1、来源2019年淄博中考数学适用范围:3 九年级标题2019年山东省淄博市初中学业水平考试数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回，注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔，将区县，学校，姓名，考试号，座号，填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号3第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整以及清晰写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液，胶带纸，修正带修改，不允许使
2、用计算器4保证答题卡清洁，完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记5评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题，共48分）题型:1-选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分共48分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目1（2019年淄博T1）比-2小1的实数是（A）3（B）3（C）1（D）1答案A解析本题考查了有理数的运算21=3，因此本题选A分值4章节:1-1-3-2有理数的减法考点:两个有理数的减法类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年淄博T2）国产科幻电影流浪地球上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示
3、为（A）（B）（C）（D）答案B解析本题考查了科学记数法的表示，1亿=，40亿=，因此本题选B分值4章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目3（2019年淄博T3）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是 （A） （B） （C） （D）答案D解析本题考查了三视图，A选项主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆；B选项主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是三角形；C选项主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是矩形，但大小不同；D选项主视图是圆，左视图是圆，俯视图是圆，大小相同，因此本题选D分值4章节:1-29-2三视图考点:几何体的三视图
4、类别:常考题难度:2-简单题目4（2019年淄博T4）如图，小明，从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC等于（A）130（B）120（C）110（D）100答案C解析本题考查了方位角，如图，由题意知DAB=40，ABF=40，EBC=20，CBF=70，ABC=ABF+CBF=40+70=110，因此本题选C分值4章节:1-5-1-3 同位角、内错角、同旁内角考点:解直角三角形方位角类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年淄博T5）解分式方程时，去分母变形正确的是（A）（B）（C）（D）答案D解析本题考查了分式方程的解法，方程的最简公分母是x2
5、，在分式方程两边同乘以x2得，因此本题选D分值4章节:1-15-3分式方程考点:解含两个分式的分式方程类别:常考题难度:3-中等难度题目6（2019年淄博T6）与下面科学计算器的按键顺序： 0 6 5 ab/c 6 + 1 2 4 对应的计算任务是（A）（B）（C）（D）答案B解析本题考查了计算器的使用，ab/c键表示分数键，键表示乘方键，因此本题选B分值4章节:1-1-5-1乘方考点:计算器进行有理数的计算类别:常考题难度:3-中等难度题目7（2019年淄博T7）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8则图中阴影部分的面积为 （A）（B）2（C）（D）6答案B解析本题以图形的阴影面
6、积为背景考查了根式的运算及面积的转换，由题意知正方形EFGH的面积是2，正方形ABCD的面积是8，可知EF=，AB=，BM=AB+AM=AB+EF=，矩形BCNM的面积=BMBC=，阴影部分面积=矩形BCNM的面积正方形ABCD的面积正方形EFGH的面积=1282=2因此本题选B分值4章节:1-16-3二次根式的加减考点:二次根式的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019年淄博T8）如图，在ABC中AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且CAD=B，若ADC的面积为a，则ABD的面积为（A）2a（B）（C）3a（D）答案C解析本题考查了相似三角形的性质与判定，CAD=B，C=C，A
7、CDBCA，SACDSBCA=，SACD = a，SBCA=4a，SBCD = SBCASACD =4aa=3a，因此本题选C 分值4章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:相似三角形面积的性质类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019年淄博T9）若，则以，为根的一元二次方程是（A）（B）（C）（D）答案A解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以，为根的一元二次方程，因此本题选A分值4章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:常考题难度:3-中等难度题目10（2019年淄博T10）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t，的变化情况，如图所示
8、，则对应容器的形状为 （A） （B） （C） （D）答案C解析本题考查了函数图象的实际应用，从高度与时间的函数图象看有三个过程，第一个过程随着时间的增加，高度增加的越来越快，第二个过程，随着时间的增加，高度增加的越来越慢，第三个过程，随着时间的增加，高度均匀增加，因此本题选C分值4章节:1-19-1-2 函数的图象考点:函数的图象类别:常考题难度:3-中等难度题目11（2019年淄博T11）将二次函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线有两个交点，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）答案D解析本题考查了二次函数图象的平移，向左平移一个单位，再向上平移一个单位，
