1、来源娄底市2019年初中毕业学业考试适用范围:3 九年级娄底市2019年初中毕业学业考试试题题卷数学温馨提示： 1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分。2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试卷上无效。题型:1-选择题一、选择题（本大题共12小题，第小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）题目12019的相反数是（ ）A2019 B2019 C D答案A解析本题考查了相反数的意义理解a的相反数是-a，是解决本题
2、的关键2019的相反数是-2019，因此本题选A分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2下列计算正确的是A（2）3=8 B（a2）3=a6 Ca2a3=a6 D4x22x=2x答案B解析本题考查了整式运算法则的掌握，选项A根据乘方意义，表示3个2相乘，结果为8，所以该项不正确；选项B仍然幂的乘方法则，底数a不变，指数2与3相乘，指数为6，结果应该为a6，所以该项正确；选项C根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，得a2a3 =a5，所以该项不正确；选项D根据整式减法法则，这两项不是同类项，故结果是4x22x，所以该项不正确；因此本题选B分值3章节
3、:1-2-2整式的加减章节:1-14-1整式的乘法章节:1-1-5-1乘方考点:有理数乘方的定义考点:乘方运算法则考点:幂的乘方考点:同底数幂的乘法考点:整式加减考点:单项式乘以单项式类别:常考题难度:2-简单题目3顺次连接菱形四边中点得到的四边形是A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形答案C解析本题考查了中点四边形的有关内容。因为任意连接菱形相邻两边的中点所构成的中位线的长都平行且等于对角线的一半，而菱形的对角线互相垂直，故而相邻的中位线互相垂直，所以，顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 ，故C选项正确分值3章节:1-18-2-1矩形章节:1-18-2-2菱形考点:中点四边形考点:三角形
4、中位线类别:常考题难度:3-中等难度题目4一组数据2、1、1、0、2、1，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A2、0 B1、0 C 1、1 D2、1答案C解析众数是出现次数最多的数，这6个数据中出现次数最多的是1，共出现了3次，故而众数是1；把这6个数据按从小到大的顺序排列后为2、0、1、1、1、2，处于中间两个数据的平均数为1，故而中位数为1，所以C选项正确。分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数考点:众数类别:常考题难度:1-最简单题目52018年8月31日，华为正式分布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2
5、相继搭载上市，它的性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体验，再次被市场和消费者所认可，麒麟980是全球首颗7nm（1nm=109m）手机芯片。7nm用科学记数法表示为（）A7108m B7109m C0.7108m D71010m答案B解析此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键由于1nm=109m ，故而7nm=7109m，因此本题选B分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较小的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目6下列命题是假命题的是（ ）A到线段两
6、个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形Cn边形（n有）的内角和是180n360 D旋转不改变图形的形状和大小答案B解析此题主要考查了命题的有关知识。A选项：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是线段垂直平分线的性质，故而A选项正确；等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故而B选项错误，所以是命题；n边形的内角和为（n2）180，故而C选项正确；根据旋转的性质可得，旋转也是一种全等变换，所以旋转不改变图形的形状和大小，故而D选项正确。分值3章节:1-5-4 命题、定理、证明考点:互逆命题考点:垂直平分线的性质考点:等边三角形的性质考点:
7、轴对称图形考点:中心对称图形考点:多边形的内角和考点:旋转的性质类别:易错题难度:3-中等难度题目7如图，O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积是（ ）A4 B3 C2 D第7题图答案C解析本题考查了反比例函数的图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，而圆是中心对称图形，故而阴影部分的面积可以转化为半圆的面积，S阴影=SO=4=2。故而选C。分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的图象考点:双曲线与几何图形的综合类别:思想方法难度:3-中等难度题目8如图，边长为的等边ABC的内切圆的半径为（ ）A1 B C2 D 第8题图答案A答图解析本题考查了三角形
