1、第二十一章 二次函数与反比例函数,21.4 二次函数的应用,第2课时 二次函数的应用(2),运动中的物体存在着许多与数学知识有关的问题，如篮球运动员投篮时，要考虑篮筐有多远、篮球要投掷多高；如行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止那么怎么投篮才能投进呢？何时急刹车，才能避免追尾呢？,导入新课,二次函数解决运动中抛物线型问题,上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：,h物体上升的高度；v0物体上抛时的初速度；g重力加速度，通常取g10 m/s；t物体抛出后经过的时间.,在一次排球比赛中，球从地面附近被垫起时竖直向上的初速度为10 m/s.(1)问排球上升的最大高度
2、是多少？,解：设排球距离地面高度为h m，排球被垫起后运动的时间为t s，,h5(t1)25(t0)抛物线开口向下，顶点坐标为(1，5).上升的最大高度为5 m.,范例1,(2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳，如果他要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？,排球在上升和下落中，各有一次经过2.5 m高度，但第一次经过是离排球被垫起仅有0.3 s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.,解：当h=2.5 m时，得 10t5t22.5 解得t10.3(s)，t21.7(s),如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向洞A点飞去，球的飞行路线为抛物
3、线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8米,范例2,(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点,解：(1)在RtOAC中，AOC30，OA8，AC OA4，OC 12，A点坐标为(12，4)，OA解析式 y x；,分析：1将线段长度转化为点的坐标问题2利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解3利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度,(2)抛物线顶点B(9，12)，设抛物线解析式ya(x9)212，
4、代入O(0，0)，得a，y(x9)212；,(3)代入 A(12，4)，(129)2124，不能,行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：,有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5 m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110 km/h）行驶导致了交通事故？,二次函数解决刹车距离型问题,范例3,分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距
5、离与制动时车速的函数表达式时解答本题的关键.,解：以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图.,观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设 yaxbxc，任选三组数据，代入函数表达式，得,即所求二次函数表达式为y0.002x0.01x(x0).,解得,a0.002，b0.01，c0.,c0，100a10bc0.3，400a20bc1，,把 y46.5 m代入上式，得,答：制动时车速为150 km/h(110 km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速
6、行驶.,46.50.002x0.01x,解得 x1150(km/h)，x2155(km/h)(舍去).,对于二次函数不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式.,1足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式 h4.9t219.6t 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在_s后落地.2军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y x210 x.经过_s炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_m，经过_s，炮弹落到地上爆炸了,4,随
7、堂练习,25,125,50,3某一型号的飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是：y60 x1.5x2.该型号飞机着陆后滑动_m才能停下来4某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y x2(x0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为_,600,10 m/s,随堂练习,5如图，一名运动员在距离篮球圈中心4 m(水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5 m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5 m，如果篮圈中心距离地面3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？,随堂练习,随堂练习,解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是(1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为B(0，3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.,B,C,A,设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 ya(x0)2k，即yax2k.而点A，B在这条抛物线上，所以有,所以该抛物线的表达式为 y0.2x23.5.当 x2.5时，y2.25.故该运动员出手时的高度为2.25 m.,随堂练习,