1、 2020 年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题专题 18 图形的相似与位似图形的相似与位似 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题）1（2020河北）在如图所示的网格中，以点 O 为位似中心，四边形 ABCD 的位似图形是（）A四边形 NPMQ B四边形 NPMR C四边形 NHMQ D四边形 NHMR 2（2020重庆）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF的面积比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 3（2020遂宁）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的延长
2、线于点 G，若 AF2FD，则的值为（）A12 B13 C23 D34 4（2020遂宁）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 于点 P、Q，过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F，下列结论：AED+EAC+EDB90，APFP，AE=102AO，若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36，CEEFEQDE 其中正确的结论有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 5（2020潍坊）如图，点 E 是ABCD 的边 AD 上的一点，且=12，连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F，若 DE3，
3、DF4，则ABCD 的周长为（）A21 B28 C34 D42 6（2020天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5m，测得 AB1.2m，BC12.8m，则建筑物 CD 的高是（）A17.5m B17m C16.5m D18m 7（2020牡丹江）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC10，点 E 在 BC 边上，DFAE，垂足为 F若DF6，则线段 EF 的长为（）A2 B3 C4 D5 8（2020泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G将一线段 MN 分为两线段 MG，GN，使得其中较长
4、的一段 MG 是全长 MN 与较短的一段 GN 的比例中项，即满足=512，后人把512这个数称为“黄金分割”数，把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点如图，在ABC 中，已知 ABAC3，BC4，若 D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点，则ADE 的面积为（）A1045 B35 5 C5252 D2085 9（2020成都）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则 DE的长为（）A2 B3 C4 D103 10（2020哈尔滨）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边上，过点 E 作 EF
5、BC，交 AD 于点 F，过点 E 作 EGAB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是（）A=B=C=D=11（2020安徽）如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA=45，则 BD 的长度为（）A94 B125 C154 D4 12（2020无锡）如图，等边ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD=12，线段 PQ 在边 BA 上运动，PQ=12，有下列结论：CP 与 QD 可能相等；AQD 与BCP 可能相似；四边形 PCDQ 面积的最大值为31316；四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+372 其中，正确结论的序号为（）A B C
6、 D 13（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段DF 的长度为（）A5 B2 C4 D25 14（2020绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 2：5，且三角板的一边长为 8cm则投影三角板的对应边长为（）A20cm B10cm C8cm D3.2cm 15（2020嘉兴）如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点 O 为位似中心，在第三象限内作与OAB 的
7、位似比为13的位似图形OCD，则点 C 坐标（）A（1，1）B（43，1）C（1，43）D（2，1）16（2020遵义）如图，ABO 的顶点 A 在函数 y=（x0）的图象上，ABO90，过 AO 边的三等分点 M、N 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、Q若四边形 MNQP 的面积为 3，则 k 的值为（）A9 B12 C15 D18 17（2020铜仁市）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，BE1，DAM45，点 F 在射线 AM 上，且 AF=2，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EG、EF下
8、列结论：ECF 的面积为172；AEG 的周长为 8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）A B C D 18（2020温州）如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CRFG于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q 若 QH2PE，PQ15，则 CR 的长为（）A14 B15 C83 D65 二填空题（共二填空题（共 18 小题）小题）19（2020郴州）在平面直角坐标系中，将AOB 以点 O 为位似中心，23为位似比作位似变换，得到A1OB1，已知 A（2，3），则点 A1的坐标是 20（2020牡丹江）如图，在 RtAB
9、C 中，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD，BFCD，垂足分别为 E，F，连接 EM则下列结论中：BFCE；AEMDEM；AECE=2ME；DE2+DF22DM2；若 AE 平分BAC，则 EF：BF=2：1；CFDMBMDE，正确的有 （只填序号）21（2020长沙）如图，点 P 在以 MN 为直径的半圆上运动（点 P 不与 M，N 重合），PQMN，NE 平分MNP，交 PM 于点 E，交 PQ 于点 F（1）+=（2）若 PN2PMMN，则=22（2020湘潭）若=37，则=23（2020攀枝花）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是
10、BC、CD 的中点，DE、AF 交于点 G，AF 的中点为 H，连接 BG、DH给出下列结论：AFDE；DG=85；HDBG；ABGDHF 其中正确的结论有 （请填上所有正确结论的序号）24（2020盐城）如图，BCDE，且 BCDE，ADBC4，AB+DE10则的值为 25（2020临沂）如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，H 为 AF 与 DG 的交点若AC6，则 DH 26（2020咸宁）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD
11、于点 G，连接 AF，有下列结论：ABEECG；AEEF；DAFCFE；CEF 的面积的最大值为 1 其中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上）27（2020河南）如图，在边长为 22的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为 28（2020泸州）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别交于点 M，N已知 AB4，BC6，则 MN 的长为 29（2020乐山）把两个含 30角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 E 为 AD
