1、来源2019年眉山中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年四川省眉山市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分 题目1（2019年眉山）下列四个数中，是负数是（）A|3| B（3）C（3）2 D答案D解析本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小|3|3，（3）3，（3）29，四个数中，负数是因此本题选D 分值3章节:1-1-1-1正数和负数考点:负数的定义类别:常考题难度:1最简单题目2（2019年眉山）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞
2、进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A1.2109个 B12109个 C1.21010个 D1.21011个答案C解析本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值因此本题选C分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1最简单题目3（2019年眉山）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）第3题图ABCD答案D解析本题考查三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型
3、左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个因此本题选D分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:1最简单题目4（2019年眉山）下列运算正确的是（）A2x2y3xy5x3y2 B（2ab2）36a3b6 C（3ab）29a2b2 D (3ab) (3ab)9a2b2答案D解析本题考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B（2ab2）38a3b6，故选项B不合题意；C（3ab）29a26abb2，故选项C
4、不合题意；D（3ab）（3ab）9a2b2，故选项D符合题意因此本题选D分值3章节:1-14-2乘法公式考点:完全平方公式类别:常考题难度:2简单题目5（2019年眉山）如图,在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，B300，ADC700，则C的度数是（）A500B600C700D800ABDC第5题图答案C解析本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，B30，ADC70BADADCB703040AD平分BACBAC2BAD80C180BBAC180308070因此本题选C分值3章节:1-11-3多边形及其内角和考点:三角形内角和定理类别:常考题难度:
5、3中等难度题目6（2019年眉山）函数y中自变量x的取值范围是（）A x2且x1B x2 C x1 D2x1答案A解析本题考查了分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如yx2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义根据二次根式有意义，分式有意义得：x20且x10，解得：x2且x1因此本题选A分值3章
6、节:1-16-1二次根式考点:二次根式的有意义的条件类别:常考题难度:2简单题目7（2019年眉山）化简（a）的结果是（）AabBab C D答案B解析本题考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键原式ab因此本题选B分值3章节:1-16-3二次根式的加减考点:二次根式的混合运算类别:常考题难度:2简单题目8（2019年眉山）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A6B6.5 C7 D8答案C解析本题考查了中位数，正确得出x的值是解题关键5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，x77（566789）9，这组数据从
7、小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9则最中间为7，即这组数据的中位数是7因此本题选C分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数类别:常考题难度:1最简单题目9（2019年眉山）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）.则点C的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，2）yxA(4,4)OCB(1,0)第9题图答案B解析本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，如图所示，延长AC交 x轴于点D这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），设C（0，c），由反射定律可
8、知，1OCDOCBOCDCODB于OCODBOC在COD和COB中CODCOB（ASA）ODOB1D（1，0）设直线AD的解析式为ykxb，则将点A（4，4），点D（1，0）代入得直线AD为yx点C坐标为（0，）因此本题选B分值3章节:1-7-2平面直角坐标系考点:点的坐标的应用类别:高度原创难度:3中等难度题目10（2019年眉山）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，CAO22.50，OC6.则CD的长为（）A6 B3 C6 D12ABDCOE第10题图答案A解析本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理CDAB，
9、CEDE，BOC2A222.545，OCE为等腰直角三角形，CEOC63，CD2CE6因此本题选A分值3章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别:常考题类别:易错题类别:新定义难度:1最简单难度:2简单难度:3中等难度难度:4较高难度难度:5高难度难度:6竞赛题题目11（2019年眉山）如图，在矩形ABCD中，AB6， BC8.过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F.则DE的长是（）A1BC2DABCDEFO第11题图答案B解析本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾
10、股定理得出方程, 连接CE，如图所示：四边形ABCD是菱形，ADC90，CDAB6，ADBC8，OAOC，EFAC，AECE，设DEx，则CEAE8x，在RtCDE中，由勾股定理得：x262（8x）2，解得：x，即DE；因此本题选B分值3章节:1-18-2-1矩形考点:矩形的性质类别:思想方法难度:3中等难度题目12（2019年眉山）如图，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC600，EAF600，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：BECF; EABCEF; ABEEFC 若BAC150.则点F到BC的距离为22.A1个B2个C3个D4个ADCFBE第12题图答案B解析本题
