1、26.2 二次函数的图象与性质,第26章 二次函数,第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,复习引入,向上,向下,(h，k),(h，k),x=h,x=h,当 xh 时，y 随着 x 的增大而减小；当 xh 时y 随着 x 的增大而增大.,当 xh 时，y 随着 x 的增大而增大；当 xh 时，y 随着 x 的增大而减小.,x=h 时，y最小值=k,x=h 时，y最大值=k,抛物线 y=a(x-h)2+k 可以看作由抛物线 y=ax2 经过平移得到,(0，0),y 轴,0,(0，-5),y 轴,-5,(-2，0),直线 x=-2,0,(-
2、2，-4),直线 x=-2,-4,(4，3),直线 x=4,3,?,?,?,?,?,?,合作探究,我们已经知道 y=a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？,问题1 怎样将 化成 y=a(x-h)2+k 的形式？,二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质,配方,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,(3)“化”：化成顶点式.,提示:配方后的关系式通常称为配方式或顶点式.,问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？,答：对称轴是直线 x=6，顶点坐标是（6，3）.,问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移
3、得到的？,答：平移方法1：先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的；平移方法2：先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的.,问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？,解：先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,然后描点画图，得到图象如右图.,O,问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性.,x=6,当 x6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x6 时，y 随 x 的增大而增大.,O,例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.,-6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,解:函数 通过配方可得，先列表：,典例精析,然后描
4、点、连线，得到图象如下图.,由图象可知，这个函数具有如下性质：当 x1 时，函数值 y 随x 的增大而增大；当 x1 时，函数值 y 随x 的增大而减小；当 x=1 时，函数取得最大值，最大值 y=-2.,求二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴和顶点坐标.,因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为(2，-1).,解：,练一练,我们如何用配方法将一般式 y=ax2+bx+c(a0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k？,将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k,y=ax+bx+c,要点归纳,二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质,
5、1.一般地，二次函数 y=ax2+bx+c 的可以通过配方化成 y=a(x-h)2+k 的形式，即,因此抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是对称轴是直线,(1),如果 a 0，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x=时，函数达到最小值，最小值为.,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质,(2),如果 a 时，y 随 x 的增大而减小；当 x=时，函数值达到最大，最大值为.,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,例2 已知二次函数 y=x22bxc，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是()Ab1 Bb1 Cb1 Db1,解析：由题设可知，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，抛物线 y=x22bxc 的对称轴应在直线 x=1 的 左侧，而抛物线 y=x22bxc的对称轴，即 b1，故选 D.,D,填一填,(1，1),x=1,最大值 1,(0，-1),y 轴,最大值-1,最小值-6,(，-6),直线 x=,合作探究,问题1 一次函数 y=kx+b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：,二次函数的图象与系数的关系,问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：,x=0 时，y=c,