1、 直角三角形的性质复习教学设计 一、教材分析： 本节课是浙教版新教材“直角三角形性质”的复习课。“直角三角形的性质”是八上第二章“特殊三角形”2.6-2.7的内容。它主要包括四个知识点：直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这节课也是后续学习几何知识的重要基础,因此本节课以直角三角形的纸片作为一个载体，让学生通过动手将抽象的知识具体化，使学生在探索图形、计算折痕过程中将知识内化的同时，进一步增强了他们的动手操作能力以及数学的应用意识。二、教学目标：1.
2、知识目标 （1）通过动手折纸、计算证明进一步巩固直角三角形的性质；（2）能利用直角三角形的性质解决与折叠相关的数学问题。2.过程与方法让学生经历通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。3.情感态度价值观通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，在这个过程中了学生的逻辑思维能力以及协作精神。三、教学重点：通过折纸计算来回顾直角三角形的性质，进而利用直角三角形的性质对有关折叠的问题进行相关的计算和证明。四、教学难点：如何让学生利用直
3、角三角形的性质解决与折叠有关的问题。五、教学方法：本节课避开传统的复习课模式，主要采用“启发探究式”教学方法，整节课以直角三角形纸片作为一个载体，学生通过动手积极探索直角三角形里的特殊线段，从而将抽象的知识具体化、化无形为有形，过程中教师引导学生自主学习、合作交流，进而启发学生利用直角三角形的相关性质去解决相关问题。通过对问题的思考、对问题的解答、对问题的操作，使学生积极参与教学过程，让学生充分经历“做数学”的过程，让学生在回顾和应用知识中体验“学数学”的乐趣！六、教具准备：（1）多媒体课件（2）有一个角为300的直角三角形纸张每人一张。七、教学过程：(一)情境导入出示谜语：三个头、尖尖角、我
4、们学习少不了（打一数学中的几何名词）师:猜猜看，它会是谁？生：三角形。师：很对，今天我们就来借助手中的这张纸来复习直角三角形的性质。（板书：直角三角形的性质复习）【设计意图】通过同学们感兴趣的“谜语”引入，激发学生的兴趣的同时，顺利地引出本节课的课题。活动一：知识回顾（出示直角三角形纸片如图）图1问题1：已知在这个三角形纸片中，ACB=900,A=300你能求出哪些量？添加BC=2呢?(学生易得到B= 600，AB=4，AC=2)师生共同归纳并回顾了直角三角形的其中三个性质：（教师板书）直角三角形两锐角互余直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的一半勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方
5、【设计意图】赋予三角形纸片相关的量，以开放的形式提问，使学生在回答问题的过程中思维也得到一定的发散，在这个过程中也顺利地复习了直角三角形的三个性质。活动二：折出思想师（手举三角形纸片）：看到这个直角三角形，你会联想到哪些与它相关的特殊的线？（学生可能会想到三角形的三条高、角平分线以及三条中线，有学生可能会回答三角形三条边上的垂直平分线，教师在肯定他的基础上纠正“垂直平分线是直线而不是线段”）问题2：在问题1的基础上， 利用你手中的直角三角形，你能折出刚才所说的这些特殊线段吗？ 学生动手折纸，教师巡视并给予指导。片刻后，小组成员交流想法，相互补充，并派代表上台展示：（这个过程中教师适当的启发、点
6、拨）大致有以下几种折法:图2图3图4第一类：角平分线（如图2、3、4）图5图6图7第二类：垂直平分线（如图5、6、7）第三类：中线（如图8、9、10）图8图9图10图11第四类：高（如图11）【设计意图】通过事先提问“会联想到哪些线？”，从而让学生动手折纸时目标较明确，通过折纸加强学生对直角三角形性质的理解，领悟了知识的内涵。并进一步培养了他们的创新思维能力以及动手能力。活动三：道出方法教师将所得的折痕按“角平分线、垂直平分线、中线、高”进行分类。问题3：能求出这些折痕的长度吗？（教师根据时间让学生在这些图形中选几个典型的图形来求）图12图13图14 如选择经过直角顶点的三条折痕（如图12、1
7、3、14）：(小组成员之间充分讨论交流后得出结论并回答问题)对于图12:过点O作OPBC(如图12)设BP=x, 易得CP=OP=2-x,而在OBP中，OP=x。可列方程：，则可求出BP，继而可以得到CP,易得OC=CP，从而可求出OC。对于图13:AB=4，BC=2，AC=2，利用等积法可得：ABOC=ACBC，则可求出OC。对于图14:根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可得CD= =2。解题过程中教师鼓励学生尝试用不同方法去解，并在学生回答的基础上给予充分的肯定.师生共同归纳并回顾了直角三角形的第四个性质，以及对于在三角形里求线段的长度常用的方法以及思想：（教师板书）性质：直角三角形
8、斜边中线等于斜边的一半。方法和思想:（1）构造直角三角形利用勾股定理（方程思想） （2）等积法【设计意图】让学生求自己动手得到的折痕的长度，过程中所涉及的知识比原例题涵盖的知识更全面，旨在加深他们对直角三角形的性质理解和运用,另外在讲述过程中学生的口头表达能力得到培养的同时思维也得到充分的发散。图5教师引导大家继续解决图5中的折痕BE生:易得ADE=90，AD=2，设DE=x,则AE=2x。在RtADE里,利用勾股定理可得：，则可求出DE为 。【设计意图】在前面总结求线段方法的基础上，让学生继续求图5中的折痕， 旨在巩固这些方法的同时，为下面的活动4思维拓展部分做好铺垫。 活动4：拓展延伸图1
9、5问题4：将图5这张三角形纸片，放置在平面直角坐标系中，如图15所示。对此，你可以提出哪些问题？ 学生先独立思考，再小组交流，最后展示并解决问题。 预设学生的问题：1. 点D的坐标是什么？2.点A关于y轴的对称点的坐标？3.BE的解析式是多少？4.BDE的面积是多少？5.BDE的面积与BOA面积的关系？图16【设计意图】以开放结论的形式让学生相互提问释疑，学生的思维得到了较好的发散。通过在直角坐标系里解决直角三角形的相关问题，让学生对直角三角形的性质应用有了更深层的理解。变式（备用）: 如图所示,继续将这张纸片沿着GH折叠，使得点A落在了线段AB的延长线上，新的折痕HG分别交OA、AB于点H、
10、G,记顶点A的对应点为A，设OH=m，折叠后的GHA与四边形OHGB重叠部分为四边形BFHG,设它的周长为C. (1)试用含m的式子表示C；(2)当C=时，求H的坐标【设计意图】通过变式，从简单到复杂，既深化了知识的同时，进一步提高学生对直角三角形性质的应用能力，真正实现对知识的拓展。 活动5：归纳小结（1） 由学生和师生共同讨论归纳本节课的复习要点(2) 学生谈感想、谈体会、谈收获，在这个基础上教师补充、提升高度。【设计意图】通过回顾和反思,及时梳理,让新知识和旧知识得到同化,并且内化成自己的数学体系,提高学生的数学素养. 2015年11月八、板书设计： 直角三角形的性质复习一直角三角形的性质 折出的图形展示 1. 练习：2.3.4. 拓展： 二解题常用的方法与思想：1.2.