1、6.5相似三角形的性质（1）学习目标：1探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题2发展学生合情推理和有条理的表达能力学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题学习难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理学习过程：复习回顾：ABCABC，你能得到什么？合作探究：想一想：1如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，（1）DEF与ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？2继续取DEF的各边中点M、N、P，得到右图（1）MNP与ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两
2、个三角形的周长、面积有什么关系？根据刚才的探究，你有什么猜想？1相似三角形周长的比等于_2相似三角形面积的比等于_A 怎样验证我们的猜想？思考验证: ABCCB 如果ABCABC，相似比为k， 那么，于是，所以，ABCABC，ABC与ABC的相似比是k，AD、AD是对应高 ABCABC，B_，ADBC，ADBC，ADB_90，ABD_， _，结论：1相似三角形周长的比等于_2相似三角形面积的比等于_类似的，我们还能得到：1相似多边形周长的比等于_2相似多边形面积的比等于_试一试：1两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 2若两个三角形面积之比为16:9，
3、则它们的周长之比为_3两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_议一议：例题分析：例1、在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积例2、若ABCDEF,ABC的面积为81cm2,DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm。例3、如图，把ABC沿AB边平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。练一练：1相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，面积的比为2已知ABC的三边长分别为3、4、5，
4、与它相似的ABC的最大边长为15求ABC的面积3在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周长和面积拓展延伸：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？小结：课后练习：一、选择题1已知ABCDEF，且AB：DE=1：2则ABC的面积与DEF的面积之比为 ( ) A1：2 B1：4 C2：1 D4：12若一个图形的面积为2，那么将与
5、它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为 ( ) A8 B6 C4 D23若ABCDEF，且ABC与DEF的相似比为1：2则ABC与 DEF的周长比为 ( ) A1：4 B1：2 C2：1 D4两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为 ( ) A1：3 B1：9 C D2：35在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积分别为 ( ) A8、3 B8、6 C4、3 D4、6二、填空题6在ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm另一个与它相似的ABC的周长为81 cm，那么ABC的最短
6、边长为_cm7如图，在ABC中，DEBC，AE：EC=1：2，则SADE：SABC=_8若两个相似多边形的面积之比为1：4周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_9如图，在ABC中，DEBC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=_三、解答题10如图是测量小破璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DEAB)，那么小玻璃管口径DE是多大?11两个相似三角形的一对对应边长分别为20 cm、35 cm如果它们的周长之差为63 cm，求这两个三角形的周长12如图，ABC DEF，且ABC和DEF的相似比为k点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ试说明：MN：PQ=k6