1、教 案教学基本信息课题积的乘方(第一课时)学科数学学段： 初中年级七年级教材书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月教学设计参与人员姓名单位设计者程建飞首师大附中通州校区实施者程建飞首师大附中通州校区指导者王锐锋北京市通州区教师研修中心课件制作者程建飞首师大附中通州校区其他参与者王佳菊北京市育才学校通州分校教学目标及教学重点、难点教学目标：1、理解积的乘方性质的推导根据；2、会运用积的乘方性质进行计算；3、在类比同底数幂的乘法性质及幂的乘方探究积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法教学重点：熟练运用积的乘方的性质进行计算.教学难点：归纳积的乘方的
2、运算步骤教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1、 计算，并说明运算依据（1） = ，（依据：同底数幂的乘法性质：底数不变，指数相加. 结果为：）= ，（依据：同底数幂的乘法性质：底数不变，指数相加. 结果为：）（3）= ，（依据：幂的乘方性质：底数不变，指数相乘. 结果为：）2.用字母a、b、c表示乘法运算律为： .乘法交换律：，乘法结合律：，乘法对加法的分配律：.3.一个边长为a 的正方形，现将它的边长变为原来的b 倍，所得的正方形的面积是多少？乘法的交换律、结合律乘方的意义解：【问题提出】观察算式具有什么特点？1、 乘方运算；2、 底数为两个因式的乘积；这种形式的运算称为积
3、的乘方.乘方的意义、同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质、乘法运算律都是本节课研究积的乘方性质的基础，通过复习为新知学习做准备。通过实际问题引出积的乘方这种运算，体现研究积的乘方运算的实际意义观察、归纳积的乘方运算的特点新课问题：根据幂的意义和乘法的交换律、结合律计算：分析：进行的是什么运算？如何计算？每步的依据是什么？结果有什么特点？乘法的交换律、结合律乘方的意义乘法的交换律、结合律乘方的意义思考：观察上面三个式子，归纳概括积的乘方具有什么性质？猜想=？猜想：（n是正整数）证明猜想：乘法的交换律、结合律乘方的意义积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘符号表
4、示：思考：上面的性质对于两个以上因式的积的乘方是否依然适用？ （n是正整数）猜想：（n是正整数）证明猜想：方法一：方法二：归纳总结：积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对于两个以上因式的的积的乘方依然适用回顾总结：我们是如何得到积的乘方的运算性质的？具体算式得出结论验证猜想提出猜想通过特殊的式子计算，让学生体会积的乘方的运算方法，培养学生观察、发现和提出问题的能力通过3个具体的算式得到猜想，并对猜想进行证明，最后得到积的乘方的运算性质。探究过程从特殊到一般，从具体到抽象，渗透研究数学问题的一般方法类比同底数幂的运算性质的探究对积的乘方的运算性质进行拓展探
5、究，将积的乘方的性质拓展到两个以上因式的积的乘方的情况归纳总结研究数学问题的一般方法例题例1：计算解答过程回顾总结：1、积的乘方的运算步骤判断是否为积的乘方运算；判断积的因式是哪几个数或式；将每一个因式分别乘方；最后把所得的幂相乘.2.积的乘方运算，因式可以是数字、代数式.巩固练习1、计算解答过程2、下面的计算对不对？如果不对，请改正过来 . 解答过程3、计算解答过程思考：通过上面的问题我们知道，我们能够将式子进行化简呢？方法一：若n为偶数：；若n为奇数：方法二：若n为偶数：；若n为奇数：练习：计算通过例1的分析与解答，进一步熟悉积的乘方运算性质，并通过回顾总结确定进行积的乘方运算时的运算步骤通过巩固练习进一步熟悉运算法则通过巩固练习3归纳总结如何处理积的乘方运算中的符号问题探究的化简结果总结1、积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2、积的乘方的运算步骤判断是否为积的乘方运算；判断积的因式是哪几个数或式；将每一个因式分别乘方；最后把所得的幂相乘.3、如何处理算式中的符号问题引导学生从知识和方法等方面回顾总结这节课，培养学生课堂学习之后进行反思的好习惯作业作业1：1、 计算2、 判断下面的运算对不对？如果不对，请改正过来作业2：个人学习感想：通过本节课的学习，你认为哪个知识点最重要，最有用，需要注意的关键之处有哪些？ 巩固知识