9、顶点坐标为（1，a3），函数图象与直线有两个交点，函数图象开口向上，因此，即因此本题选D分值4章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数图象的平移类别:常考题难度:3-中等难度题目12（2019年淄博T12）如图，是分别以，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点（，），（，），（，），均在反比例函数（）的图象上，则的值为 （A）（B）6（C）（D）答案A解析本题考查了反比函数的综合应用，解答过程如下分别过，作x轴的垂线，交x轴于点，由题意可知是等腰直角三角形，（，），=2；同理是等腰直角三角形，（，），点在上，解得（舍去），；同理是
10、等腰直角三角形，（，），点在上，解得（舍去），；以此类推，故，所以本题选A分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:其他反比例函数综合题类别:发现探究难度:5-高难度第卷（非选择题共72分）题型:1-填空题二填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写最后结果。题目13（2019年淄博T13）单项式的次数是 答案5 解析本题考查了单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，故单项式的次数是5分值4章节:1-2-1整式考点:单项式类别:常考题难度:2-简单题目14（2019年淄博T14）分解因式： 答案 解析本题考查了提公因式法和十字相乘法分解因式，过程如下
11、=分值4章节:1-21-2-3 因式分解法考点:因式分解简单的十字相乘类别:常考题难度:3-中等难度题目15（2019年淄博T15）如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则= 答案90解析本题考查了旋转的综合应用，首先找出旋转中心，因为对应点所连线段的垂直平分线必过旋转中心，所以分别作和的垂直平分线，如下图所示，交点O是旋转中心，由图知=90，故=90分值4章节:1-23-1图形的旋转考点:与旋转有关的角度计算类别:常考题难度:3-中等难度题目16（2019年淄博T16）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表
12、学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 答案 解析本题考查了概率的求法，解答过程如下：画如图所示的树状图共有20种情况，一男一女的有12种情况，故P（一男一女）=分值4章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回类别:常考题难度:4-较高难度题目17（2019年淄博T17）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF （图1） （图2） （图3）如图1，当时，tan；如图2，当时，tan；如图3，当时，tan；依次类推，当（n为正整数）时，tan 答案 解析本题考查了图形的规律
13、探索问题，解答过程如下：当时，ADF=+C，又ADF=ADE+EDF，EFD是BEF折叠后的对应三角形，EDF=B=45，又C=45，=ADE设CD=1，AE=x，AC=n+1，则AD=n，DE=BE=n+1-x在RtADE中，AE=x，AD=n，DE= n+1-x，解得，tantanADE=分值4章节:1-28-3锐角三角函数考点:规律图形变化类类别:发现探究难度:5-高难度题型:4-解答题三解答题，本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤，题目18.（2019年淄博T18）解不等式：.解析本题考察了一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2
14、）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.答案解：,.分值5章节:1-9-2一元一次不等式考点:解一元一次不等式类别:常考题难度:2-简单题目19.（2019年淄博T19）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC.求证：EC.解析本题考察了全等三角形的判定全等三角形的判定方法：一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS；直角三角形还有：HL.证明：BAEDAC，BACDAE，ABAD，ACAE，ADEABC，EC.分值5章节:1-12-1全等三角形考点:全等三角形的判定SAS类别:常考题难度:2-简单题目20.（2019年淄博T20）文明交流互鉴是推动
15、人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月，“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市研究机构为了了解10-60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第一组10205第二组20030第三组304035第四组405020第五组506015 （1）请直接写出a_，m_，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_度；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有1060岁的市民300万人，问4050岁年龄段的关注
16、本次大会的人数约有多少？ 解析本题考察了频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图答案解：（1）1515100，100（5352015）25，a25；2010020，m20；360（15100）54，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是54；（2）频数分布直方图如图（3）3002060（万人）.分值8章节:1-10-2直方图考点:频数（率）分布直方图考点:扇形统计图考点:用样本估计总体类别:常考题难度:2-简单题目21.（2019年淄博T21）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品，在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润1020万元
