以便以后更准确地画反比例函数图像,并给探究其性质埋下很好的伏笔. 反比例函数图像的特征,在活动中,让学生自己去观察、发现、总结,实现学生主动参与,探究新知的目的.通过归纳,培养学生抽象概括能力.三、新知运用,解决问题1.教材第133页练习第2题.2.多媒体展示第2,3,4题.师生活动：学生独立做练习,教师巡视,对问题进行引导.通过一系列的练习,可以实现知识向能力的转化.四、课堂小结,提炼观点通过本节课的学习,你有哪些
6、收获？师生活动：学生谈本节课的学习感受,教师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法.教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对反比例函数的图像和性质有一个较为整体、全面的认识.五、布置作业,巩固提升必做：教材第133页习题A组第1,2题,B组第1题.选做：教材第133页B组第2题.作业的布置体现层次性,要照顾到各层次的学生,并鼓励学生尽最大努力去做. 教学小结【板书设计】反比例函数的图像和性质一、图像形状：反比例函数的图像是双曲线二、性质：1.位置k符号2.增减性k符号【教学反思】由于学生刚刚接触反比例函数的图像,图像的外在形式(双曲线)与一次函数的图像(直线)之间存在较大的差异,学生还缺乏对反比例函数图像“整体形象”的把握.一方面,当反比例系数的绝对值较大时,部分学生画出的图形,不能完整地反映其图像“渐近”的特征；另一方面,在应用反比例函数(增或减)的性质,比较反比例函数的两个函数值的大小时,学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题,因此,本教学设计应在注重分析“反比例函数图像的位置特征”,及引导学生观察“反比例函数的增减变化趋势”的同时,强调对反比例函数解析式的剖析,从而也将数形结合的这种数学思想在本节课渗透得更完美.