8、的内切圆的有关知识。设ABC的内心为O，连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分BCA，AO平分BAC，再根据等边三角形的性质得CAB=60，CHAB，则OAH=30，AH=BH=AB=，然后利用正切的定义计算出OH即可OH=1分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:三角形的内切圆与内心类别:常考题难度:3-中等难度题目9将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（ ）A B C D第9题图答案C解析本题涉及函数的平移规律，利用平移的特征，找出两点（1，1）和（1，1）这两点平移后的对应点为（2，2）（0，0
9、），代入A、B、C、D选项，只有C选项符合。或借鉴二次函数和一次函数平移规律，加左减右，上加下减，即向右平移3个单位，自变量x减1，向上平移1个，函数值加1，故而选C.章节:1-26-1反比例函数的图像和性质分值3考点:反比例函数的图象考点:其他反比例函数的应用问题类别:高度原创难度:4-较高难度题目10如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A（2，0），点B（3，0），则的解集为（ ）Ax3 Cx3 D2x0的解集为：x3；不等式组的解集为：-2x3；故选：D分值3章节:1-19-3一次函数与方程、不等式考点:一次函数与一元一次不等式类别:常考题难度:3-中等难度题目11二次函数
10、y=ax2+bx+c的图象如图所示。下列结论中正确的有（ ）abc0 b24acb （a+c）2b2A1个 B2个 C3个 D4个 第11题图答案A解析根据图象的开口可确定a0再结合对称轴，可确定b0，根据图象与y轴的交点位置，可确定1c0，故错误；由对称轴为直线,得，从而推出b2a，故错误；（a+c）2b2=（a+b+c）（ab+c），因为x=1时, a+b+c0，所以（a+c）2b20，故正确。所以本题选A.分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数的系数与图象的关系考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:抛物线与不等式（组）类别:常考题难度:4-较高
11、难度题目12如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120的多次复制并首尾连接而成。现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（ ）A2 B1 C0 D1第 答图答案B解析此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题。根据图象可得移动4秒图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标【解答】解：由圆心角为120的推出AOB=120，从而得的长为半径为2个单位长度的圆的周长的，即=点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒，故P点运动1秒，到达的中点位置，根据AOC=6
12、0，可得OC=1，PC=1，所以P点纵坐标为1，再运动1秒，P点到达B点位置，纵坐标为0，运动时间为3秒时，点P的纵坐标为1，运动时间为4秒时，点P的纵坐标为0，20194=504余3，P2019的纵坐标是1，故选：B分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积章节:1-24-1-2垂直于弦的直径章节:1-24-1-3弧、弦、圆心角考点:规律图形变化类类别:发现探究难度:4-较高难度二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）题目13y=的自变量x的取值范围是 。答案：x3解析可以看出，函数y中的x满足x 30，解出x的范围为x 3即可分值3章节:1-19-1-1变量与函数章节:1-16-1
13、二次根式考点:二次根式的有意义的条件考点:函数自变量的取值范围类别:常考题难度:1-最简单题目14随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 。第14题图答案解析采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解列表如下：S1S2S3S1（ S1 ，S2）（S1，S3 ）S2（ S2，S1 ）（S2，S3 ）S3（ S3，S1 ）（ S3， S2）共有6种情况，必须闭合开关S1灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回类别:常考题难度:2-简单题目15如图，ABCD，ACBD，1=28，则2的度数为 。
14、第15题图答案28解析根据平行线的性质，先由ACBD得到2=D，再由ABCD可计算出1=D =28，从而求出2=28也可能由ACBD，ABCD推出四边形ABDC是平行四边形，从而得出ABD=ACD=152，也就得出2=28。分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行内错角相等类别:常考题难度:2-简单题目16如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB=2, ACD=30，则AD= 。第16题图答案1解析本题考查的是圆周角定理。由弧AD所对的圆周角相等可以得出B=C=30，再由AB为O的直径，推出ADB=90，再由直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=AB=1.分值
15、3章节:1-24-1-4圆周角章节:1-28-1-2解直角三角形考点:圆周角定理考点:直径所对的圆周角考点:含30度角的直角三角形类别:常考题难度:2-简单题目17已知方程x2+bx+3=0的一根为，则方程的另一根为 。答案解析设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为c，c（）=3，c=分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:常考题难度:2-简单题目18已知点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y=2x+6的距离=，据此进一步可得两平行直线y=x与y=x4之间的距离为 。答案解