11、考查了四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题四边形ABCD是菱形，ABBC，ACBACD，BACEAF60，BAECAF，ABC是等边三角形，ABCACB60，ACDACB60，ABEACF，在BAE和CAF中，BAECAF（SAS），AEAF，BECF故正确；EAF60，AEF是等边三角形，AEF60，AEBCEFAEBEAB60，EABCEF，故正确；ACDACB60，ECF60，AEB60，ABE和EFC不会相似，故不正确；过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB15
12、，ABC60，AEB45，在RtAGB中，ABC60，AB4，BG2，AG2，在RtAEG中，AEGEAG45，AGGE2，EBEGBG22，AEBAFC，ABEACF120，EBCF22，FCE60，在RtCHF中，CFH30，CF22，CH1FH（1）3点F到BC的距离为3，故不正确综上，正确结论的个数是2个，因此本题选B分值3章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的性质类别:高度原创难度:5高难度题型:2填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.题目13（2019年眉山）分解因式：3a36a23a 答案3a（a1）2解析本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完
13、全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底3a36a23a3a（a22a1）3a（a1）2因此本题填3a（a1）2 分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解完全平方式类别:常考题题目14（2019年眉山）设a、b是方程x2x20190的两个实数根，则(a1)( b1)的值为 答案2017解析本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键a、b是方程x2x20190的两个实数根，ab1，ab2019，（a1）（b1）ab（ab）12019112017因此本题填2017 分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:思想方法难度:1最简单题
14、目15（2019年眉山）已知关于x、y的方程组的解满足xy5，则k的值为 答案2解析本题考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法正确解关于x、y的方程组是关键，2，得3x9k9，解得x3k3，把x3k3代入，得3k32yk1，解得yk2，xy5，3k3k25，解得k2因此本题填2分值3章节:1-8-2消元解二元一次方程组考点:二元一次方程组的解类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别:常考题类别:易错题类别:新定义难度:1最简单难度:2简单难度:3中等难度难度:4较高难度难度:5高难度难度:6竞赛题题目16（2019年眉山）如图，在RtABC
15、中，B900，AB5，BC12，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，使得点D落在AC上，则tanECD的值为 BADCE第16题图答案解析本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题在RtABC中，由勾股定理可得AC13根据旋转性质可得AE13，AD5，DE12，CD8在RtCED中，tanECD因此本题填分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形类别:思想方法难度:3中等难度题目17（2019年眉山）如图，在RtAOB中，OAOB4,O的半径为2, 点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点
16、），则线段PQ长的最小值为_.第17题图ABOOPQ答案2解析本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当POAB时，线段PQ最短是关键连接OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OAOB4，ABOA8，OP4，PQ2因此本题填2分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的性质类别:常考题难度:4较高难度题目18（2019年眉山）如图，反比例函数y (x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBC的面积为12.则k的
17、值为 yxAOBCEDM第18题图答案4解析本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE|k|，SOAD|k|，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则124k，k4因此本题填4分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的几何意义类别:思想方法难度:5高难度 题型:3解答题三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.题目19（201
18、9年眉山）计算：（）2（4）06sin450.解析本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案答案解：原式9163 9133 8 分值6章节:1-28-2-1特殊角难度:1最简单类别:常考题考点:特殊角的三角函数值题目20（2019年眉山）解不等式组：解析本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集答案解：解不等式得：x4, 解不等式得：x1, 所以不等式组的解集为：1x4, 分值6章节:1-9-3一元
19、一次不等式组难度:1最简单类别:常考题考点:解一元一次不等式组题目21（2019年眉山）如图，在四边形ABCD中，ABDC，点E是CD的中点，AEBE.求证：DC.ABCED第21题图解析本题考查了考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键由等腰三角形的性质和平行线的性质证出DEACEB，由SAS证明ADEBCE，即可得出结论答案解：证明：AEBE EABEBA , DCAB DEAEBA, CEBEBA, DEACEB, 在DEA和CEB中 DEACEB(SAS) DC, 分值8章节:1-13-2-1等腰三角形难度:2简
20、单类别:常考题考点:等边对等角题目22（2019年眉山）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i12的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度.ABCEDF300450岷江第22题图解析本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键由i，DE2EC2CD2，解得DE20m，EC40m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都