17、，（利润售价成本），其每件产品的成本和售价信息如下表，问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？解析二元一次方程组的应用答案解：设A、B两种产品分别销售x万件、y万件，则解得.答：设A、B两种产品分别销售160万件、180万件.分值8章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组考点:二元一次方程组的应用类别:常考题难度:2-简单题目22.（2019年淄博T22）如图在ABC中，B=90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证：BC是O的切线； （2）若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积解析本题考察了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定定
18、理，扇形面积的求法答案（1）证明：连接OD.AD平分BAC，12，OAOD，23，13，ABOD，ODCB90，BC是O的切线.连接DE.AB是O的直径，ADE90，由知，ODC=90，34，OAOD，23，24，CC，CADCDE，即.（2）点F是劣弧AD的中点，16，AD平分BAC，FAO21，526，FAO5，FOFA，OFOA，OAF是等边三角形，FAO5=60，B90，C30，CO2OD，OE3，OD3，点F是劣弧AD的中点，FAFD，FOFA，FOFD，OFOD，FOD是等边三角形，860，760，57，DFAO，.分值8章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:切线长定理考点:圆周角
19、定理考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:扇形的面积类别:常考题难度:3-中等难度题目23.（2019年淄博T23）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB.（1）试证明DMMG，并求的值.（2）如图2，将图,1中的正方形变为菱形，设（090），其他条件不变，问（1）的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由.解析本题考察了正方形、菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数.答案（1）证明：如图（1），延长GM交ED于K.四边形ABCD是正方形，EDDBBA，D
20、EAC，四边形BCFG是正方形，CBBGGF，BCGF，DEGF，KEMGFM，EMMF，EMKFMG，EKMFGM，EKGF，KMMG，AB2BC，DKDG，DMMG.作MHBD，垂足为H.DKDG，KMMG，MDG45，DMMG，MHDHDG， 设MHDHa，则HBDBDH2DGDH4aa3 a，MG，BM， .（2）如图（2），连接AD，BE相交于点O，同（1）得MDGEDB，DMMG，四边形ABDE是菱形，ADBE，BDA=EDB=，D、M、A三点在一条直线上，MGOB，AB=2BC，AB=BD，BC=BG，BG=GD，DM=MO，设DM=MO=a，ODOB，OB=2atan，MDMG
21、，MG，. 如图（1） 如图（2）分值9章节:1-28-3锐角三角函数考点:等腰直角三角形考点:等边三角形的性质考点:正方形的性质考点:菱形的判定考点:正弦考点:正切类别:常考题难度:3-中等难度题目24.（2019年淄博T24）如图顶点为M的抛物线与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C.（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足DA=OA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值. 24题图 24题备用图解析本题考察了
22、用待定系数法求二次函数解析式，直角三角形的存在性问题，几何最值问题.答案（1）解：抛物线与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，解得.抛物线解析式为.（2）解：如图（2）1，作MMA，交y轴于，则符合题意，连接A，作MD垂直y轴，垂足为D.MD90，MDx轴，设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点F，则DMFMFA90，MDMFA，MMA，MA90，DMFMA，DMFMA，M（1，4），MD1，MF4，A（3，0），AF2，设（0，），则D4， ，（0，）；如图（2）1，作MMA，交y轴于，则符合题意，MMA，AM90，AO90， AOFAM，MFA90，AOMFA，AOMAF，设（0，），则
23、O-，M（1，4），OF1，MF4，A（3，0），OA=3，AF2，（0，）；如图（2）2，取MA的中点E，以E为圆心，ME为半径作交y轴于点，则，符合题意，连接M，M，作MDy轴，垂足为D.当交y轴于点时，MA为的直径，MA=90，AO=90，OA=MD，MDy轴，MD90，AO=MD，MDOA，M（1，4），DM1，DO4，A（3，0），OA3，设（0，），则O=，D4，解得或，（0，1），（0，3）.当交y轴于点时，同法可得（0，1），（0，3）.综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，），（0，），（0，1），（0，3）. 图（2）1 图（2）2（3）解：连接AI，DI，OI.I是ADG
24、的内心，DAIOAIDAG，ADIADG，DGx轴，DGA90，DAIADI（DAGADG）90=45，AID135，AOAD，DAIOAI，AIAI，DAIOAI，AIOAID135，点I在过A、I、O三点的的上运动，OEA90，A（3，0），OA3，OE=EA，OE，AOE45，设与y轴的另一个交点为F，连接AF，AOF=90，A、E、F三点在一条直线上，OFOA=3，EOH45，作EHy轴，垂足为H.则EHO90，OHHE，与y轴交于点C，C（0，3），OC=3，CH，连接IE，CE，则CE=，CICEEI， 当CI=CEEI，即C、I、E三点在一条直线上时，CI最小，此时.分值9章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质考点:二次函数中讨论直角三角形考点:二次函数的三种形式考点:全等三角形的判定SAS类别:常考题难度:4-较高难度