1、26.2 二次函数的图象与性质,第26章 二次函数,第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,复习引入,向上,向下,y 轴（直线 x=0）,y 轴（直线 x=0）,（0，k）,（0，k）,当x0时，y随x增大而增大.,当x0时，y随x增大而减小.,x=0 时，y最小值=k,x=0 时，y最大值=k,问题1 说说二次函数 y=ax2+k(a0)的图象特征.,问题2 二次函数 y=ax2+c(a0)与 y=ax2 的图象有何关系？,二次函数 y=ax2+c(a0)的图象可以由 y=ax2(a0)的图象平移得到：当 c 0 时，向上平移 c 个单
2、位长度得到；当 c 0 时，向下平移-c 个单位长度得到.,问题3 函数 的图象，能否由函数 的 图象平移得到？,形状开口均相同，应该也能.,互动探究,引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象,解：先列表：,二次函数 y=a(x-h)2(a 0)的图象和性质,描点、连线，画出这两个函数的图象,向上,向上,y 轴,直线 x=2,(0，0),(2，0),根据所画图象，填写下表：,2,4.5,2,0,0,2,2,4.5,8,8,O,x,y,试一试 画出二次函数 的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点,向下,直线 x=-1,(1，0),直线 x=0,直线 x=1,向下,向下,(0，0)
3、,(1，0),想一想：通过上述例子，得出函数 y=a(x-h)2 的图象特征和性质是什么？,二次函数 y=a(x-h)2(a0)的性质,知识要点,向上,向下,直线 x=h,直线 x=h,(h，0),(h，0),当 x=h 时，y最小值=0,当 x=h 时，y最大值=0,当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；xh 时，y 随 x 的增大而增大.,当 xh 时，y 随 x 的增大而增大；xh 时，y随 x 的增大而减小.,若抛物线 y3(x)2 的图象上有三个点A(3，y1)，B(1，y2)，C(0，y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系为_,练一练,y2y3y1,解析：如图所示.抛物线的对称
4、轴为 x，当 x 时，y 随 x 的增大而增大.点 A 在抛物线上的对称点 A 的坐标为(，y1)，则根据图像可得 y2y3y1.,向右平移 1 个单位,向左平移 1 个单位,想一想 抛物线，与抛物线 有什么关系？,形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.,二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2(a0)的关系,二次函数 y=a(xh)2 与 y=ax2(a0)的图象的关系,可以看作互相平移得到(h 0)：,左右平移规律：自变量左加右减，括号外不变.,向右平移 h 个单位,y=a(x-h)2,向左平移 h 个单位,y=ax2,y=a(x+h)2,例1 抛物线 yax2 向右平移 3 个单
5、位长度后经过点(1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式,解：抛物线 yax2 向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线为 ya(x3)2，把 x1，y4 代入，得 4a(13)2，解得 平移后的函数关系式为 y(x3)2.,方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3个单位后，a 不变，自变量 x 应“减去 3”；若向左平移 3 个单位，自变量 x 应“加上 3”，即“左加右减”.,将二次函数 y2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y2(x1)2 的图象，平移的方法是()A向上平移 1 个单位B向下平移 1 个单位 C向左平移 1 个单位D向右平移 1 个单位,解析：抛物线 y2x2
6、 的顶点坐标是(0，0)，抛物线 y2(x1)2 的顶点坐标是(1，0)则由二次函数 y2x2 的图象向左平移1个单位即可得到二次函数 y2(x1)2 的图象故选C.,练一练,C,1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.,向上,直线 x=3,(3，0),直线 x=2,直线 x=1,向下,向上,(2，0),(1，0),2.如果二次函数 ya(x1)2(a0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么 a 的取值范围是_,a0,3.把抛物线 y=-x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线解析式是.,y=-(x+3)2 或 y=-(x-3)2,4.若(-，y1)，(-，y2)，(，y3)为二次函数 y=(x-2)2 图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为_.,y1 y2 y3,5.在同一坐标系中，画出函数 y2x2 与 y2(x-2)2 的图象，并指出两个图象之间的平移关系,解：图象如图.函数 y=2(x-2)2 的图象可由函数 y=2x2 的图象向右平移 2 个单位长度得到.,