16、析利用两平行线间的距离定义，在直线y=x上任意取一点（1，1），然后计算这个点到直线y=x4的距离即可解答：当x=1时，y=x=1，即点（1，1）在直线y=x上，因为点（1，1）到直线y=x4的距离为：。因为直线y=x与y=x4平行，所以这两条直线之间的距离为分值3章节:1-5-2-1平行线章节:1-19-2-2一次函数考点:平行线之间的距离类别:新定义难度:5-高难度三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）题目19计算：答案1解析本题涉及到以下运算：0指数幂、负整数指数幂、绝对值、三角函数的特殊值。解答：原式=12+2 =1分值6章节:1-15-2-3整数指数幂章节:1-1-2-4
17、绝对值章节:1-28-3锐角三角函数考点:零次幂考点:负指数的定义考点:负指数参与的运算考点:特殊角的三角函数值考点:实数与绝对值、相反数考点:简单的实数运算类别:常考题难度:2-简单题目20先化简，再求值：，其中，答案1解析先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得解答：原式= = =ab当，时，代入得，原式=1分值6章节:1-15-1分式章节:1-15-2-1分式的乘除章节:1-15-2-2分式的加减章节:1-16-2二次根式的乘除章节:1-16-3二次根式的加减考点:分式的混合运算考点:二次根式的乘法法则考点:运用平方差简便计算类别:常考题难度:2-简单四解答题
18、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）题目21湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革，深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高。为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：关注程度频数频率A高度关注m0.4B一般关注1000.5A没有关注20n 第21题图 答图(1)根据上述统计图表，可得此次采访的人数为 ，m= ，n= .（2）根据以上信息补全图中的条形统计图。（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策
19、的约有多少人？答案200；80；0.1；解析本题考查了条形统计图以及统计表，掌握用样本估计总体以及频率的求法是解题的关键。解答：（1）由统计表中可得样本总数为1000.5=200人，所以m=2000.4=80人；没有关注的频率n=20200=0.1（2）补全条形图见答图；（3）由高度关注的频率为0.4，列式：15000.4=600人，所以在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有600人.分值8章节:1-10-1统计调查章节:1-10-2直方图考点:频数与频率考点:频数（率）分布表考点:频数（率）分布直方图考点:统计表考点:条形统计图类别:常考题难度:2-简单题目22如图，某建筑物CD
20、高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度i=1：1。为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为、。已知tan=2，tan=4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）。 第22题图 答图答案16解析直接利用坡度的定义设出AE长为x米，根据tan=4，求出BC的长，再利用tan=2，列出方程tan=，进而求出x=16,得出答案.解答：如图，过D作DFAE于点F，设AE=x米，在RtDBC中，tanDBC=tan=4CD=96米BC=24米斜坡AB的坡度为1:1BE=AE=x米EC=DF=(x+24)米，AF=（96x）米，在在RtDAF中，tanADF=ta
21、n=2解得x=16。经检验：x=16是原方程的根答：求山顶A的高度为16米。分值8章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用坡度类别:常考题难度:3-中等难度五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）题目23某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？答案(1)购进甲矿泉水300瓶，乙矿泉水200瓶，（2）获利5600元。解析（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入14
22、500元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）利用总利润=甲的利润+乙的利润进而求出答案解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：。答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该市场售完这500箱矿泉水，可获利300（3525）+200（4835）=5600（元）答：该商场共获得利润5600元分值9章节:1-8-1二元一次方程组章节:1-8-3实际问题与二元一次方程组考点:简单的列二元一次方程组应用题类别:常考题难度:3-中等难度题目24如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作O的切线交AD的延长线
23、于点E。（1）求证：直线CD是O的切线。（2）求证：CD BE= AD DE。 第24题图 答图解析本题涉及切线的判定及相似三角形的有关知识。（1）连接OD，利用OA=OD，推出2=3，由AD是角的平分线，可得1=2，从而得1=3，推出ACOD，由DCAC的条件，根据平行线的性质推出OD DC，从而证出CD是O的切线。（2）要证CD BE= AD DE，只需要证出，从而证ADCBED即可。答案：（1）证明：连接ODOA=OD2=3AD平分BAC2=11=3ACODDCACODDC，又D在O上 CD是O的切线（2）证明：连接BDBE是O的切线，点B是切线ABE=90，ABD+DBE=90AB是O