12、的中点，连结 BE 交AC 于点 F则=30（2020绥化）在平面直角坐标系中，ABC 和A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点 O 的位似图形，若点 A 的坐标为（2，4），则其对应点 A1的坐标是 31（2020德州）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1），以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A若点 A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 32（2020无锡）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DB2AD，AE3EC，连接 BE，CD，相交于点 O，则ABO 面积最大值
13、为 33（2020上海）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB1.6 米，BD1 米，BE0.2 米，那么井深 AC 为 米 34（2020黔东南州）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC=2，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 交于点 P，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 PQ 35（2020湖州）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知 RtABC 是 66 网格图形
14、中的格点三角形，则该图中所有与RtABC 相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 36（2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸 l 上依次取点 E，F，N，使 AEl，BFl，点 N，A，B 在同一直线上在 F 点观测 A 点后，沿 FN 方向走到 M 点，观测C 点发现12 测得 EF15 米，FM2 米，MN8 米，ANE45，则场地的边 AB 为 米，BC 为 米 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题）37（2020咸宁）如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC
15、 于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F（1）求证：BFDF；（2）若 AC4，BC3，CF1，求半圆 O 的半径长 38（2020长沙）在矩形 ABCD 中，E 为 DC 边上一点，把ADE 沿 AE 翻折，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F（1）求证：ABFFCE；（2）若 AB23，AD4，求 EC 的长；（3）若 AEDE2EC，记BAF，FAE，求 tan+tan 的值 39（2020怀化）如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使 CDCA，且D30（1）求证：CD 是O 的切线（2）分别过 A、B 两点作直线 CD 的
16、垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G 求证：CG2AEBF 40（2020南京）如图，在ABC 和ABC中，D、D分别是 AB、AB上一点，=（1）当=时，求证ABCABC 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 （2）当=时，判断ABC 与ABC是否相似，并说明理由 41（2020福建）如图，ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，且点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上，AD，EC 相交于点 P（1）求BDE 的度数；（2）F 是 EC 延长线上的点，且CDFDAC 判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明；求证：=4
17、2（2020菏泽）如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD+CD （1）过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E，求证：AEBE；（2）如图 2，将ABD 沿 AB 翻折得到ABD 求证：BDCD；若 ADBC，求证：CD22ODBD 43（2020武汉）问题背景 如图（1），已知ABCADE，求证：ABDACE；尝试应用 如图（2），在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABCADE30，AC 与 DE 相交于点 F，点 D 在 BC 边上，=3，求的值；拓展创新 如图（3），D 是ABC 内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC23
18、，直接写出 AD 的长 44（2020达州）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，B90，AB6cm，CD2cmP 为线段 BC 上的一动点，且和 B、C 不重合，连接 PA，过点 P 作 PEPA 交射线 CD 于点 E聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明（2）利用几何画板，他改变 BC 的长度，运动点 P，得到不同位置时，CE、BP 的长度的对应值：当 BC6cm 时，得表 1：BP/cm 1 2 3 4 5 CE/cm 0.83 1.33 1.50 1.33 0.83 当 BC8cm 时，得表 2：BP/cm 1 2 3 4
19、5 6 7 CE/cm 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17 这说明，点 P 在线段 BC 上运动时，要保证点 E 总在线段 CD 上，BC 的长度应有一定的限制 填空：根据函数的定义，我们可以确定，在 BP 和 CE 的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；设 BCmcm，当点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围 45（2020枣庄）在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 AC 交
20、于点 M，DE 与 BC 交于点 N （1）如图 1，若 CECF，求证：DEDF；（2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD2CECF 恒成立；（3）若 CD2，CF=2，求 DN 的长 46（2020上海）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，BEDF，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 G，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H（1）求证：BECBCH；（2）如果 BE2ABAE，求证：AGDF 47（2020苏州）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F（1）求证：ABEDFA；（2）若 AB6，B
21、C4，求 DF 的长 48（2020贵阳）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 边上一点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CFBE（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）连接 ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形 AEFD 的面积 49（2020杭州）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设=12，若 BC12，求线段 BE 的长；若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积 50（2020宁波）【基础巩固】（1）如图 1，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图 2，在ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 CD 延长线上一点，BFEA 若 BF4，BE3，求 AD 的长【拓展提高】（3）如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是ABC 内一点，EFAC，AC2EF，EDF=12BAD，AE2，DF5，求菱形 ABCD 的边长