21、是矩形，证得ABBC，设ABBCxm，则AG（x20）m，DG（x40）m，在RtADG中，tanADG，代入即可得出结果答案解：解：在RtDEC中，iDEEC12, 且DE2EC2DC2， DE2（2 DE）2（20）2， 解得：DE20m，EC40m , 过点D作DGAB于点G，过点C作CHDG于点H, 则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形ACB450, ABBC, ABBC, 设ABBCxm，则AG(x20)m，DG(x40)m，在RtADG中， tanADG, 解得：x5030. 答：楼AB的高度为（5030）米 分值8章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3中等难度类别:常
22、考题考点:解直角三角形的应用仰角题目23（2019年眉山）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图获奖人数条形统计图246810121416一等奖二等奖三等奖参与奖81216人数奖项0 获奖人数扇形统计图一等奖二等奖三等奖参与奖40%请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概
23、率.解析本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比（1）先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用360乘以三等奖人数所占比例即可得；（2）根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；（3）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得答案解： （1）1080， （2）如图所示4获奖人数条形统计图246810121416一等奖二等奖三等奖参与奖81216人数奖
24、项0（3）七年级一等奖人数：41，九年级一等奖人数：41，八年级一等奖人数为2.画树状图如下：开始七八1八2九八1八2九七九八2八1七九七八1八2由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种， P(既有八年级又有九年级同学) . 分值9章节:1-25-2用列举法求概率难度:2简单类别:常考题考点:两步事件放回题目24（2019年眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m2区域的绿化时，甲队比乙队
25、少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解析本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意列出方程：6，解方程即可；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a50b3600，则ab36，根据题意得：1.20.5b40，得出b32，即可得出结论答案解： 解：（1）设
26、乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2, 根据题意得： 解得：x50 经检验：x50就原方程的解，则2 x100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m2. （2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得： 100a50b3600，则a 根据题意得：1.20.5b40解得：b32 答：至少应安排乙工程队绿化32天. 分值9章节:1-15-3分式方程难度:3中等难度类别:常考题考点:分式方程的应用（工程问题）B卷（共20分）题目25（2019年眉山）如图，正方形ABCD中，AE平分CAB,交BC于点E，过
27、点C作CFAE,交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F.（1）求证：BEBF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值.ABFCDGE图2ABFCDGE图1ABFCDGE图3M解析本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键（1）由正方形性质得出ABC90，ABBC，证出EABFCB，由ASA证得ABECBF，即可得出结论；（2）由正方形性质与
28、角平分线的定义得出CAGFAG22.5，由ASA证得AGCAGF得出CGGF，由直角三角形的性质得出GBGCGF，求出DBGGBF，即可得出结论；（3）连接BG，由正方形的性质得出DCAB，DCAACB45，DCB90，推出ACDC，证出DCGABG，由SAS证得DCGABG得出CDGGAB22.5，推出CDGCAG，证得DCMACE，即可得出结果答案解： （1）证明：在正方形ABCD中，ABC900， ABBC,EABAEB900，AGCF, BCFCEG900，又AEBCEG, EABBCF . 在ABE和CBF中，ABCB, EABBCF, ABECBF900， ABECBF(ASA)
29、, BEBF. (2) CAGFAG, AGAG, AGCAGF900， AGCAGF(ASA) , CGGF. 又CBF900， GBGCGF. GBFGFB900GAF90022.5067.50，DBG180067.5045067.50，GBFDBG,BG平分DBF. (3)连接BGDCG90022.50112.50， ABG180067.50112.50，DCGABG, 又DCAB, CGBG, DCGABG(SAS)CDGGAB22.50, CDGCAE. 又DCMACE450, DCMACE . 分值9章节:1-27-1-1相似三角形的判定难度:4较高难度类别:高度原创考点:相似三角
30、形的应用题目26（2019年眉山）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点A（5，0）和点B（1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G.过点G作GFx轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作DMNDBA, MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.BACODEFGP yx图1图2ABCD yxMNO解析本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数
31、、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏（1）抛物线的表达式为：y（x5）（x1），即可求解；（2）PEm2m，PG2（2m）42m，矩形PEFG的周长2（PEPG），即可求解；（3）分MNDM、NMDN、DNDM，三种情况分别求解答案解： （1）抛物线的解析式为：y(x5）(x1) x2x 配方得：y（x2）24 ，顶点D的坐标为（2，4）. （2）设点P的坐标为（a，a2a）,则PEa2a，PG2(2a)42a. 矩形PEFG的周长2(PEPG)2(a2a42a) a2a(a)2 0,当a时，矩形PEFG的周长最大，此时，点P的横坐标为.（3）存在.ADBD， DABDBA.AMNDMNMDBDBA,又DMNDBA, AMNMDB,AMNBDM, 易求得：AB6，ADDB5. DMN为等腰三角形有三种可能：当MNDM时，则AMNBDM, AMBD5, ANMB1; 当DNMN时，则ADMDMNDBA,又DAMBAD, DAMBAD, AD2AMBA.AM, BM6, , , AN. DNDM不成立.DNMDAB, 而DABDMN，DNMDMN，DNDM.综上所述，存在点M满足要求，此时AN的长为1或.分值11章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:5高难度类别:高度原创考点:代数综合考点:几何综合