24、的直径ADB=90，ABD+DAB=90DBE=DAB=CADRtADCRtBEDCD BE= AD DE分值9章节:1-27-1-1相似三角形的判定章节:1-27-1-2相似三角形的性质章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的判定考点:圆与相似的综合考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质类别:常考题难度:3-中等难度六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）题目25如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AG、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE=CG，AH=CF。（1）求证：AEHCGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由；
25、（3）请探究四边形EFGH的周长的一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由。 第25题图 答图解析（1）由（SAS）可证AEHCGF，（2）由AEHCGF可得EH=GF，同理可得FE=HG，从而根据两组对边分别相等可推出四边形EFGH是平行四边形；（3）根据对称性，作FG关于BC的对称线段FG，则可通过判断四边形AEGG为平行四边形，把AC转化为线段EG，这样放在EFG中，利用三角形三边关系得出四边形EFGH的周长的一半大于等于矩形ABCD一条对角线长。答案解:（1）矩形ABCDA=C=90在AEH和CGF中AEHCGF（2）四边形EFGH为平行四边形，理由如下：由（1）得EH=F
26、G由矩形ABCD可得：AB=DC，AD=BC又AE=CG，AH=CFBE=DG，BF=DH可得BEFDGHEF=HG四边形EFGH为平行四边形（3）作G关于关于BC的对称点FG，连接EG，可得线段EG的长度就是EF+GF的最小值。CG=CG=AE，ABCG四边形AEGC为平行四边形EG=AC在EFG中，EF+FGEG=AC四边形EFGH的周长的一半大于等于矩形ABCD一条对角线长分值10章节:1-12-2三角形全等的判定章节:1-18-1-2平行四边形的判定章节:1-13-3课题学习 最短路径问题考点:全等三角形的判定SAS考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形考点:最短路线问题类别:高度
27、原创难度:5-高难度题目26如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，3）。点P、Q是抛物线上y=ax2+bx+c的动点。（1）求抛物线的解析式：（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值。（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标。 第26题图1 第26题图2 答案（1）y=x22x+3；（2）SPOD的最大值为；（3）Q1（，），Q2（，），Q3（，），Q4（，）。解析（1）把A（1，0），B（3，0），D（2，3）三点代入y=ax2+bx+c，利用待定系数法求得抛物线的解析式，最好是用交点
28、式求解析式更快；（2）利用待定系数法求得直线OD的解析式为y=x设P点坐标为（t，t22t+3），则过点P作PMy轴交直线OD于点M，过点D作DNOB，则POD的面积=.由M坐标为（t，），那么PM=，所以得SPOD=，再利用配方法化为顶点式，即可求出SPOD的最大值；（3）由OBE=ABC，可得OBE与ABC相似包含两种情况：当BOEBAC时，OQAC ，先求出AC的解析式为y=3x3，再求出OQ的解析式为y=3x，与抛物线联立方程组求出Q点的坐标为Q1（，），Q2（，）；当BOEBCA时，由求出BE=，再由OB=OC推出OBC=45，从而求出E点坐标为（1，2），由此求出直线OQ的解析式为
29、y=2x，与抛物线联立方程组求出Q点的坐标为Q3（，），Q4（，）答图1 答图2 答图3（1）解答：设所求解析式为：y=a（x+1）（x3），代入（2，3），解得a=1，即：y=（x+1）（x3）抛物线的解析式为： y=x22x+3；（2）由O（0，0），D（2，3），可得直线OD的解析式为：y=x由可得：，P点在直线OD下方，P在抛物线上，如答图1，过点P作y轴的平行线交直线OD于点M，设P点坐标为（t，t22t+3），由M坐标为（t，）过点D作DNOB，则PM=，SPOD =（）2=当t=时，SPOD有最大值为。（3）由OBE=ABC，可得OBE与ABC相似包含两种情况：当BOEBAC时，
30、如答题2，得BOE=BACOQAC ，由抛物线解析式可得C（0，3）又A（1，0）AC的解析式为y=3x3，OQ的解析式为y=3x，由方程组得：，Q点的坐标为Q1（，），Q2（，）；当BOEBCA时，得BO=3，BA=4，BC=BE=，OB=OCOBC=45，过E作EFOB，如答图3BEF为等腰直角三角形BF=EF=2E点坐标为（1，2），直线OQ的解析式为y=2x，由方程组得：，Q点的坐标为Q3（，），Q4（，）综上所述：Q点坐标为Q1（，），Q2（，），Q3（，），Q4（，）。分值10章节:1-22-1-1二次函数章节:1-22-1-3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质章节:1-27-1-1相似三角形的判定章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:代数选择压轴考点:几何选择压轴考点:二次函数的三种形式考点:几何图形最大面积问题考点:二次函数中讨论相似类别:思想方法类别:常考题难度:5-高难度