1、单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果反比例函数y的图象经过点，则k的值是( )xyA.2 B. C D.32. 已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（ ）A.B. 第3题图C.D.3. 如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A.8B.10C.12D.244. 在反比例函数y=(k.23.（7分）已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的关系式； （2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当时，求使得的的取值范围24.（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限
2、的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知的面积为1.（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 25（7分）已知反比例函数（k为常数，k1）.（1）其图象与正比例函数的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1y2时，试比较x1与x2的大小.参考答案一、选择题1.D 解析:把代入得-2, k=3.2. D 解析：二次函数的图象开口向上时开
3、口向下时图象交于y 轴正半轴时交于y轴负半轴时3.C 解析: 点A、B都在反比例函数的图象上， A（1，6），B（3，2）.设直线AB的表达式为，则解得 直线AB的表达式为， C（4，0）.在中，OC4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6， 的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底4. A 解析:由题意知y1=-k,y2=4k. k0, y1-y2=-k-（-4k）=3k0.5.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数的对称轴在轴左侧，得，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.6.B 解析:根据平移规
4、律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.7.A 解析：设A点的坐标为，则OB=a，AB=,则则k=6.8. B 解析: 点M的坐标为（a,b）, 点N的坐标为（-a,b）. 点M在双曲线y=上， ab=. 点N（-a,b）在直线y=x+3上, -a+3=b. a+b=3. 二次函数y=-abx2+(a+b)x=x2+3x=(x-3)2+, 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值为.9.D 解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确. 因为抛物线开口向上，
5、与y轴的交点在负半轴上，所以a0，.又（2）, (3)均错误.由图象可知当所以（4）正确.由图象可知当,所以（5）正确.10. D 解析：是反比例函数，且， 双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.和在第二象限，且， 0y1y2.又 点（2，y3）在第四象限， y30.因此y1，y2，y3的大小关系是y3y1y2.二、填空题11.y=解析:设点P（x,y）， 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P，4）， kxy24=-8. y=.12. 13. 答案不唯一，如解析：设反比例函数的关系式为y=, 反比例函数的图象位于第二、四象限， k时，一次函数图象在反比例函数图象上方,此时x
6、的取值范围是. 23.解: （1）将点（3，2）代入，得，解得.所以函数的关系式为. （2）图象如图所示，其顶点坐标为.（3）当时，由，解得.当时，由图象可知当时，.所以的取值范围是.24.解：（1） 设点A的坐标为（，），则. . ， . . 反比例函数的关系式为. （2）由 得或 A为（2，1）.设点A关于轴的对称点为点C，则点C的坐标为（2，-1）.如果要在轴上求一点P，使最小，即最小，则应为BC和x轴的交点，如图所示.设直线BC的关系式为.由题意易得点B的坐标为（1,2）. B为（，），C为（2，）， 直线BC的关系式为. 当时，.点 P坐标为.25. 分析：（1）显然点P的坐标为（2
7、,2），将点P（2，2）代入y=即可.（2）由k-10得k1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)， 点P在正比例函数y=x的图象上， 2m,即m=2. 点P的坐标为（2,2）. 点P在反比例函数y=的图象上， 2=，解得k=5.（2） 在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小， k-10,解得k1.（3） 反比例函数y=图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大. 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2， x1x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.- 10 -