1、第五章 一元一次方程,5.4 一元一次方程的应用,第6课时 利用一元一次方程解 几何问题和图文问题,1,课堂讲解,长度关系等积变形图文信息,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程得_.,2.4x+x=5.1,1,知识点,长度关系,例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 使长 方形的宽是长的，求这个长方形的长、宽(按长、宽的顺序填写)解：设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米根据 题意，得 解得x=18，答：长和宽分别为18厘米，12厘米,知1讲,总
2、 结,知1讲,本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；按照“总量各部分量的和”的思路列出方程.,1,一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为()A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m2一个三角形的三条边的长度之比为245，最长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长,知1练,2,B,设该三角形的边长分别为2x，4x，5x5x2x6，即x2.该三角形的周长为2x4x5x22cm.,2,知识点,等积变形,知2讲,“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：（1）形状变了，体积没变；（2）原材料体积=成品体积.,知识点
3、,知2讲,例2 将装满水的底面直径为40 厘米，高为60 厘米的 圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50 厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？导引：本题中的相等关系为：底面直径为40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶中水的体积底面直径为50 厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面 的高度为x 厘米，用含x的式子表示出水的体积即 可,知识点,知2讲,解：设这时水面的高度为x 厘米，根据题意可得：60 x，解得x38.4.答：这时水面的高度为38.4 厘米.,总 结,知2讲,此类题目要熟记体积公式，如 V圆柱R2h，V长方体abh，V正方体a3.,知2讲,例3 一个底面半径为4c
4、m，高为10cm的圆柱形烧杯中 装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为2cm的圆 柱形试管中，刚好倒满试管.求试管的高.解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式：V=R2h列方程求解.解：设试管的高为xcm，则4210=22x，解得：x=40.答：试管的高为40cm.,知识点,知2讲,例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成现有长为35米的竹篱 笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多 5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比 宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计 养鸡场的面积是多少？,知识点,知2讲,解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长
5、为(x5)米 根据题意，得2x(x5)35.解得x10.因此小王设计 的长为10515(米)，而墙的长度只有14米，所以小王 的设计不符合实际 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y2)米 根据题意，得2y(y2)35.解得y11.因此小赵设计的长为11213(米)，而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是1113143(平方米),总 结,知2讲,养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和,知识点,知2讲,例5 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行 于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长
6、 方形花圃，其示意图如图所示求小长方形花圃 的长和宽 解：设小长方形的长为x m，则宽为(102x)m.由题意得 x2(102x)8，x204x8，3x12，x4.所以102x2.答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.,总 结,知2讲,本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键,知识点,知2讲,例6(中考山西)如图，左边是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少 立方厘米 解：设长方体的高为x cm，则其宽为 cm.根据题
7、意 得 2x，解得x5.故长方体的宽为10 cm，长为20 cm，则长方体的体积为51020 1 000(cm3),知2练,1,有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高(忽略锻压过程中的损耗),解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm，由题意，得1515x151530，解得x20.答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.,3,知识点,图文信息,知3讲,例7 试根据图中的信息，解答下列问题：,知3讲,(1)购买6根跳绳需_元，购买12根跳绳需 _元(2)小刚比小明多买2根，付款时小刚反而比小明少 5元你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚 购买跳绳的根数；若没有，请说明理由,解：(2)有这种可能，设小刚购买跳绳x根，则2580%x25(x2)5，解得x11.答：小刚购买跳绳11根,240,150,知3练,1,根据图中给出的信息，可得正确的方程是()A x(x5)B x(x5)C82x62(x5)D82x625,A,1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常 用的关系有：(1)形状变了，体积没变；(2)原材料体积成品体积2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方 程,补充:请完成点拨剩余部分习题,